计算全息干涉图的制作及模拟再现.doc

　2013-2014第（2）学期理学院实践教学成 绩 评 定 表实践教学项目课程设计专 业光信息科学与技术学生姓名张立峰班级学号1109020216评语组长签字: 成绩日期 2013-2014第（2）学期理学院实践教学任 务 书学 院理学院专 业光信息科学与技术学生姓名张立峰班级学号1109020216实践教学项目课程设计实践题目菲涅尔计算全息干涉图的制作与模拟再现实践教学要求与任务:1． 能对选题做理论分析，讨论理论可行性2．能设计一套切实可行的实验方案，能够验证预期达到的效果4．能利用实验室现有设备搭建实验方案或利用计算机仿真软件模拟实现，并获取实验数据5、能对实验数据、实验结果进行分析6、如果实验结果不够理想，能够找到问题所在，并提出改进意见7、能按要求格式撰写课程设计报告报告要求格式、正确思路清晰、结构完整、实验数据真实、分析结论正确对课程设计总体方案要进行详细地说明8、独立按时完成规定的工作任务，不得弄虚作假，不准抄袭他人内容9、在设计过程中，要严格要求自己，树立严肃、严密、严谨的科学态度，必须按时、按质、按量完成课程设计工作计划与进度安排:14周周三—15周周一：选题、收集资料15周周一—15周周一：撰写开题报告15周周一—15周周三：设计、实验、数据分析15周周三—15周周四：撰写报告15周周四提交报告。

指导教师：年 月 日专业负责人：年 月 日学院院长：年 月 日1沈阳理工大学信息光学课程设计计算全息干涉图的制作及模拟再现摘 要 应用matlab语言，结合菲涅耳衍射原理，利用计算机绘制了菲涅耳全息图，实现了计算全息图的快速制作，并详细地讨论了制作计算全息图的原理、方法和步骤．将CGH技术和数字全息技术相结合，由所生成的全息图再现出原始图像，完成了全息图的数字重现，实现了整个全息记录和再现过程的计算机模拟．较传统的编程语言和绘图方法，该算法实现上更加简单和快捷，并且带有一系列提高计算全息图质量的措施，获得了清晰的数字再现图像．关键词：计算全息，菲涅耳衍射，matlab，数字再现．1目录引 言 4正文 61计算全息干涉图的实现原理 62计算全息干涉图的制作 73计算全息图的模拟再现 84 结 论 12参考文献 132第一章 引 言计算全息最早是由科兹马(Kozma)和凯利（Kelly)于1965年提出来的．它们为了检测被噪声掩埋的信号，用人工的方法制作了一个匹配滤波器，即先用计算机算出所需要的信号的傅里叶频谱，然后用黑白线条对这个频谱进行编码，用放大的尺寸进行绘制，最后以合适的尺寸复制在透明胶片上．这种用人工的方法而非光学方法进行编码制作全息图，称为计算全息(CGH)．到1966年．布朗(Brown)和罗曼(Lohmann)将这种方法推广到二维的情况，制作了用于特征识别的滤波器．不过过去用人工计算，现在使用计算机，可以对一些复杂的甚至不存在的物体来制作全息图．所以多年来有很大的发展，已经成功的应用在空间滤波、三维显示、全息干涉及莫阿计量、光学信息存储和激光扫描等方面．计算全息图的再现与光学全息图的再现相似，也是利用光的衍射理论，再现光被计算全息图调制后，经一段距离的衍射，在接受面上汇聚，形成与原物逼真的像．为了实现动态的全息三维显示，从二十世纪八十年代开始，出现了新的计算全息图的载体，包括各种空间光调制器，如声光调制器(LCD，LiquidCrystal Display)，DMD和光折变晶体等．再现光入射到这些载体上，经载体上的全息图的调制后，出射光就能带有计算全息图的信息，并且这些载体可以实时的变换所显示的计算全息图，在接受面上得到动态的再现像．为了预先了解再现像的情况，也可以采用计算机来模拟再现的过程，即在荐现过程中，采用数字编码、滤波器、非线性变换等方式进行调制以模拟各种光学再现的过程，得到的再现像一般是一幅离散的数字图像，这样也便于输入计算机进行后续处理和研究．本文就采用卷积算法和傅里叶变换算法对已得的计算干涉全息图进行了再现，并经过一系列数字图像处理技术进行滤波，得到了理想的再现结果．第二章 计算全息干涉图的实现原理 菲涅耳全息图直接记录物光波本身，不需要变换透镜和成像透镜，仅要求干板与物体的距离满足菲涅耳近似条件点源全息图的记录和再现。

a) 记录 ，(b) 再现 设投射到记录平面上的物光波的振幅为 ，考虑到一常数相位因子，写成 到达记录平面的相位以坐标原点O为参考点来计算，在傍轴近似条件下，即于是构光波的相位可简化成：于是，记录平面上的物光波可写成：同理，记录平面上的物光波可写成：以上两式中的为记录时所用的波长记录平面上的复振幅分布为：这样，记录平面上的光强分布为： 通常需保持记录过程的线性条件，即显影定影后底片的振幅透过率正比于曝光量，即： 在上式透过率中最重要是后两项： 在再现过程中，全息底片由位于 的点源发出的球面波照明，再现光波波长 ，其二次曲面近似表达式为： 在全息透射图中，我们感兴趣的波前是：和上式的相位项中，x和y的二次项是傍轴近似的球面波的相位因子，给出了再现像在z方向上的焦点x和y的一次项是倾斜传播的平面波的相位因子，给出了再现像离开z轴的距离因此它们给出了再现光波的几何描述：—个向像点 会聚或由像点 发散的球面波。

