07征文9[小波分析及形态学在电力系统故障暂态信号处理中的应用]new.doc

小波分析及数学形态学在电力系统故障暂态信号处理中的应用陈丽安1，张培铭2（1．厦门理工学院电子与电气工程系，福建省 厦门市 361005；2．福州大学电气工程与自动化学院，福建省 福州市 350002)[摘要]：本文在介绍小波分析及数学形态学基本理论的基础上，综述了小波分析及数学形态学理论在电力系统故障暂态信号处理中的应用，主要包括输电线路故障暂态信号检测及发电机、变压器、电动机等电气设备故障早期检测及诊断文章最后提出小波分析与数学形态学理论结合使用是电力系统故障暂态信号处理的发展方向[关键词]：小波分析；数学形态学；电力系统故障；暂态信号处理1．引言电力系统输电线路或电气设备在发生故障前后，其电流、电压等信号含有丰富的、对故障诊断十分有用的信息从故障暂态过程中提取有用信息，对故障暂态信号进行有效处理，从而对故障进行早期检测并采取相应措施切除故障对提高电网运行的安全可靠性具有十分重要的意义近年来，故障诊断技术取得了很大的进展，特别是小波分析作为新的信号处理方法的出现，给电力系统故障暂态信号处理及故障诊断技术带来了新的生机和活力，而小波与数学形态学理论的结合为电力系统故障诊断提供了一条新的途径。

2．小波分析及数学形态学理论2.1 小波分析基本理论小波分析的概念是由法国地质物理学家J.Morlet与理论物理学家A.Grossmann于1981年首先提出并成功地应用于地震信号分析中1985年，法国大数学家Meyer首次提出光滑的小波正交基，对小波理论做出了重要贡献1986年，Meyer及其学生Lemarie提出了多尺度分析的思想1988年，比利时数学家Daubechies提出了紧支集光滑正交小波基－Daubechies基后来信号分析专家Mallat提出了多分辨分析的概念，给出了构造正交小波基的一般方法并以多分辨分析为基础提出了著名的快速小波变换－Mallat算法，这是小波理论突破性的成果，该算法的提出宣告小波从理论研究走向宽广的应用研究2.1.1　小波的定义在函数空间中满足如式（1）或（2）所示容许性条件的被称为小波[1]： (1) 　　　　 　(2)其中为的傅立叶变换由上式可推知： 　 　　　 (3)由式(1)可知具有振荡性和类似阻尼波函数的某些特征，这就是被称为小波的原因。

2.1.2　小波变换基小波经过伸缩和平移，可生成一个函数族： 　 (4)被称为分析小波或连续小波[2]函数或信号的小波变换为[1]： (5)式中的a为与频率对应的伸缩因子，b为与时间对应的平移因子可知，是一宽度可变的函数，用它作变换基可在整个时间轴上得到不是单一的，而是一系列具有不同分辨率的变换，即小波变换它的主要特点之一是具有用多重分辨率来刻划信号局部特征的能力，从而用于探测正常信号中夹带瞬态反常现象并展示其成分，这在故障诊断中具有重要意义2.2 数学形态学基本理论数学形态学是由法国地质学家马瑟荣(G.Matheron)和赛拉(J.Serra)于1964年创立的此后，法国巴黎矿业学院又在此基础上建立了世界闻名的数学形态学研究中心G.Matheron在1975年出版的《随机集论及积分几何》一书中严谨而详尽地论述了随机集论和积分几何，为数学形态学奠定了理论基础1982年，J.Serra出版的专著《图象分析与数学形态学》标志着数学形态学发展进入到了一个新的阶段，它给出了图像处理的数学形态学方法的经典描述，表明数学形态学在理论上日趋成熟，在应用上日益广泛。

