高中数学 4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换学案 苏教版选修4-2.doc

选修4－4坐标系与参数方程4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换学习目标通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况学习过程：一、预习：一般地，由　　　　　　　　　　　　所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换（当时，表示伸长；当时，表示压缩），即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（这里是变换前的点，是变换后的点）.练习：1．直经按伸缩系数向着轴的伸缩变换后，直线的方程是________________.2．直线按伸缩系数3向着轴的伸缩变换后，直线的方程是_________________.3、曲线按伸缩系数2向着轴的伸缩变换后，曲线的方程是_________________.4、点经过伸缩变换后的点的坐标是 ；5、点经过伸缩变换后的点的坐标是，则 ， .二、课堂训练：例1．对下列曲线向着轴进行伸缩变换，伸缩系数.（1）； （2）.例2、设是与的中点，经过伸缩变换后，它们分别为，求证：是的中点.练习：1、函数的图像可以由的图像怎样变换得到？2、函数的图像可以由的图像怎样变换得到？3、求下列点经过伸缩变换后的点的坐标： 　　（1） （1，2）； （2） （-2，-1）.4、点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是 ；5、点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ；6、曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 .三、 课后巩固：1、曲线按伸缩系数________向着____轴的伸缩变换后，曲线的方程是；按伸缩系数_________向着____轴的伸缩变换后，曲线的方程是.2、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（2）.3、曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是 .4、将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）A. B.　　　C. D.5、将直线变成直线的伸缩变换是 .6、在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形？7、了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（ ）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8、线经过伸缩变换后的曲线方程是 ；9、曲线变成曲线的伸缩变换是 .10、函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?。