轴对称及其性质课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册.pptx

第五章图形的轴对称,5.1,轴对称及其性质,初中数学北师大版（,2024,）七年级下册,学习目标,1.,经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称性质的过程，进一步积累数学活动经验，发展空间观念,.,2,.,理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念，能够识别轴对称图形和成轴对称的图形，并能指出它们的对称轴,.(,重点,),3,.,掌握轴对称的性质，并能灵活应用进行推理,.(,重点、难点,),4,.,能利用轴对称的性质画轴对称图形,.(,难点,),5,.,体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值,.,情境引入,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,观察如图所示的图片，,面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美,就在我们身边！这是一种怎样的美呢？请谈谈你的感想,.,一、,轴对称图形,问题,1,观察如图所示的几组图形，它们有什么共同特点？,提示它们的共同特点是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,.,问题,2,观察如图所示的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴,.,提示自左至右第,1,，,2,，,3,，,5,，,6,个图形是轴对称图形，每个图形的对称轴分别有,1,条、,2,条、,1,条、,6,条、,4,条，画图略,.,知识梳理,定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能,够,_,，,那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴,.,注意点：,(1),判断一个图形是不是轴对称图形，一是找直线；二是看折叠后能否完全重合,.,(2),一个轴对称图形可能有一条对称轴，也可能有两条或更多,.,(3),对称轴是直线，不能说成是线段或射线,.,互相重合,例,1,图示是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是,解析,选项,A,，,B,，,D,的图形均能找到这样的一条直线，沿这条直线折叠后，使直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形,；,选,项,C,的图形不能找到这样的一条直线，沿这条直线折叠后，使直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形,.,反思感悟,要确定一个图形是否是轴对称图形要根据定义进行判断，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可互相重合,.,跟踪训练,1,(1),如图所示的体育运动标志中，不是轴对称图形的有,A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,解析,根据轴对称图形的概念可得，题图,1,，,2,，,4,都不是轴对称图形，只有题图,3,是轴对称图形,.,(2),如图所示的四个图形中，其中不是轴对称图形的是,解析,选项,A,，,C,，,D,都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形,；,选,项,B,不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形,.,例,2,图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数,为,A.1,B.2,C.3,D.4,反思感悟,常见的轴对称图形有角、直线、线段、等腰三角形、长方形、正多边形、圆等,.,其中正,n,边形有,n,条对称轴，圆有无数条对称轴,.,跟踪训练,2,(1),下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是,A.,正方形,B.,等腰三角形,C.,长方形,D.,圆,解析,A,选项中，正方形有四条对称轴；,B,选项中，不是等边三角形的等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴；,C,选项中，长方形有两条对称轴；,D,选项中，圆有无数条对称轴,.,(2),如图所示的图形都是轴对称图形，对称轴最多的是,解析,A,选项中，该图形的对称轴有,6,条；,B,选项中，该图形的对称轴有,2,条；,C,选项中，该图形的对称轴有,1,条；,D,选项中，该图形的对称轴有,1,条,.,二,、,两个图形成轴对称,问题,3,观察图中的每组图案，你发现了什么？,提示每组图案中的两个图形沿着一条直线折叠后它们能够完全重合,.,知识梳理,1.,两个图形成轴对称：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图,形,，,这条直线叫作这两个图形的对称轴,.,成轴对称,知识梳理,2.,轴对称和轴对称图形的区别与联系,名称,关系,轴对称,轴对称图形,区,别,对象不同,两个图形,一个图形,意义不同,两个图形的特殊位置关系,一个具有特殊形状的图形,对称点位置不同,对称点分别在两个图形上,对称点在同一个图形上,对称轴位置不同,在两个图形之间,一定经过这个图形,对称轴数量不同,只有一条对称轴,可能不止一条,知识梳理,联系,(1),定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠,.,(2),把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称,例,3,如图所示的四个图案中，左右两个图形成轴对称的是,反思感悟,根据轴对称的定义，沿一条直线翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称,.,跟踪训练,3,如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？,解根据轴对称的定义，沿一条直线翻折，看两个图形能否完全重合，,若能重合，则两个图形成轴对称，,的右边图形与左边图形成轴对称,.,三,、,轴对称的性质,问题,4,观察如图所示的轴对称图形,：,(1),找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分,；,提示它的对称轴为穿过机身的虚线，位于虚线两侧的部分为成轴对称的两个部分,.,(2),连接点,A,与点,A,的线段与对称轴有什么关系？