2025-2026学年山东省菏泽市第三中学高二上学期10月份学情检测数学试卷（含答案）.docx

2025-2026学年山东省菏泽市第三中学高二上学期10月份学情检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线x-y+1=0的倾斜角为(    )A. π4 B. π2 C. 3π4 D. π4或3π42.已知直线l的倾斜角为α，并且0°≤α<120°，直线l的斜率k的范围是(    )A. - 3 - 3C. k≥0或k< - 3 D. k≥0或k< - 333.若直线x-2ay+1=0与直线(a-1)x+ay-1=0平行，则a=(    )A. 0 B. 12或0 C. 12 D. 14.已知直线l经过点P2,1，且与直线2x+3y+1=0垂直，则直线l的方程是(    )A. 2x+3y+1=0 B. 3x+2y-8=0 C. 2x-3y-1=0 D. 3x-2y-4=05.唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为A(-4,0)，若将军从山脚下的点B(-1,1)处出发，河岸线所在直线方程为x+y=1，则“将军饮马”的最短总路程为(    )A. 5 B. 4 C. 5 D. 2 56.已知在等腰直角三角形ABC中，CA=CB=4，点M在以C为圆心、2为半径的圆上，则|MB|+12|MA|的最小值为(    )A. 3 5-2 2 B. 17 C. 1+2 5 D. 2 5-17.直线l:x+y+2=0截圆M:x2+y2=r2(r>0)所得劣弧所对的圆心角为π3，则r的值为(    )A. 6 B. 2 63 C. 62 D. 638.已知圆C1:x2+(y-3)2=8与圆C2:(x-a)2+y2=8相交于A、B两点，直线AB交x轴于点P，则S▵C1PC2的最小值为(    )A. 32 B. 92 C. 272 D. 232二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知直线l: 3x+y-2=0，则下列选项中正确的有(    )A. 直线l的倾斜角为5π6B. 直线l的斜率为 3C. 直线l不经过第三象限D. 直线l的一个方向向量为v=- 3,310.已知两条平行直线l1:3x-4y+6=0与l2:3x-4y+C=0间的距离为3，则C的值为(    )A. -9 B. -8 C. 22 D. 2111.设动直线l:mx-y-2m+3=0(m∈R)交圆C:(x-3)2+(y-2)2=3于A，B两点(C为圆心)，则下列说法正确的有(    )A. 直线l过定点P(2,3) B. 当|AB|取得最大值时，m=1C. 当∠ACB最小时，其余弦值14 D. AB⋅AC的取值范围是[2,6]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若直线ax+y-a+1=0与直线(2a-1)x+ay-a=0平行，则实数a的值为          ．13.已知直线l1:ax-y-2024=0,l2:(3a-2)x+ay+2025a=0，若l1⊥l2，则实数a的值为          ．14.已知Ax1,y1,Bx2,y2是圆O:x2+y2=1上两点，若∠AOB=π2，则x1+y1-1+x2+y2-1的最大值为          ．四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)已知圆M的圆心为(1,1)，且与直线l1:x-y+4=0相切．(1)求圆M的标准方程；(2)设直线l2:3x-4y+6=0与圆M交于A，B两点，求|AB|．16.(本小题15分)已知▵ABC的顶点坐标是A(2,0),B(6,-2),C(-2,3),M为AB的中点．(1)求中线CM的方程；(2)求经过点B且与直线AC平行的直线方程．17.(本小题15分)已知直线l1：mx+y-m-2=0，l2：3x+4y-n=0．(1)求直线l1的定点P，并求出直线l2的方程，使得定点P到直线l2的距离为85；(2)过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，求使得▵AOB面积最小时，直线l的方程．18.(本小题17分)已知▵ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，且重心G的坐标为-23,43．(1)求C点坐标：(2)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.求▵ABC的欧拉线的一般式方程．19.(本小题17分)已知圆C:x2+y2-8y+12=0，直线l:ax+y+2a=0．(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A,B两点，且|AB|=2 2时，求直线l的方程；(3)当a=1时，求圆C关于直线l对称的圆方程．参考答案1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】CD 10.【答案】AD 11.【答案】AD 12.【答案】1 13.【答案】0或1 14.【答案】4 15.【答案】【详解】(1)因为圆心为M(1,1)，所以圆心M到切线l1的距离d1=4 2=2 2，所以半径r=2 2，所以圆M的标准方程为：(x-1)2+(y-1)2=8；(2)由题可知圆心M到直线l2的距离d2=|3-4+6|5=1，又由(1)知半径r=2 2，所以AB22=r2-d22=8-1=7，所以|AB|=2 7． 16.【答案】【详解】(1)因为A(2,0),B(6,-2)，所以M(4,-1)，故CM的方程是y+13+1=x-4-2-4，即2x+3y-5=0；(2)因为直线AC的斜率kAC=3-0-2-2=-34，所以经过点B且与直线AC平行的直线方程为y+2=-34(x-6)，即3x+4y-10=0． 17.【答案】【详解】(1)直线l1：mx+y-m-2=0，即m(x-1)+y-2=0，令x-1=0，求得x=1，y=2，可得直线l1过定点P(1,2)．∵定点P(1,2)到直线l2：3x+4y-n=0的距离为85=|3+4×2-n| 9+16，∴n=3或n=19，故直线l2：3x+4y-3=0或3x+4y-19=0．(2)设过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，设A(a,0)、B(0,b)，则P、A、B三点共线，2-01-a=2-b1-0，∴ab=2a+b≥2 2ab，令t=ab>0，则有：t2-8t≥0，解得：t<0(舍)或t≥8，∴t的最小值为：8．∴▵AOB面积为12ab最小值为：4，此时，a=2，b=4，直线l的斜率为-2，直线l的方程为：y-2=-2(x-1)，即2x+y-4=0． 18.【答案】【详解】(1)设C(x,y)，则由重心G的坐标为-23,43，有13(2+0+x)=-2313(0+4+y)=43,解得x=-4,y=0，即C(-4,0)，所以C点坐标为(-4,0)．(2)设▵ABC的外心P(x,y)，则由外心性质可得P在AC的中垂线x=-1上，即P(-1,y)，由|PC|= (-1+4)2+y2，|PB|= (-1)2+(y-4)2，|PC|=|PB|，则9+y2=1+(y-4)2，即9+y2=1+y2-8y+16，解得y=1，即P(-1,1)．又G-23,43，故欧拉线的斜率为kGP=1-43-1--23=-13-13=1，故▵ABC的欧拉线的方程为y-1=x-(-1)，即x-y+2=0． 19.【答案】【详解】(1)由圆C方程得：圆心C(0,4)，半径r=12 64-48=2；若l与圆C相切，则圆心C到直线l的距离d=|4+2a| a2+1=2，解得：a=-34．(2)由(1)知：圆心C(0,4)，半径r=2，∴圆心C到直线l的距离d=|4+2a| a2+1，∴|AB|=2 r2-d2=2 4-(4+2a)2a2+1=2 2，解得：a=-1或a=-7；∴直线l:-x+y-2=0或-7x+y-14=0，即x-y+2=0或7x-y+14=0．(3)当a=1时，直线l:x+y+2=0；设圆心C(0,4)关于直线l的对称点为C'(m,n)，则n-4m-0=1m2+n+42+2=0，解得：m=-6n=-2，即所求圆的圆心为(-6,-2)，∴圆C关于直线l对称的圆的方程为：(x+6)2+(y+2)2=4． 第6页，共6页。