2025-2026学年许昌市禹州第三高级中学集萃校区高一（上）9月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知M=x2−x+3，N=x+2，则M与N大小关系是( )A. M>N B. M4 D. a<44.下列叙述正确的是( )A. ∃x∈R，x2−3x+3<0B. 命题“∃x∈R，12”C. 命题“∀x∈R，x2>0′′的否定是真命题D. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件5.如果x，y是实数，那么“|x−y|=|x|+|y|”是“xy<0”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知a>b，在下列不等式中一定成立的是( )A. a2>b2 B. 1a<1b C. ac2+1>bc2+1 D. |a|>|b|7.下列函数中，最小值为2的是( )A. y=x4+1x+1 B. y= x2+4+1 x2+4C. y=x+4x−1−2，(x>1) D. y= 2−x+ 2+x8.已知−1≤x+y≤1，1≤x−y≤3，则3x−2y的取值范围是( )A. 2≤3x−2y≤8 B. 3≤3x−2y≤8C. 2≤3x−2y≤7 D. 5≤3x−2y≤10二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知实数x，y满足1b，cb−d B. 若a1b D. 若a0，b>0，若4a+b=1，则( )A. 14a+1b的最小值为9 B. 1a+1b的最小值为9C. (4a+1)(b+1)的最大值为94 D. (a+1)(b+1)的最大值为94三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.牛栏山一中高一年级某班有学生40人，其中音乐爱好者21人，体育爱好者24人，还有3人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人.13.集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是______．14.已知x>0，y>0，且x+2y−xy=0，若x+2y>m恒成立，则实数m的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)已知集合A={x|11；当A={0}时，x2+2(a−1)x+a2−1=0有两相等实数根x=0，则Δ=4(a−1)2−4(a2−1)=0，解得a=1，符合题意；当A={4}时，x2+2(a−1)x+a2−1=0有两相等实数根，Δ=4(a−1)2−4(a2−1)=0，则a=1，此时x2+2(a−1)x+a2−1=0为x2=0，x=0，则A={0}，不合题意；当A={0,4}时，x2+2(a−1)x+a2−1=0有两实数根0和4，此时0+4=−2(a−1)且0×4=a2−1，解得a=−1且a=±1，则a=−1，故综合上述，a的取值范围为{a|a=−1或a≥1}．17.(1)由题意可得每一栏的宽为(b−4)cm，长为a−63cm，所以文字宣传区域面积和S=3×a−63×(b−4)=(a−6)⋅(b−4)；(2)因为ab=60，所以S=(a−6)⋅(b−4)=ab−4a−6b+24=84−2(2a+3b)≤84−2×2 6ab=84−24 10，当且仅当2a=3b，即a=3 10，b=2 10时，等号成立，所以当纸张为长为3 10cm、宽为2 10cm时，文字宣传区域面积和S最大，最大值为84−24 10．18.(1)因为0
