江西省九江市武宁第一中学高一数学理知识点试题含解析.docx
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江西省九江市武宁第一中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）. Ａ．60辆 B．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．140辆 参考答案：D略2. 如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为参考答案：B试题分析：线性规划中直线定界、特殊点定域由 或交点为取特殊点,结合图形可确定答案为B.考点： 线性规划、不等式3. 目标函数，变量满足，则有 （ ） A． B．无最小值 C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略4. 已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）如右图所示，若由资料知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程 使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0的回归系数，估计使用10年时，维修费用是（ ）（参考公式：） A.12.2 B.12.3 C.12.38 D.12.4参考答案：A略5. 已知A、B、C是圆上的三点，（ ）A. 6 B. C. －6 D. 参考答案：C【分析】先由等式，得出，并计算出，以及与的夹角为，然后利用平面向量数量积的定义可计算出的值。
详解】由于是圆上的三点，，则，，故选：C点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，解题的关键就是要确定向量的模和夹角，考查计算能力，属于中等题6. △ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为 ( )A． B． C． D．1参考答案：A略7. 函数的零点所在的区间是（ ）A． B． C． D． 参考答案：若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.答案为C.8. 参考答案：A9. （5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（） A． B． C． D． y=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数． 分析： 函数y=x的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解答： A．函数的定义域{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．C．函数的定义域{x|x＞0}，两个函数的定义域不同．D．函数的定义域为R，对应法则相同，所以成立．故选D．点评： 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，只有判断函数的定义域和对应法则是否一致即可．10. 已知，，若，则实数的范围是A． B． C． D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是__________． 参考答案：(－1，2)略12. 数列{an}满足a1=3，﹣=5（n∈N+），则an= ．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．【解答】解：∵根据所给的数列的递推式∴数列{}是一个公差是5的等差数列，∵a1=3，∴=，∴数列的通项是∴故答案为：13. 设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________．参考答案：14. 已知点在幂函数的图像上，则的表达式为 ；参考答案：15. 在下图伪代码的运行中，若要得到输出的y值为25，则输入的x应该是___________. 参考答案：-6或6 16. 幂函数的图象经过点，则的解析式是 ▲ ；参考答案：17. 计算：=_____________.参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）当∥时，求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用平面向量平行的运算法则建立∥关系，化简，找到sinx与cosx的关系，即可得到答案．【解答】解：由∥，可得：sinx×（﹣1）﹣×cosx?sinx+cosx=0，∴sinx=﹣cosx．∴=．所以：的值为． 19. （本题满分12分）已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．参考答案：20. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x) 75恒成立; 恒成立．(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．参考答案：(1) 函数模型，不符合公司要求,详见解析(2) [1，2]【分析】（1）依次验证题干中的条件即可；（2）根据题干得，要满足三个条件，根据三个条件分别列出式子得到a的范围，取交集即可.【详解】(1)对于函数模型,当x∈[25, 1600]时， f (x)是单调递增函数，则f (x) ≤f (1600) ≤75,显然恒成立，若函数恒成立，即,解得x≥60．∴不恒成立，综上所述，函数模型，满足基本要求①②，但是不满足③，故函数模型，不符合公司要求．(2)当x∈[25，1600]时，单调递增，∴最大值∴设恒成立，∴恒成立，即,∵，当且仅当x=25时取等号，∴a2≤2+2=4∵a≥1, ∴1≤a≤2, 故a的取值范围为[1，2]21. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2AD=4，A A1=2，M是C1D1的中点．（1）在平面A1B1C1D1内，请作出过点M与BM垂直的直线l，并证明l⊥BM；（2）设（1）中所作直线l与BM确定平面为α，求直线BB1与平面α所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）连接A1M，M B1，则直线A1M就是所求的l，证明A1M⊥平面B1BM，即可证明l⊥BM；（2）设N为BM的中点，连接B1N，则B1N⊥MB，B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∠NBB1就是BB1与平面α所成角，即可求直线BB1与平面α所成角的大小．【解答】解：（1）连接A1M，M B1，则直线A1M就是所求的l，证明如下：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1M?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1M．在矩形A1B1C1D1中，A1B1=2 A1D1=4，M是C1D1的中点．∴△A1D1M和△B1C1M都是等腰直角三角形，∴∠A1MD1=∠B1MC1=45°，故∠A1MB1=90°，即A1M⊥MB1，又BB1∩MB1=B1，A1M⊥平面B1BM，∴A1M⊥MB，即l⊥B1M…（2）连接A1B，由（1）A1M⊥平面B1BM，A1M?平面A1MB，∴平面A1BM⊥平面B1BM，平面A1BM∩平面B1BM=BM，在Rt△B1BM中，B1M=BB1=2，设N为BM的中点，连接B1N，则B1N⊥MB，∴B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∴∠NBB1就是BB1与平面α所成角，因为Rt△B1BM是等腰直角三角形，所以∠NBB1=45°．因此，BB1与平面α所成角的大小为45°…22. 已知函数．（1）若且a=1时，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由x∈[0，]，可求得≤2x+≤，从而可求得）2sin（2x+）的最大值和最小值；（2）代入a=﹣1，可得，结合该函数在区间[o，π]的图象把方程f（x）=b的根转化为函数图象的交点问题．【解答】解：（1））若a=1，则f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴当2x+=时，2sin（2x+）的取得最大值为2，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值为4，当2x+=时，2sin（2x+）的取得最小值为2sin=2×=﹣1，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最小值为﹣1+2=1．（2）若，∵0≤x≤π，∴∴﹣，∴﹣1≤f（x）≤2，当f（x）=b有两不等的根，结合函数的图象可得1＜b＜2或﹣2＜b＜1，即b∈（﹣2，1）∪（1，2）；由2x+=，得x=，由2x+=，得x=，即函数在[0，π]内的对称性为x=和x=，次两个根分别关于x=或x=对称，即．【点评】本题主要考查三角函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的性质，也体现了数形结合思想在解题中运用，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．。
