八年级数学上册第十三章全等三角形13.2三角形全等的判定_角边角课件新版华东师大版.ppt

13.2 三角形全等的判定-角边角,三角形全等判定方法,用符号语言表达为：,在△ABC与△DEF中,∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可以简写成“边角边”或“S.A.S.”),知识梳理:,,,,,,,,,,,,,F,E,D,C,B,A,知识梳理:,,,,,,,A,B,D,,,,,,,A,B,C,,S.S.A.不能判定全等,,1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得△ABD≌ △ACD?,△ABD≌ △ACD,AB=AC,,,,,,A,B,D,C,∠BAD=∠CAD,S,A,S,AD=AD,2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可证得△ACB≌ △ADB,A,B,C,D,△ACB≌ △ADB,S,S,AB=AB,∠CAB= ∠ DAB,AC=AD,A,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？,,A,B,C,,,,A,B,C,,图1,图2,在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边，,,在图2中， 边BC是∠A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边.,,,如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．,,,,,,60°,40°,4cm,A,B,C,M,N,探索,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．,都全等,步骤： 1.画一条线段AB，使它等于4cm； 2.画∠MAB=60°、∠NBA=40°，与 MA交于点C. ⊿ABC即为所求.,,如何用符号语言来表达呢?,,证明:在△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A′ AB=A′B′,∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）,,,,,A,C,B,,∠B=∠B′,两角及夹边对应相等的两个三角形全等(A.S.A.).,在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,,,,,分析：能否转化为A.S.A.?,证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知),∴∠C=∠F(三角形内角和定理),∠B=∠E,,在△ABC和△DEF中,BC=EF,∠C=∠F,∴△ABC≌△DEF（A.S.A.）,结论：两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）.,,如何用符号语言来表达呢?,,证明:在△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A,∴△ABC≌△A′B′C′（A.A.S.）,,,,,A,C,B,,′,∠B=∠B,′,BC=B′C′,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“A.S.A.”,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“A.A.S.”,（A.S.A.）,,,,,,,归纳,1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是：,角边角（A.S.A.）,角角边（A.A.S.）,,,,,,,应用举例,例1：已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC. 求证： △ABC≌△DCB,AB=DC,如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？,BE=CD,1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF.求证：△ABC≌△DEF.,,,,,证明：∵ BE=CF(已知),∴BC=EF(等式性质),∠B=∠E,,在△ABC和△DEF中,BC=EF,∠C=∠F,∴△ABC≌△DEF（A.S.A.）,,,∵ AB∥DE AC∥DF (已知),∴ ∠B=∠DEF, ∠ACB=∠F,小结,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“A.S.A.”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“A.A.S.”.,知识要点：,(3)探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径.,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题.,谢谢观看！,。