2025-2026学年北师大版数学八年级下册期中复习课件.pptx

数学北师大版八年级下册,通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图,.,知识结构,知识结构,期中综合复习,三角形的证明及其应用,三角形内角和定理,等腰三角形,直角三角形,定理、推论,性质、判定,性质,勾股定理与逆定理,HL,互逆命题、逆定理,全等三角形的性质、判定,多边形的内角和、外角和,等边三角形,线段的垂直平分线、角平分线,性质定理、判定定理,尺规作图,不等式与不等式组,图形的平移与旋转,知识结构,期中综合复习,不等式及其基本性质,一元一次不等式,(,组,),图形的平移、旋转,概念、解集,概念、解法,概念、性质,作图步骤,中心对称,基本性质,一元一次不等式与一次函数,应用,简单的图案设计,问题解决活动：最短距离,三角形的证明及其应用,不等式与不等式组,图形的平移与旋转,知识要点提炼,三角形内角和定理,三角形的证明及其应用,三角形的一个外角等于与它,不相邻,的两个内角的和,.,三角形的一个外角大于任何一个与它,不相邻,的外角,.,三角形内角和定理的推论,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,(,AAS,),.,知识要点提炼,全等三角形的判定,(1),“,对应,”,是核心，需先确定全等三角形的对应顶点、对应边、对应角,(,可通过图形重合、边相等、角相等判断,),.,(2),全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线也相等,(,需结合性质推导,).,全等三角形的,对应边相等,，,对应角相等,.,全等三角形的性质,三角形的证明及其应用,知识要点提炼,多边形的内角和定理,多边形的外角和定理,三角形的证明及其应用,性质：,等边对等角、三线合一,(,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高,),.,判定：,等角对等边,.,知识要点提炼,等腰三角形,(1),已知,等腰三角形的一个内角，计算其他内角时，注意分类讨论，顶角可能为锐角、直角或钝角，底角一定为锐角；,(2),“,三线合一,”,仅适用于等腰三角形，且针对,“,顶角平分线、底边上的中线、底边上的高,”,，腰上的中线与高不重合,(,除非是等边三角形,).,三角形的证明及其应用,知识要点提炼,等边三角形,直角三角形,三角形的证明及其应用,定理：,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,.,逆定理：,如果三角形两边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是,直角三角形,.,知识要点提炼,勾股定理,三角形的证明及其应用,知识要点提炼,线段的垂直平分线,线段垂直平分线的,性质,线段垂直平分线的,判定,图形,已知,条件,MN,AB,于,C,AC=BC,线段,AB,PA,=,PB,结论,PA,=,PB,点,P,在,AB,的垂直平分线上,B,A,C,N,M,P,B,A,C,N,M,P,三角形的证明及其应用,知识要点提炼,角平分线的,性质,角平分线的,判定,图形,已知,条件,OP,平分,AOB,PD,OA,于,D,PE,OB,于,E,PD,=,PE,PD,OA,于,D,PE,OB,于,E,结论,PD,=,PE,OP,平分,AOB,O,A,B,P,D,E,O,A,B,P,D,E,角平分线,三角形的证明及其应用,知识要点提炼,不等式与不等式组,概念：,一般地，用符号,“,”,(,或,“”,),，,“,”,(,或,“”,),连接的式子叫作不等式,.,基本性质：,不等式的两边都加,(,或减,),同一个,代数式,，不等号的方向,不变,.,不等式的两边都乘,(,或除以,),同一个,正数,，不等号的方向,不变,.,不等式的两边都乘,(,或除以,),同一个,负数,，不等号的方向,改变,.,不等式,知识要点提炼,不等式与不等式组,概念：,不等式的左右两边都是,整式,，只含有,一个,未知数，并且未知数的,次数都是,1,，像这样的不等式，叫作一元一次不等式,.,解一元一次不等式的步骤：,(1),去分母；,(2),去括号；,(3),移项；,(4),合并同类项；,(5),系数化为,1.,一元一次不等式,解不等式时，去分母、系数化为,1,的步骤中，若两边乘,(,或除以,),负数，需改变不等号方向,.,知识要点提炼,不等式与不等式组,一元一次不等式与一次函数,不等式,ax,+,b,c,(b,xa,ax,b,1,，则下列结论一定正确的是,(,),A.,a,+1,b,B.,a,1,b,D.,a,+1,b,重点知识巩固,D,由不等式的基本性质,1,，两边同时加,1,得,a,+1(,b,1)+1,，化简得：,a,+1,b.,故选：,D.,题型,8,：不等式的基本性质应用,重点知识巩固,解不等式,得,x,3,，解不等式,得,x,1,，,原不等式组的解集为,1,x,3,，,原不等式组的解集在数轴上表示如图所示,.,4,3,0,1,2,5,6,7,题型,9,：一元一次不等式,(,组,),的解法,重点知识巩固,题型,10,：含参不等式,利用整数解的个数求取值范围的解题步骤：,正常求解：,把参数当作常数，分别解出两个不等式，得到含参数的解集；,锁定整数：,根据整数解的个数，在数轴上锁定整数解的范围；,列临界不等式：,根据解集的边界与整数解的关系，列出不等式；,验证端点：,解出参数范围后，务必验证临界值是否符合题意，确定等号的取舍,.,重点知识巩固,方法总结,数形结合,某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客,45,人的,A,种客车若干辆，则有,30,人没有座位；若租用可坐乘客,60,人的,B,种客车，则可少租,6,辆，且恰好坐满,.,(1),求原计划租用,A,种客车多少辆？