九年级数学下册 第24章 圆 24.1 旋转 24.1.1 旋转的概念及性质同步练习（含解析） 沪科版.doc

24．1　第1课时　旋转的概念及性质知识点 1　旋转变换及有关概念1．如图24－1－1所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′，此时：　 图24－1－1(1)点B的对应点是点________；(2)旋转中心是点________，旋转角为__________；(3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是__________．2．下列现象中，不属于旋转变换的是(　　)A．钟摆的运动B．风力发电机风叶的转动C．汽车方向盘的转动D．观光电梯的升降运动3．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数“69”旋转180°，得到的数是(　　)A．96　　　 B．69　　　C．66　　　 D．994．如图24－1－2，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是________．图24－1－2知识点 2　旋转对称图形5．已知平行四边形是旋转对称图形，如图24－1－3，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，它的旋转中心是________，至少旋转________度后能与自身重合．　　　图24－1－36．下列图形中，不是旋转对称图形的是(　　)　A　　　　B　　　　　C　　　　　D图24－1－47．教材练习第1题变式 如图24－1－5，收割机的拨禾轮是旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少将它绕旋转中心逆时针旋转的度数为(　　)图24－1－5A．30° B．60° C．120° D．180°知识点 3　旋转的性质8．如图24－1－6，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，点D段AB上．图中的相等线段有_______________________________________________；图中等于30°的角有____________________；图中的全等三角形是____________．　　　图24－1－69．如图24－1－7所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(　　)A．60° B．90° C．120° D．150°图24－1－710．如图24－1－8，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转，点B落在点B′的位置，点A落在点A′的位置．若∠B′CB＝20°，A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是(　　)A．50° B．60° C．70° D．80° 　　图24－1－811．2017·鞍山 如图24－1－9，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(其中点B恰好落在AC延长线上的点D处，点C落在点E处)，连接BD，则四边形AEDB的面积为________．　图24－1－912．如图24－1－10，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．图24－1－1013．如图24－1－11，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，则下列变换正确的是(　　)图24－1－11A．把△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°14．2018·金华 如图24－1－12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是(　　)　　　 图24－1－12A．55° B．60° C．65° D．70°15．如图24－1－13，在等边三角形ABC中，D是AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是(　　)A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9图24－1－1316．2017·宿州 埇桥区一模如图24－1－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，且点A1落在AB边上，取BB1的中点D，连接CD，则CD的长为(　　)A. B. C．2 D．3图24－1－1417．如图24－1－15，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝________°.　　　图24－1－1518．如图24－1－16所示，四边形ABCD是正方形，点E在AD上，延长BA到点F，使AF＝AE.图24－1－16(1)△ADF由△ABE经过哪种变换得到？请写出详细的过程；(2)如果∠F＝70°，求∠EBA的度数；(3)试说明DF与BE的数量与位置关系．19．如图24－1－17，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．图24－1－17教师详解详析1．(1)B′(2)O　∠AOA′或∠BOB′(3)∠A′　线段OB′2．D　[解析] 对四个选项逐一分析，选项A，B，C都是旋转变换，选项D是平移变换．3．B4．150°　[解析] ∵△AOB是正三角形，∴∠AOB＝60°.∵OC⊥OB，∴∠BOC＝90°，∴∠AOC＝150°，即旋转的角度是150°.5．点O　1806．A　7.B8．AO＝DO，BO＝CO，AB＝DC∠AOD，∠BOC，∠BDC　△ODC≌△OAB9．D　[解析] 旋转角是∠CAC′＝180°－30°＝150°.故选D.10．C　[解析] 根据旋转的性质可知∠A′CA＝∠B′CB＝20°，∠B′A′C＝∠BAC.∵A′C⊥AB，∴∠BAC＋∠ACA′＝90°，∴∠BAC＝90°－20°＝70°，∴∠B′A′C＝70°.11.　[解析] ∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5.根据旋转的性质可得AD＝AB＝5，∴四边形AEDB的面积为×5×3＋×4×3＝.12．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴BD＝＝＝.13．B　[解析] 经过观察△DEF与△ABC的位置关系，可知△DEF是把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格所得．14．C　[解析] ∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠DAC＝∠E＝45°.∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC＝∠DCE＋∠E＝65°.15．B　[解析] 由题意“将△BCD绕点B逆时针旋转60°”，可得△BCD≌△BAE，所以∠BAE＝∠BCD＝∠ABC＝60°，所以AE∥BC，故选项A正确；不能说明∠ADE＝∠BDC，故选项B不正确；因为∠DBE＝60°，BD＝BE，所以△BDE是等边三角形，故选项C正确；因为DE＝BD＝4，所以△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝AC＋BD＝9，故选项D正确．故选B.16．A　[解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2，BC＝.由旋转的性质可知，CA＝CA1，∵∠A＝60°，∴△ACA1是等边三角形，同理可得△B1BC是等边三角形，∴CD＝BC＝.17．105　[解析] 由旋转的性质可知，AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝(180°－30°)÷2＝75°，∴∠C＝180°－75°＝105°.18．解：(1)△ADF是由△ABE绕点A逆时针旋转90°得到的．(2)∵△ADF是由△ABE旋转得到的，∴由图形旋转的性质知∠EBA＝∠ADF＝90°－70°＝20°.(3)如图，延长BE交DF于点G，则∠AEB＝∠DEG.由(1)可知∠EBA＝∠ADF，∴∠EGD＝180°－∠ADF－∠DEG＝180°－∠EBA－∠AEB＝∠DAB＝90°，∴DF与BE垂直．又由旋转的性质知DF＝BE，∴DF与BE垂直且相等．19.　[解析] 连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3，由勾股定理，得CG＝＝4，∴DG＝DC－CG＝1，则AG＝＝.∵＝，∠ABG＝∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴＝＝，∴CE＝.7。