第2讲　等差数列及其前n项和.doc

第2讲　等差数列及其前n项和基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1．记Sn为等差数列{an}前n项和，若－＝1，则其公差d＝ (　　)．A.　　　 B．2　　C．3　　　D．42．在等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，那么a3＋a4＋…＋a9等于 (　　)．A．21　　　B．30　　　C．35　　　D．403．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为 (　　)．A．37　　　 B．36　　　C．20　　　 D．194． {an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则S10＝ (　　)．A．40　　　 B．35　　　C．30　　　 D．285．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a13＝S13＝13，则a1＝ (　　)．A．－14　　　B．－13　　C．－12　　　D．－11二、填空题6．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.7．已知等差数列{an}的首项a1＝1，前三项之和S3＝9，则{an}的通项an＝________.8．若等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若a2∶a3＝5∶2，则S3∶S5＝________.三、解答题9．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＝＋2(n－1)(n∈N*)．求证：数列{an}为等差数列，并求an与Sn.10．已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范围．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝ (　　)．A．12　　　 B．14　　　C．16　　　 D．182．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是 (　　)．A．5　　　 B．6　　　C．7　　　 D．8二、填空题3．正项数列{an}满足：a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，则a7＝________.三、解答题4．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．第2讲　等差数列及其前n项和基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题 1． B 2．　C 3．　A 4．　A 5．　D二、填空题 6．　99. 7．　2n－1 8．　3∶2三、解答题9．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＝＋2(n－1)(n∈N*)．求证：数列{an}为等差数列，并求an与Sn.证明　由an＝＋2(n－1)，得Sn＝nan－2n(n－1)(n∈N*)．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－4(n－1)，即an－an－1＝4，故数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列．于是，an＝4n－3，Sn＝＝2n2－n(n∈N*)．10．已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范围．解　(1)因为数列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或2.(2)因为数列{an}的公差d＝1，且S5＞a1a9，所以5a1＋10＞a＋8a1，即a＋3a1－10＜0，解得－5＜a1＜2.故a1的取值范围是(－5,2)．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．　B 2．　C 二、 3． . 三、解答题 4．解　(1)设等差数列{an}的公差为d，且d＞0，由等差数列的性质，得a2＋a5＝a3＋a4＝22，所以a3，a4是关于x 的方程x2－22x＋117＝0的解，所以a3＝9，a4＝13，易知a1＝1，d＝4，故通项为an＝1＋(n－1)×4＝4n－3.(2)由(1)知Sn＝＝2n2－n，所以bn＝＝.法一　所以b1＝，b2＝，b3＝(c≠0)．令2b2＝b1＋b3，解得c＝－.当c＝－时，bn＝＝2n，当n≥2时，bn－bn－1＝2.故当c＝－时，数列{bn}为等差数列．法二　由bn＝＝＝，∵c≠0，∴可令c＝－，得到bn＝2n.∵bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2(n∈N*)，∴数列{bn}是公差为2的等差数列．即存在一个非零常数c＝－，使数列{bn}也为等差数列． 。