2019年浙江各地高考数学模拟圆锥曲线小题汇编.pdf

第 1 页 共 20 页 1.（1905 杭二中 T16）1.（1905 杭二中 T16）存在第一象限的点 00 (,)M xy在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上，使得过 点M且与椭圆在此点的切线 00 22 1 x xy y ab 垂直的直线经过点( ,0) 2 c （c为椭圆半焦距） ，则 椭圆离心率的取值范围是. 【答案】【答案】) 1 , 2 1 (e 【解析】【解析】设点      0 , 2 c 为N， 由题意可得 2 0 0 c x y kMN  ，而切线斜率 0 2 0 2 ya xb k， 由两直线垂直得1).( 2 0 2 0 2 0 0   ya xb c x y ，解得 c a ba ca x 2)(2 2 22 2 0   ， 又因为 00 (,)M xy在第一象限，所以 2 1 2 0 ecaax， 又因为10 e，所以) 1 , 2 1 (e. 2.(1905 杭高 T17)2.(1905 杭高 T17)如图，M，N是焦点为F的抛物线xy4 2 上的两个不同的点，且), 2(tA为 线段MN的中点，若直线MN与x轴交于B点，则点B的横坐标的取值范围是，若 以MN为直径的圆经过焦点F，则t. 第 2 页 共 20 页 【答案】【答案】2 , 2， 4 28 【解析】【解析】设),( 11 yxM，),( 22 yxN，则        2 2 2 1 2 1 4 4 xy xy ，作差得 t kMN 2 ， MN又过), 2(tA,得MN的方程为)2( 2 x t ty,易得 2 2 2 t xB, )2( 2 x t ty与xy4 2 联立得0822 22 ttyy, 韦达定理得tyy2 21 ,82 2 21  tyy, 80 2 t即得2 , 2 B x, 由题意得0 , 1F,则0 NFMF  , 01 416 21 2 2 2 1 2 2 2 1   yy yyyy ,即 44 2828tt. 3.(1905 湖州中学 T16)3.(1905 湖州中学 T16) 已知椭圆01: 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率是 2 2 ， 若以2 , 0N为圆 心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为26，此时椭圆C的方程是. 【答案】【答案】1 918 22  yx 【解析】【解析】1:1:2:: 2 2 cbae,则椭圆方程为1 2 2 2 2 2  b y b x , 因为以2 , 0N为圆心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为26, 所以椭圆1 2 : 2 2 2 2  b y b x C与圆26)2( 22  yx相切, 1 918 22  yx .联立方程得 = ∆0 ⇒b2 =9 ，则椭圆方程为 4.（1905 金华一中 T15）4.（1905 金华一中 T15）过抛物线 2 2(0)ypx p焦点的直线与抛物线交于A、B两点， || 3AB ，且AB中点的坐标为 1 2 ，则p的值为. 【答案】【答案】2 第 3 页 共 20 页 【解析】【解析】设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy,则 12 ||3ABxxp，又 12 1xx，所以2p . 5.（1905 金色联盟 T8）5.（1905 金色联盟 T8）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，过原点的直线交椭圆于A、B两 点，以AB为直径的圆过右焦点F，若[,] 12 3 FAB  ，则此椭圆离心率的取值范围是 A. 2 [, 31] 2 B. 26 [,] 23 C. 2 (0,] 2 D. 6 [,1) 3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由椭圆的对称性知，||||2FAFBa，又|| 2ABc， 在Rt AFB中，|| ||2FAAB cosccos|| ||sin2sinFBAB， 所以2 ()2c sincosa，可得 11 2() 4 c e asincos sin       ， 因为[,] 12 3  ，所以 7 [,] 43 12  ，可得离心率 26 [,] 23 e. 6.（1905 宁波十校 T16）6.（1905 宁波十校 T16）如图，过抛物线焦点F的直线交抛物线 1: C 2 4yx于A、B两点， 且|| 4AF , 双 曲 线 2: C 22 22 1 yx ab (0,0)ab过 点A、B， 则 双 曲 线 的 离 心 率 是. 【答案】【答案】 66 6 【解析】【解析】设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy, 1 ||14AFx，得 1 3x ，所以(3,2 3)A, 直线AB方程为3(1)yx， 与 2 4yx联立方程得： 2 31030xx， 12 1xx， 所以 2 1 3 x ，于是 1 2 3 ( ,) 33 B，又A、B两点在双曲线上， 于是 22 22 129 1 41 1 39 ab ab         ，解得 2 2 6 5 1 a b        ，所以 2 11 5 c ，离心率 66 6 e . 第 4 页 共 20 页 7.（1905 宁波中学 T9）7.