立体图形(一).doc

关于几种立体图形题目的解法（关于几种立体图形题目的解法（1 1））一、正三角形四面体一、正三角形四面体（一）三角形棱与棱的平行（重合）与垂直（一）三角形棱与棱的平行（重合）与垂直【图一】 【图二】 【图三】 由由【【图一图一】】可得出：可得出： 1 1、图二中，、图二中，BD//DFBD//DF，，AC//CEAC//CE，，AB//EFAB//EF 2 2、图三中，、图三中，ACAC 垂直垂直 BDBD，，ACAC 垂直垂直 DFDF；又因为；又因为 AC//CEAC//CE，，BD//DFBD//DF，所以这四条线的垂直关系无需赘言而，所以这四条线的垂直关系无需赘言而 ABAB 垂直垂直 CDCD，，BCBC 垂直垂直 DEDE例例】】解：法一：解：法一：因为因为 DFDF 垂直垂直 CECE，排除，排除 A A因为 BDDBDD 垂直垂直 ACAC，排除，排除 B B因为 DCDC 垂直垂直 EFEF，排除，排除 D D选 C C 法二：见（二）法二：见（二） 二）三角形的翻转（二）三角形的翻转观察这个四面体的合成及展开，得出以下结论：观察这个四面体的合成及展开，得出以下结论：①① 任何两个面必须同时向左或右翻转。

任何两个面必须同时向左或右翻转 ②②任何两个面必须同时做相同角度（任何两个面必须同时做相同角度（6060 或或 120120 度）翻转度）翻转 ②② 如果一个面做了如果一个面做了 180180 度翻转，相邻面的左右关系将改变度翻转，相邻面的左右关系将改变 ④④如果出现翻转后的面在立体图中又作了左右调整的，调整后的面的左、右方向的面依次是左、右方向相如果出现翻转后的面在立体图中又作了左右调整的，调整后的面的左、右方向的面依次是左、右方向相 隔一个的面隔一个的面 【【例例】】法二：法二： A A 中，中，DEFDEF 作了翻转，作了翻转，DCEDCE 不能独善其身，违反了第不能独善其身，违反了第①①条，排除条，排除B B 中，中，BCDBCD 向左做了向左做了 120120 度翻转，度翻转，ABCABC 也应该做同方向、同角度翻转显然也应该做同方向、同角度翻转显然 B B 中的中的 ABCABC 向右翻转了，排除向右翻转了，排除 D D 中，中，BCDBCD 向左做了向左做了 120120 度翻转，而度翻转，而 DEFDEF 只做了只做了 6060 度翻转，排除度翻转，排除三）下面讲讲具体运用：（三）下面讲讲具体运用： 1 1、、2011A2011A 真题，真题，5151 题。

题解：此题的面有图案重复，应优先先用翻转法解：此题的面有图案重复，应优先先用翻转法 A A 中，中，2 2 向右翻转了向右翻转了 6060 度，度，4 4 可以理解为也向右翻转了可以理解为也向右翻转了 6060 度 B B 中，中，2 2 向右翻转了向右翻转了 180180 度，度，2 2 和和 3 3 的左右关系应当改变，当选的左右关系应当改变，当选 C C 中，中，2 2 向右翻转了向右翻转了 6060 度，但四面体又向左转了度，但四面体又向左转了 6060 度，所以度，所以 2 2 右面的面应当是右面的面应当是 4 4 D D 中，中，2 2 向右翻转了向右翻转了 180180 度，度，2 2 的左面应该是的左面应该是 3 3，排除。