这些球面波在xy平面上的光场傍轴近似具有下列标准形式： 为正，表示点 发出的发散球面波， 为负表示向点 会聚的球面波 将它们含x，y的一次项和一次项系数与U3、U4式比较，采用比较系数可求出物像关系：公式中：由此，可以确定像点坐标为：式中，上面的一组符号适用于分量波U3，下面的一组符号适用于分量U4当Zi为正时，再现像是虚像，位于全息团的左侧；当Zi为负时．再现像是实像，位于全息图的右侧制作计算全息干涉图的第一步就是要得到一幅干涉图样的数学表达式．上述是以菲涅耳全息为例来阐述干涉图样的数学表达．计算机产生的干涉图是用于存储、再现波面信息的干涉图．用计算机模拟产生光学干涉图，只需要预先知道干涉图样的数学表达式即可假设被记录物体的透过率函数为，用单位振幅的垂直光波照明，透过物体后物平面的复振幅分布，则在相距为z的记录介质平面上，衍射物波的复振幅分布可由菲涅耳衍射积分公式得： ( 1 )平面上的复振幅分布可表示为： ( 2 )其中，,为参考波波长，为其偏向角，当=0时，就由离轴全息图转化为同轴全息图，全息面的光场分布为：( 3 )相应的光强分布为： ( 4 )取重现光为参考光的共轭： ( 5 )全息面后光场的复振幅为：经菲涅耳衍射传播距离二后到达像面光场的复振幅为： ( 6 )像面场的光场分布为： （ 7 ）即为干涉图样的数学表达式．要得到数学模型的干涉图样，可以将原物波与参考光波的干涉结果的数学表达式作为原型，利用计算机辅助软件进行模拟．但是计算机通常只能对离散的数字信号进行处理，并以离散的形式输出，因此计算机模拟全息过程的第一步就是对物波函数进行抽样，设待记录的物波函数为：其傅里叶变换(空间频谱)为：为满足Whittaker-Shannon抽样定理，物波函数及其空间频谱函数必须是带限函数 在此条件下，根据抽样定理，对物函数及其频谱函数的抽样间隔应为： 取上式中的等号，抽样单元总数在具备了干涉图样的数学表达式，并且选取适当的载频、抽样间距和硬限幅器的偏置后，即可得到二元的计算全息干涉图．第三章 计算全息干涉图的制作计算全息图的制作主要可以分为一下几个步骤：①抽样，对物面按抽样定理进行抽样，得到其在各个离散点上的离散值；②计算，计算全息平面上的光强的分布；③编码，将全息平面上的光场分布用计算全息图的透过率来表示出来；④绘图(或称显示)，用绘图仪、阴极射线管或者计算机控制的微密度计绘制全息图，也可用特殊输出直接把全息图记录在胶片上．在制作计算全息干涉图时，本文选择由画图工具获得的“E”作为记录物体，并由抽样定理，对物函数及其频谱函数的抽样间隔做出了相应的设定．假设物体发出的物光波为平面光波，波长为，初始相位为，物体上某一点的振幅大小为该点所对应的像素值，将此光波衍射传播到Z后到达全息面上得．选择参考光波与Y方向有偏角．然后将和相加得干涉复振幅分布：，对取模平方得即为全息图．设置好所有参数后，可以利用matlab语言直接计算制得全息干涉图． 程序如下：[hologram，deltaXh，deltaYh，x2，y2] = fresnell(objeet，M，N，deltaXo,deltaYo,z,lambda)hologram=abs(hologram).^2;hologram=mat2gray(hologram)； 本文均以菲涅耳全息图为例，所以参数设置中，衍射距离均在菲涅耳衍射范围之内，即满足菲涅耳近似条件．第四章 计算全息图的模拟再现全息图的再现是以光的衍射原理为基础，用再现光照射全息图，出射光经一段距离衍射就能在接收面上再现出与原物逼真的像．采用计算机模拟再现过程，可以避免复杂的后续处理过程，提前论证再现像的情况．只要抽样定理满足，参考光可以是任何形式的，可以使用准直光或者是发散光，可以是水平入射或是以一定的角度入射．若用共轭参考光作为再现光波照射全息图进行再现，则在数 图一(全息图记录的物体） 图二（计算全息干涉图） 字再现时是用共轭参考光数学模型和的点乘来实现的．从全息面的光场到距离为处的像平面的光场可以通过菲涅耳积分公式得到： 前面的常数因子 被省去，式子中的g函数为： 如果把， 看成是输入函数，则 U 就为输出函数，式(13)可以写成卷积的形式： (15)其中卷积核即为点扩展函数： 所以式(13)也可以表示为一个线性空间不变系统的输出函数，它是输入函数和点扩展函数的卷积．引入卷积定理，线性空间 不变系统输 出函数的频谱是 输入函数的频谱和点扩展函数频谱的乘积。

如： 表示傅里叶变换．对于一个线性空间不变系统，点扩展函数的傅里叶变换就是传递函数，所以 F[g（x,y）] 就是系统的频率传递函数．对(17)式右边作傅里叶逆变换就可以得到输出函数： 表示傅里叶逆变换．所以式(15)中的， 的乘积与冲击响应 的卷积可以通过计算 与，各自的傅里叶变换的乘积的傅里叶逆变换得到．在卷积算法中，强度和相位分布都可以由复振幅 计算得到： 假设再现平面 方向上取。