胶州市第十五中学——王羽——生活中的“一次模型”.doc

不等式——生活中的“盈利与亏损”胶州市第十五中学王羽指导教师 薛永杰论文摘要：销售的盈亏问题现在已经成为人们广泛关注的一个生活问题，其实这个问题包含着很多我们学过的数学知识本课题就是用初中数学中的不等式这一模型来刻画、解决这一问题引言：前面我们学习了不等式的相关知识，知道了不等式是不等关系的数学模型，其中不等式是最为简单且应用最为广泛的一类数学模型今天我们来接着研究生活中还有哪些问题可以用不等式这一模型来刻画、解决销售的盈亏问题现在已经成为人们广泛关注的一个生活问题，其实这个问题包含着很多我们学过的数学知识本课题就是用初中数学中的不等式这一模型来刻画、解决这一问题一．数学模型的背景问题某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 二．数学模型的分析与建立（1）问题分析①假设一件衣服的进价是元，以60元卖出，卖出后盈利25%，那么这件衣服的利润是多少元？②假设一件衣服的进价是元，以60元卖出，卖出后亏损25%，那么这件衣服的利润是多少元？ （2）模型建立问题1 你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时是盈利的？归纳 盈利：销售价＞进价问题2 你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时是亏损的？归纳 亏损：销售价＜进价问题3 你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时不亏不盈?归纳 不盈不亏：销售价＝进价问题4 你发现利润、销售价、进价之间有怎样的关系？归纳 利润＝销售价－进价问题5 你发现利润、进价、利润率之间有怎样的关系？归纳 利润＝进价×利润率问题6 你发现销售价、进价、利润率之间有怎样的关系？归纳 销售价－进价＝进价×利润率三．数学模型的求解解：设盈利25%的那件衣服的进价是元，那么它的利润就是元，根据销售价、进价和利润之间的关系，列方程，解得．设亏损25%的那件衣服的进价是元，那么它的利润就是元，根据销售价、进价和利润之间的关系，列方程，解得．于是＝48＋80＝128＞120，所以卖出这两件衣服总的是盈利的．四．数学模型的推广与应用应用1 “打折销售”是商家进行促销活动的常用手法之一，商家常常将“打折销售”说成是“亏本大甩卖”．电器商场的一种新型电子产品按每件600元卖出时，可获利50%．在促销活动中该电子产品按标价的七折售出，商场卖出该电子产品亏本了吗？说说你的理由．应用2 某件商品进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这件商品的标价是多少？应用3 一商场将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，则经销这种商品的利润率是多少?应用4 某件商品进价是3 000元，标价为4 500元，商场规定该商品售出时利润率不低于5%．那么售货员在出售该商品时最多可以打几折？五．参考文献：北京师范大学出版社六．致谢：在论文完成之际，我要特别感谢我的指导老师，他在论文的写作过程中给我提出了许多宝贵的建议，给予了许多无私的支持和帮助，感谢所有关心、支持、帮助过我的良师益友，在此一并致以诚挚的谢意。

最后，向在百忙中抽出时间对本文进行评审并提出宝贵意见的各位老师表示衷心地感谢！。