空间向量的加减运算.ppt

浙江省玉环县楚门中学吕联华平面向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量 几何表示法几何表示法字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 长度为零的向量 长度为零的向量模为1的向量模为1的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同 的向量长度相等且方向相同的向量定义表示法向量的模零向量单位向量相反向量相等向量一：空间向量的根本概念ababOABb结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，内，成为同一平面内的两个向量思考：空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？为什么？O说明空间向量的运算就是平面向量运算的推广2.但凡只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们加法交换律加法:三角形法那么或平行四边形法那么减法:三角形法那么加法结合律例如:三、空间向量的数乘运算四、空间向量加法与数乘向量运算律加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；abca + b + c abca + b + c a + b b + c 3.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律五、共线向量:零向量与任意向量共线.1.空间共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作2.空间共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题中点公式： 若P为AB中点, 则OABP3.A、B、P三点共线的充要条件A、B、P三点共线六、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面dbac由平面向量根本定理知，如果 ， 是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ， 使 如果空间向量 与两不共线向量 ， 共面，那么可将三个向量平移到同一平面 ，那么有 那么什么情况下三个向量共面呢？反过来，对空间任意两个不共线的向量 ， ，如果 ，那么向量 与向量 , 有什么位置关系？C2.共面向量定理：如果两个向量 ， 不共线， 那么向量 与向量 ， 共面的充要条件是存在实数对x,y使C3.空间四点P、A、B、C共面实数对例1、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量 满足 ，则 ；（3）在正方体 中，必有 ；（4）若空间向量 满足 ，则 ；（5）空间中任意两个单位向量必相等。

其中不正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4CABCDABCD例2解：ABCDABCD设M是线段CC的中点，那么解：ABCDABCDM设G是线段AC靠近点A的 三等分点，那么GABCDABCDM解：例3：平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足以下各式的x的值ABCDA1B1C1D1例3：平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足以下各式的x的值ABCDA1B1C1D1例3：平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足以下各式的x的值ABCDA1B1C1D1解：例3：平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足以下各式的x的值ABCDA1B1C1D1解： 1.下列命题中正确的有：A.1个B.2个C.3个D.4个例4:B2.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量A3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O， ,则x的值为：D4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？例5.如图，平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：四点E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.OBAHGFECD例5 (课本例) ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.证明：四边形ABCD为 （） 代入所以 E、F、G、H共面。

例5 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG证明：由面面平行判定定理的推论得：由知 共线线向量 共面向量定义义向量所在直线线互相平行或重合平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推论论运用判断三点共线线，或两直线线平行判断四点共面，或直线线平行于平面小结共面。