（1905 宁波中学 T9）设椭圆 22 22 :1 xy E ab （0ab）的一个焦点为(2,0)F，点( 2,1)A  为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得 8PAPF ，则椭圆E的离心率的取值 范围是 A. 4 4 , 9 7    B. 4 4 , 9 7    C. 2 2 , 9 7     D. 2 2 , 9 7    【答案】【答案】A 【解析】【解析】 设左焦点为 1 2,0F  ， 因为 ( 2,1)A  在椭圆内部，所以 22 41 1 ab ， 因为2c ，即 22 41 1 4aa   ，解得 0,a， 要存在一点P，使得 8PAPF ，即： minmax 8PAPFPAPF 由椭圆定义可得 11 22PAPFPAaPFaPAPF ， 即 11 minmax 82PAPFaPAPF ， 第 5 页 共 20 页 由三角不等式易知P,A, 1 F三点共线取最值，如图：  1111 min 1PAPFPAPF ， 1221 max 1PAPFP AP F 即1821a ， 79 22 a， 因为2c ，所以 44 97 c a ，即 44 97 e，故选A. 8.（1905 七彩联盟 T17）8.（1905 七彩联盟 T17）已知P为椭圆C： 22 1 43 xy 上一个动点， 1 F、 2 F是椭圆C的左、 右焦点，O为坐标原点，O到椭圆C在P点处的切线距离为d，若 12 24 7 PFPF，则d  . 【答案】【答案】 14 2 【解析】【解析】 设过P做椭圆切线AC，过 12 , ,F O F分别做 12 ,,AFAC OBAC F CAC， 因为O是 12 FF中点，即 12 2 F AF C dOB  ， 由椭圆切线的几何性质得： 12 FPF的角平分线垂直切线， 所以 1212 1 == 2 AF PCF PF PF， 所以 11 cosF APF ， 22 cosF CPF ， 即 12 cos 2 PFPF d  ， 由定义得 12 +4PFPF  ，又因为 12 24 7 PFPF， 结合 12 FPF余弦定理得 第 6 页 共 20 页  2 2 2 121212 12 12 24 424 2 3 7 cos 24 24 2 7 PFPFPFPFFF FPF PFPF      ， 12 cos114 cos 24 FPF   ， 所以 41414 242 d . 9.（1905 衢州二中二模 T17）9.（1905 衢州二中二模 T17）已知点P是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上一点，过点P的一条 直线与圆 2222 xyab相交于A，B两点，若存在点P，使得 22, PAPBab则椭圆 的离心率取值范围为. 【答案】【答案】 2 ,1 2     【解析】【解析】 做直线PO,交圆O于点,C D,由相交弦定可知PA PBCPDP ， 设POx，因为存在点P满足 22, PAPBab 即存在x使得   222222 ababxabx 成立， 化简得 22 2xb，因为 222 bxa，所以 222 2bba，即离心率 2 ,1 2 e      . 10. （1905 衢州二中三模 T9）10. （1905 衢州二中三模 T9）已知双曲线 22 22 :1 xy C ab （0a ,0b ）的一个焦点为F， 第 7 页 共 20 页 点A，B是C的一条渐近线上关于原点对称的两点， 以AB为直径的圆过F且交C的左支于 M、N两点，若 2MN  ，ABF的面积为8,则双曲线C的渐近线方程为 A.3yx B. 3 3 yx C. 2yx  D. 1 2 yx  【答案】【答案】B 【解析】【解析】 设渐近线为 b yx a  ，即tan b AOF a ， 所以 1 22sin8 2 ABFAOF SSAOFOAOF  ， 由题意得AO c ，即8bc ① 因为 1 2MFMFa ， 22 2 1 4MFMFc+，所以 2 1 2MFMFb， 由等面积可知 11 1 2 MFMFMNFF=， 所以 2 22bc② 3 3 yx . 由①、②得c =4,b =2,a =2 3 ，所以 11.（1905 衢州二中三模 T17）11.（1905 衢州二中三模 T17） 已知椭圆 22 1 22 :1 xy C ab （0ab） 与双曲线 22 2 22 :1 xy C mn  （0m ，0n ）有相同的焦点 1 F、 2 F，其中 1 F为左焦点.点P为两曲线在第一象限的 交点， 1 e、 2 e分别为曲线 1 C、 2 C的离心率，若 12 PF F是以 1 PF为底边的等腰三角形， 则 21 ee的取值范围为. 【答案】【答案】 2 , 3     第 8 页 共 20 页 【解析】【解析】 因为 12 PF F是以 1 PF为底的等腰三角形，所以 122 2F FF Pc， 由椭圆定义得 1 22PFac，由双曲线定义得 1 22PFmc， 所以224amc，即 12 11 2 ee  ， 所以 2 212 2 21 e eee e   ，化简得212 2 1 1 4 +1 12 2 eee e        ， 2 1,e ， 易知原表达式关于 2 e单调递增，故 21 2 , 3 ee     . 12.（1904 杭州二模 T10）12.（1904 杭州二模 T10）已知椭圆T： 22 22 1(0) xx ab ab 直线1xy与椭圆T交于 MN、两点，以线段MN为直径的圆经过原点，若椭圆T的离心率不大于 3 2 ，则a的取 值范围为 A.(。