河北省邯郸冀南新区凌云中学2025~2026学年高一上册（9月）月考数学试题（含答案）.docx

精英凌云中学2025-2026学年第一学期9月月考试题高一数学第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各组对象能组成集合的是(    )A. 善良的人 B. 所有的直角三角形 C. 比较大的数 D. 有趣的书2.已知集合A={x | x是自然数}，则下列结论正确的是(    )A. −1∈A B. 0∈A C. 0.5∈A D. √2∈A3.用列举法表示集合{x | x是12的正约数}，正确的是(    )A. {1,2,3,4,6,12} B. {2,3,4,6} C. {1,12} D. {3,4,6}4.已知集合A={x | x是有理数}，B={x | x是无理数}，则A∪B=(    )A. A B. B C. R D. ⌀5.设全集U={x | x是三角形}，A={x | x是等腰三角形}，则∁ᵤA=(    )A. {x | x是等边三角形} B. {x | x是不等边三角形}C. {x | x是直角三角形} D. {x | x是钝角三角形}6.命题“∃x∈Z，2x+1=0”的否定是(    )A. ∃x∈Z，2x+1≠0 B. ∀x∈Z，2x+1=0C. ∀x∈Z，2x+1≠0 D. 不存在x∈Z，2x+1=07.“x是矩形”是“x是正方形”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8.已知集合A={x | −2≤x≤1}，B={x | 0≤x≤3}，则A∩B=(    )A. {x | −2≤x≤3} B. {x | 0≤x≤1}C. {x | −2≤x≤0} D. {x | 1≤x≤3}二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.下列关于集合间关系的说法正确的是(    )A. 若A⊆B且B⊆A，则A=B B. 空集是任何非空集合的真子集C. 任何集合都是它自身的真子集 D. 若A⊂B且B⊂C，则A⊂C10.已知集合A={x | x²=1}，则下列集合与A相等的是(    )A. {1,−1} B. {x | |x|=2}C. {x | x是1的平方根} D. {x | x+1=0}A. 命题“∃x∈R,x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R, x2+x+1<0”B. a+b=0的充要条件是ba=−1C. ∀x∈R, x2>0D. a>1,b>1是ab>1的充分条件第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.用描述法表示集合{4,8,12,16}，可表示为_______13.已知集合A={x | x²=4}，则集合A的所有子集为_______14.若命题“∃t∈R，t2−a<0”是真命题，则实数a的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)(13分)已知集合A={−3,−1,0,2,4}，B={−1,1,2,3}，求：(1)A∩B  (2)A∪B16.(本小题15分)(15分)设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,7}，B={2,4,6}，求：(1)∁ᵤA  (2)∁ᵤB  (3)(∁ᵤA)∪(∁ᵤB)17.(本小题15分)(15分)用适当的方法表示下列集合：(1)方程x²−2x=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于− 1且小于5的所有整数组成的集合；(3)所有能被3整除且大于0的整数组成的集合。

18.(本小题17分)(17分)已知集合A={x | −1≤x≤5}，B={x | m−1≤x≤m+1}，根据下列条件，求实数m的取值范围：(1)B⊆A  (2)A∩B=⌀19.(本小题17分)(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B 【解析】略2.【答案】B 【解析】略3.【答案】A 【解析】略4.【答案】C 【解析】略5.【答案】B 【解析】略6.【答案】C 【解析】略7.【答案】B 【解析】略8.【答案】B 【解析】略9.【答案】ABD 【解析】略10.【答案】AC 【解析】略11.【答案】AD 【解析】略12.【答案】{x | x是4的倍数且4≤x≤16} 【解析】(解析：描述元素“4的倍数且4≤x≤16”的共同特征)13.【答案】⌀，{2}，{−2}，{2,−2}(解析：A={2,−2}，所有子集共4个. 【解析】略14.【答案】0,+∞ 【解析】【分析】本题主要考查了 不等式的恒成立问题，属于基础题．直接利用不等式恒成立的条件进行求解．【解答】解：∵∃t∈R,t2−a<0∴a>t2对任意t∈R恒成立又∵t2≥0∴a∈0,+∞故实数a的取值范围为0,+∞．15.【答案】解：(1)A∩B={−1,2}(6分)；(2)A∪B={−3,−1,0,1,2,3,4}(13分)。

 【解析】略16.【答案】解：(1)∁ᵤA={2,4,6}(5分)；(2)∁ᵤB={1,3,5,7}(10分)；(3)(∁ᵤA)∪(∁ᵤB)=U(15分) 【解析】略17.【答案】解：(1)解方程x²−2x=0得x=0或x=2，故集合为{0,2}(5分)；(2)大于− 1且小于5的整数为0，1，2，3，4，故集合为{0,1,2,3,4}(10分)；(3)能被3整除且大于0的整数可表示为3k(k∈N∗)，故集合为{x | x=3k,k∈N∗}(15分) 【解析】略18.【答案】解：(1)B⊆A需B所有元素属于A，故{m−1≥−1；m+1≤5}，解得0≤m≤4(8分)；(2)A∩B=⌀需B在A的左侧或右侧，故m+1<−1或m−1>5，解得m<−2或m>6(17分) 【解析】略19.【答案】【答案】解：【答案】解：(1)当x∈0，1时，2x−2min=−2，∴m2−3m≤−2，解得：1≤m≤2，则当p为真命题时，实数m的取值范围为1，2．(2)当x∈−1，1时，x2−x−1+mmin=x−122−54+mmin=m−54，∴m−54≤0，解得：m≤54，即当q为真命题时，实数m的取值范围为−∞，54；当p真q假时，m∈54，2；当p假q真时，m∈−∞，1；综上所述：当p，q有且仅有一个是真命题时，实数m的取值范围为−∞，1⋃54，2． 【解析】略6 / 6。