连接点,B,与点,B,的线段呢？,提示线段,AA,和线段,BB,都被对称轴垂直平分,.,(3),线段,AD,与线段,AD,有什么关系？线段,BC,与线段,BC,呢？为什么？,提示,AD,=,AD,，,BC,=,BC,.,因为它们沿对称轴折叠后能够重合,.,(4),1,与,2,有什么关系？,3,与,4,呢？说说你的理由,.,提示,1=,2,，,3=,4.,理由：因为它们沿对称轴折叠后能够重合,.,问题,5,如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字,“,14,”,，再将纸打开后铺平,.,在铺平的图中：,(1),两个,“,14,”,之间有什么关系,？,提示关于直线,l,对称,.,(2),对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴,l,之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流,.,提示对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被直线,l,垂直平分,.,知识梳理,在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称,轴,_,，,对应线,段,，,对应,角,.,垂直平分,相等,相等,例,4,如图，,ABC,与,DEF,关于直线,MN,对称，其中,C,=90,，,AC,=8,cm,，,DE,=10,cm,，,BC,=6,cm,.,(1),线段,AD,与,MN,的关系是什么,？,(2),求,F,的度数,；,解,(1),因为,ABC,与,DEF,关于直线,MN,对称，,所以,MN,垂直平分,AD,.,(2),因为,ABC,与,DEF,关于直线,MN,对称，,所以,ABC,DEF,，所以,F,=,C,=90.,例,4,如图，,ABC,与,DEF,关于直线,MN,对称，其中,C,=90,，,AC,=8,cm,，,DE,=10,cm,，,BC,=6,cm,.,(3),求,ABC,的周长和,DEF,的面积,.,解因为,AC,=8,cm,，,DE,=10,cm,，,BC,=6,cm,，,所以,AB,=,DE,=10,cm,，,EF,=,BC,=6,cm,，,DF,=,AC,=8,cm,，,所以,ABC,的周长为,6+8+10=24(cm),，,DEF,的面积为,6,8=24(cm,2,).,反思感悟,轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和、三角形全等等知识综合考查,.,跟踪训练,4,(1),如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形,ABCD,，其中,BAD,=150,，,B,=40,，则,BCD,的度数,是,A.130,B.150,C.40,D.65,解析,因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形,ABCD,，,其中,BAD,=150,，,B,=40,，,所以,D,=40,，,所以,BCD,=360-150-40-40=130.,(2),如图，,ABC,和,ABC,关于直线,l,对称，下列结论中,：,ABC,ABC,；,BAC,=,BAC,；,l,垂直平分,CC,；,直线,BC,和,BC,的交点不一定在,l,上,.,正确的有,A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,解析,因为,ABC,和,ABC,关于直线,l,对称，,所以,ABC,ABC,，故,正确；,所以,BAC,=,BAC,，,所以,BAC,+,CAC,=,BAC,+,CAC,，,即,BAC,=,BAC,，故,正确；,l,垂直平分,CC,，故,正确；,直线,BC,和,BC,的交点一定在,l,上，故,错误,.,综上所述，结论正确的是,，共,3,个,.,四,、,画轴对称图形,例,5,(,课本,P123,例题,),如图是一个轴对称图形的一半，直线,MN,是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半,.,解如图，延长,AO,至,A,，使,OA,=,OA,；延长,BN,至,B,，使,NB,=,NB,；依次连接,MA,，,MB,，,AB,，,AP,，,BP,.,这样画出的图形就是这个图形的另一半,.,反思感悟,我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到,.,跟踪训练,5,(1),如图，以直线,l,为对称轴在网格中画出图形的另一半,.,解所作图形如图所示,.,(2),画出图中的,ABC,关于直线,l,的对称图形,.,解如图，,ABC,就是,ABC,关于直线,l,的对称图形,.,课堂小结,1.,轴对称图形及对称轴的定义,.,2.,两个图形成轴对称的定义,.,3.,轴对称的性质,.,4.,画轴对称图形,.,1.,下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是,课堂练习,2.,如图，,ABC,与,ABC,关于直线,l,对称，则,AC,等,于,A.,AB,B.,BC,C.,BC,D.,AC,解析,因为,ABC,和,ABC,关于直线,l,对称，所以,ABC,ABC,，所以,AC,=,AC,.,课堂练习,3.,如图，正方形,ABCD,的边长为,4,cm,，则图中阴影部分的面积,为,A.4,cm,2,B.8,cm,2,C.12,cm,2,D.16,cm,2,解析,根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形,ABCD,面积的一半,.,因为正方形,ABCD,的边长为,4,cm,，,所以,S,阴影,=,4,2,=8(cm,2,).,课堂练习,4.,如图，该轴对称图形有,条,对称轴,.,4,解析,如图所示，,所以该轴对称图形有,4,条对称轴,.,课堂练习,5.,小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案,.,请你在图中以直线,l,为对称轴，画出他设计的图案的另一半,.,解如图所示,.,课堂练习,6.,如图，,ABC,与,DEF,关于直线,l,对称,，,(1),点,A,的对应点为,，,B,的对应角为,；,解点,A,的对应点为点,D,，,B,的对应角为,E,.,(2),若,AB,=4,，,AC,=5,，求,EF,的取值范围,.,解因为,AB,=4,，,AC,=5,，所以,1,BC,9,，,因为,ABC,与,DEF,关于直线,l,对称，,所以,EF,=,BC,，所以,1,EF,9.,课堂练习,谢谢观看,。