高考数学总复习经典测试题解析版12.7正态分布.doc

12.7 正态分布一、选择题1．已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，且 P(2≤ X≤4)＝0.6826，则 P(X>4)＝ (　　)A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585解析 通过正态分布对称性及已知条件得P(X＞4)＝ ＝ ＝0.1587，故选 B.1－ P 2≤ X≤ 42 1－ 0.68262答案　B 2. 设随机变量 服从正态分布 ，则函数 不存在零点),1(2N2()fx的概率为( )A. B. C. D.413 3解析 函数 不存在零点,则2()fx40,1因为 ，所以~1,N11.2P答案 C3．以 Φ (x)表示标准正态总体在区间(－∞， x)内取值的概率，若随机变量 ξ服从正态分布 N(μ ， σ 2)，则概率 P(|ξ － μ |＜ σ )等于(　　)．A． Φ (μ ＋ σ )－ Φ (μ － σ ) B． Φ (1)－ Φ (－1)C． Φ D．2 Φ (μ ＋ σ )(1－ μσ )解析　由题意得， P(|ξ － μ |＜ σ )＝ P ＝ Φ (1)－ Φ (－1)．(|ξ － μσ |＜ 1)答案　B4．已知随机变量 X～ N(3,22)，若 X＝2 η ＋3，则 D(η )等于(　　)．A．0 B．1 C．2 D．4解析　由 X＝2 η ＋3，得 D(X)＝4 D(η )，而 D(X)＝ σ 2＝4，∴ D(η )＝1.答案　B5．标准正态总体在区间(－3,3)内取值的概率为(　　)．A．0.998 7 B．0.997 4 C．0.944 D．0.841 3解析　标准正态分布 N(0,1)， σ ＝1，区间(－3,3)，即(－3 σ ，3 σ )，概率P＝0.997 4.答案　B6．已知三个正态分布密度函数 φ i(x)＝ e－ (x∈R， i＝1,2,3)的图象如图所示 ，则(　　)．12π σ i  x－ μ i 22σ 2iA． μ 1＜ μ 2＝ μ 3， σ 1＝ σ 2＞ σ 3 B． μ 1＞ μ 2＝ μ 3， σ 1＝ σ 2＜ σ 3C． μ 1＝ μ 2＜ μ 3， σ 1＜ σ 2＝ σ 3 D． μ 1＜ μ 2＝ μ 3， σ 1＝ σ 2＜ σ 3 解析　正态分布密度函数 φ 2(x)和 φ 3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故 μ 2＝ μ 3，又 φ 2(x)的对称轴的横坐标值比 φ 1(x)的对称轴的横坐标值大，故有 μ 1＜ μ 2＝ μ 3.又 σ 越大，曲线越“矮胖” ， σ 越小，曲线越“瘦高” ，由图象可知，正态分布密度函数 φ 1(x)和 φ 2(x)的图象一样“瘦高” ， φ 3(x)明显“ 矮胖” ，从而可知 σ 1＝ σ 2＜ σ 3. 答案　D7．在正态分布 N 中，数值前在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为(　　(0，19))．A．0.097 B．0.046 C．0.03 D．0.0026解析　∵ μ ＝0， σ ＝13∴ P(X＜1 或 x＞1)＝1－ P(－1≤ x≤1)＝1－ P(μ －3 σ ≤ X≤ μ ＋3 σ )＝1－0.997 4＝0.002 6.答案　D二、填空题8. 随机变量 ξ 服从正态分布 N(1， σ 2)，已知 P(ξ ＜0)＝0.3，则 P(ξ ＜2)＝________.答案 0.7 9．某班有 50 名学生，一次考试后数学成绩 ξ (ξ ∈N)服从正态分布 N(100,102)，已知 P(90≤ ξ ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在 110 分以上的人数为________．解析　由题意知， P(ξ ＞110)＝ ＝0.2，∴该班学生1－ 2P 90≤ ξ ≤ 1002数学成绩在 110 分以上的人数为 0.2×50＝10.答案　1010．在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 N(1， σ 2)(σ >0)．若 X 在(0,1)内取值的概率为 0.4，则 X 在(0,2)内取值的概率为________．解析　∵ X 服从正态分布(1， σ 2)，∴ X 在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.∴ X 在(0,2)内取值概率为 0.4＋0.4＝0.8答案　0.8 11．设随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1)，记 Ф( x)＝ P(ξ ＜ x)，给出下列结论：① Φ (0)＝0.5； ② Φ (x)＝1－ Φ (－ x)；③ P(|ξ |＜2)＝2 Φ (2)－1.则正确结论的序号是________．答案　①②③12．商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布 X～ N(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在 9.8～10.2 kg 的概率是________．解析　 P(9.8