结构力学：弯矩图速绘.ppt

不求或少求内力绘制弯矩图：不求或少求内力绘制弯矩图：1.1.悬壁刚架不求反力，由自由端开始作起悬壁刚架不求反力，由自由端开始作起2.2.简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与杆件的反力，然简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与杆件的反力，然后由支座作起后由支座作起3.3.三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力，然后由支三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力，然后由支座作起4.4.主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成，先由附属部分主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成，先由附属部分作起5.5.定向支座处、定向连接处剪力为零，剪力等零杆段弯矩定向支座处、定向连接处剪力为零，剪力等零杆段弯矩图平行轴线图平行轴线6.6.对称性利用：对称结构在对称荷载作用下弯矩图是对称对称性利用：对称结构在对称荷载作用下弯矩图是对称的；在反对称荷载作用下弯矩图是反对称的的；在反对称荷载作用下弯矩图是反对称的2021/7/111、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图LLqL²½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓L²2q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q弯矩图的绘制 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。

2021/7/122、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC杆和CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/82021/7/131 反力计算 1） 整体对左底铰建立矩平衡方程 MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1) 2） 对中间铰C建立矩平衡方程 MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2)解方程(1)和(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！！1/2qa20aXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/2qa2/23、三铰刚架弯矩图、三铰刚架弯矩图1/2qa22021/7/14YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图画三铰刚架弯矩图注意：注意：1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线， 对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。

2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行 3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！ Mo=m－2a×XB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABC2021/7/15qL2/4qL2/43/4qLAO整体对O点建立平衡方程得 ∑MO=qL×1.5L－2LXA=0 得 XA=3qL/4qLLLBC三铰刚架弯矩图！RBYA2021/7/16qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓aqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓aqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（kN.m）ABHCDEFG4、主从结构绘制弯矩图、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力2021/7/172021/7/18静定刚架的静定刚架的 M 图正误判别图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率少错误，提高效率另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M图的轮廓是否正确。

图的轮廓是否正确①①M图与荷载情况不符图与荷载情况不符②②M图与结点性质图与结点性质、、约束情况不符约束情况不符③③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件2021/7/19内力图形状特征1.无何载区段无何载区段 2.均布荷载区段均布荷载区段3.集中力作用处集中力作用处平行轴线平行轴线斜直线斜直线 Q=0区段区段M图图 平行于轴线平行于轴线Q图图 M图图备备注注↓↓↓↓↓↓二次抛物线二次抛物线凸向即凸向即q指向指向Q=0处，处，M达到极值达到极值发生突变发生突变P＋＋－－出现尖点出现尖点尖点指向即尖点指向即P的指向的指向集中力作用截集中力作用截面剪力无定义面剪力无定义4.集中力偶作用处集中力偶作用处无变化无变化 发生突变发生突变两直线平行两直线平行m集中力偶作用点集中力偶作用点弯矩无定义弯矩无定义＋＋－－5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。

两杆相交刚、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉2021/7/110↓↓↓↓↓↓↓↓↓q P ABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓q P ABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（e）ABC（f）××××××2021/7/111ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××2021/7/112↓↓↓↓↓↓↓↓（5）（ ）（2）（ ）（4）（ ）（1）（ ）（6）（ ）×××××√√2021/7/1132021/7/114题2-1图（10）（ ）↓（11）（ ）↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑（12）（ ）↓（7）（ ）（8）（ ） m m√√2021/7/115速绘弯矩图PaPaa↑↑↑↑↑alPaP P PPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/22021/7/116mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/20 0 0m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20 0 02P2P2PP P PPa2PaPa2021/7/117Paam0 0 0 0P P P PPaPa2Pa2021/7/1182021/7/119弯矩作用处弯矩图有突变，弯矩作用处弯矩图有突变，突变值为外加弯矩值；突变突变值为外加弯矩值；突变前后弯矩图平行前后弯矩图平行Q=0,MQ=0,M为一平行为一平行杆轴的直线杆轴的直线2021/7/120试作图示刚架的弯矩图。

试作图示刚架的弯矩图2021/7/121铰处的铰处的M M为零，且梁上无集中荷载作为零，且梁上无集中荷载作用，用，M M图为一无斜率变化的斜直线图为一无斜率变化的斜直线Q=P,MQ=P,M为一斜率为为一斜率为P P的斜线的斜线Q=0,MQ=0,M为一平行为一平行杆轴的直线杆轴的直线2021/7/122 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！。