[数学教案]初一数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳.doc

1初一数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳文 章来源课件 5 Y k J.COm 初一数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳一、目标与要求1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识; 让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域2二、知识框架　　三、重点理解并掌握不等式的性质;正确运用不等式的性质;建立方程解决实际问题，会解”ax+b=cx+d” 类型的一元一次方程;寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;一元一次不等式组的解集和解法四、难点一元一次不等式组解集的理解;弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上五、知识点、概念总结1.不等式：用符号”<” ， ”>”， ”≤” ， ”≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式一般地，用纯粹的大于号、小于号”>” ， ”<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号( 小3于或等于号)”≥” ， ”≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集5.不等式解集的表示方法：(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2 的解集是 x≤3(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向6.解不等式可遵循的一些同解原理(1)不等式 F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解2)如果不等式 F(x)< G(x)的定义域被解析式 H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)与不等式 H(x)+F(x)(3)如果不等式 F(x)< G(x)的定义域被解析式 H(x)的定义域所包含，并且 H(x)>0，那么不等式 F(x)< G(x)与不等式 H(x)F(x)0，那么不等式 F(x)< G(x)与不等式 H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质：4(1)如果 x>y，那么 yy;(对称性)(2)如果 x>y，y>z; 那么 x>z;(传递性)(3)如果 x>y，而 z 为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)(4)如果 x>y，z>0，那么 xz>yz;如果x>y，z<0，那么 xz(5)如果 x>y，z>0，那么 x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么 x÷z(6)如果 x>y，m>n，那么 x+m>y+n(充分不必要条件)(7)如果 x>y>0，m>n>0，那么 xm>yn(8)如果 x>y>0，那么 x 的 n 次幂>y 的 n 次幂(n为正数)8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式9.解一元一次不等式的一般顺序：(1)去分母 (运用不等式性质 2、3)(2)去括号(3)移项 (运用不等式性质 1)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为 1 (运用不等式性质 2、3)5(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤：(1) 求出每个不等式的解集;(2) 求出每个不等式的解集的公共部分 ;(一般利用数轴)(3) 用代数符号语言来表示公共部分 (也可以说成是下结论)13.解不等式的诀窍(1)大于大于取大的(大大大);例如：X>-1，X>2 ，不等式组的解集是 X>2(2)小于小于取小的(小小小);例如：X<-4 ，X<-6 ，不等式组的解集是 X<-6(3)大于小于交叉取中间;(4)无公共部分分开无解了;14.解不等式组的口诀(1)同大取大例如，x>2，x>3 ，不等式组的解集是 X>3(2)同小取小例如，x<2，x<3 ，不等式组的解集是 X<26(3)大小小大中间找例如，x<2，x>1，不等式组的解集是 1(4)大大小小不用找例如，x<2，x>3，不等式组无解15.应用不等式组解决实际问题的步骤(1)审清题意(2)设未知数， 根据所设未知数列出不等式组(3)解不等式组(4)由不等式组的解确立实际问题的解(5)作答16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果四、经典例题例 1 当 x 时，代数代 2-3x 的值是正数。

例 2 一元一次不等式组的解集是 ( )例 3 已知方程组的解为负数，求 k 的取值范围例 4 某种植物适宜生长在温度为 18℃～20℃ 的山区，已知山区海拔每升高 100 米，气温下降 05℃，现在测出山脚下的平均气温为 22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜 ?(假设山脚海拔为70 米)例 5 某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)年票分 A、B 、C 三类：A 类年票每张 120元，持票者进入园林时，无需再用门票;B 类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 2 元 ;C 类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 3 元1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买 A 类年票比较合算文 章来源课件 5 Y k J.COm。