这次研学去了多少人？,重点知识巩固,题型,11,：一元一次不等式,(,组,),的应用,某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客,45,人的,A,种客车若干辆，则有,30,人没有座位；若租用可坐乘客,60,人的,B,种客车，则可少租,6,辆，且恰好坐满,.,(2),若该校计划租用,A,，,B,两种客车共,25,辆，要求,B,种客车不超过,7,辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？,重点知识巩固,题型,11,：一元一次不等式,(,组,),的应用,某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客,45,人的,A,种客车若干辆，则有,30,人没有座位；若租用可坐乘客,60,人的,B,种客车，则可少租,6,辆，且恰好坐满,.,(2),若该校计划租用,A,，,B,两种客车共,25,辆，要求,B,种客车不超过,7,辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？,重点知识巩固,该学校共有,3,种租车方案，,方案,1,：租用,5,辆,B,种客车，,20,辆,A,种客车；,方案,2,：租用,6,辆,B,种客车，,19,辆,A,种客车；,方案,3,：租用,7,辆,B,种客车，,18,辆,A,种客车,.,题型,11,：一元一次不等式,(,组,),的应用,某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客,45,人的,A,种客车若干辆，则有,30,人没有座位；若租用可坐乘客,60,人的,B,种客车，则可少租,6,辆，且恰好坐满,.,(3),在,(2),的条件下，若,A,种客车租金为每辆,220,元，,B,种客车租金为每辆,300,元，应该怎样租车才最合算？,重点知识巩固,选择方案,1,的总租金为,300,5+220,20=5 900(,元,),；,选择方案,2,的总租金为,300,6+220,19=5 980,(,元,),；,选择方案,3,的总租金为,300,7+220,18=6 060,(,元,),.,5 9005 9806 060,，,租用,5,辆,B,种客车，,20,辆,A,种客车最合算,.,题型,11,：一元一次不等式,(,组,),的应用,如图，将,ABC,沿,BC,方向平移,4cm,得到,DEF,，若,BF,=7,CE,，则,BC,的长为,_,cm.,重点知识巩固,3,题型,12,：平移的性质应用,重点知识巩固,C,题型,13,：旋转的性质应用,B,C,B,A,C,利用旋转性质求角度方法总结：,核心性质：,对应角相等、旋转角相等,.,旋转不变性：,图形形状、大小不变，仅位置改变,.,解题三步法：,找中心：,确定旋转中心,(,定点,).,认对应：,找出所求角的两边在旋转前后对应的边,(,或角,).,算转角：,若已知旋转角，则利用对应角相等直接代换,.,若未知旋转角，通过全等三角形对应角相等，结合三角形内角和,或外角求解,.,重点知识巩固,方法总结,下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是,(,),A.B.C.D.,重点知识巩固,D,A.,既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；,B.,是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；,C.,不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；,D.,既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意故选：,D,题型,14,：中心对称与中心对称图形的判断,综合能力提升,跨学科,D,新,定义,综合能力提升,不是,新,定义,综合能力提升,新,定义,综合能力提升,综合能力提升,新,定义,如图，两条湖岸的一侧各设计了一条生态景观带，通过绿植美化环境,.,现需在景观带上各建造一座廊道,CD,、廊道,PQ,，以及建造小桥,PD,.,如,果两座廊道均垂直于生态景观带，那么廊道建在何处可使从酒店,R,到酒店,S,的路径,R,C,D,P,Q,S,最短?请在图中画出最短路径,(,假定景观带两侧是平行的直线,).(,提示：通过图形的平移把问题转化,),综合能力提升,R,S,生态景观带,生态景观带,C,D,P,Q,如图所示，路径,R,C,D,P,Q,S,即为所求,.,。