基于数学形态学的形态学滤波器这一概念是由G.Matheron和J.Serra于1982年首次提出的，它已在图形图象处理、医学信号处理等领域得到了广泛重视[3]2.2.1　数学形态学基本变换数学形态学作为一种非线性信号处理工具，是用独特的变换来描述信号的基本特征或结构因此可以说形态学变换是数学形态学理论的灵魂由于电力系统所涉及的信号一般均为一维多值信号，因而本节将讨论的形态学变换是针对一维离散信号的多值形态学变换1） 腐蚀与膨胀腐蚀(Erosion)与膨胀(Dilation)是数学形态学中两个最基本的变换设输入序列和结构元素分别为定义在和上的一维离散函数，且N≥M，则：关于的腐蚀变换为：　 　 　　 (6)关于的膨胀变换为： (7)由式(6)、(7)，腐蚀及膨胀变换的意义分别是在由结构元素确定的邻域中取的最小值及的最大值，它们仅由加、减、求极值等简单运算组成，易于实现，计算量较小2） 开与闭由腐蚀和膨胀可构造出形态学运算族，其中最重要的组合是形态学开(Opening)和闭(Closing)关于的开变换为：　　　 　　　 　(8)关于的闭变换为：　　　　　 　 　(9)由式(8)、(9)，形态学开和闭是腐蚀和膨胀的串行组合，开变换是先腐蚀后膨胀，而闭变换是先膨胀后腐蚀。

2.2.2　形态学滤波器数学形态学滤波器的基本原理是用结构元素通过形态学变换来滤除信号中比结构元素小的噪声，其独特优点有：①能够在保留原始信号细节特征的同时去除混杂在信号中的高频噪声，尤其对脉冲噪声的滤除十分有效；②基本形态变换采用加减及求极值运算，计算量小、速度快；③既适合于连续也适合于离散信号的处理形态滤波器的滤波效果主要与两个因素有关：一是形态滤波器的变换形式；二是结构元素的形状及尺寸腐蚀及膨胀变换、形态开和闭变换构成了最基本的形态学滤波器它们常用来构造其它复杂的形态滤波器文[4-5]将具有单边滤波效果的形态开和闭级联组合，形成了具有双边滤波效果的开－闭(OC,Open-Closing)或闭－开(CO,Close-Opening)滤波器如果用多个不同形状或尺寸的结构元素构成一类多结构元素复合形态滤波器，可更加有效地滤除正负脉冲噪声3．小波分析及数学形态学在电力系统故障暂态信号处理中的应用自小波分析理论引入至电力系统领域，已在以下方面展开了成功的应用研究：电气设备故障检测与识别、暂态信号分析与检测、谐波分析、电能质量分析、短期负荷检测、高压直流输电、微机保护、数据压缩、滤波及消噪等。

其中，通过对输电线路或电力设备的故障暂态信号实施小波变换，从而对故障进行早期检测，是研究的热点，也是小波分析在电力系统应用中的重大贡献虽然小波变换在故障暂态信号检测的应用研究是近十年才得以展开的，但它已在这个领域显示出旺盛的生命力，具有广阔的应用前景当电力系统发生故障后，其电流、电压、功率等各电气量将发生剧烈变化，这些电气量中含有大量的非工频暂态分量从信号的角度看，由故障引起的这些暂态分量属于非平稳的随机信号，其中蕴涵着丰富的故障信息传统的方法是用傅立叶变换进行分析，但由于FT不具有频域局部化特性，所以在处理非平稳故障信号时有较大的局限性而小波变换克服了傅立叶变换的不足，并与短时傅立叶变换相比，它提供一个可调的时间－频率窗，即当观察高频信号时它的频窗自动变宽而时窗自动变窄，而当研究低频信号时它的频窗自动变窄而时窗自动变宽小波变换的另一特征是它能表征信号的奇异性，用信号在不同尺度上小波变换的模极大值或Lipschitz指数表示信号的突变特征[6]文[7]首次将小波变换应用于电力系统暂态信号分析中，提出了将突变的电压信号用一系列小波的和来表示的新思路接着，国内外学者竞相进行这方面的研究，相关的文献有[8-15]等。

小波变换对电力系统故障暂态信号分析主要包括输电线路及电气设备故障暂态信号检测两个方面小波变换在输电线路故障暂态信号检测的应用研究主要是针对高压、超高压输电线路进行的对高压、超高压输电线路，其短路故障可通过故障行波的录取进行故障检测及测距定位其基本原理是当高压输电线路发生短路故障时，故障点将产生一个向两侧母线运动的行波，由于阻抗不连续，行波在母线处及故障点将发生反射，对行波的波形进行分析便可判断出故障的位置和短路性质文[16-17]分析了输电线路故障后所出现的暂态电压及电流行波，揭示了行波信号突变与其小波变换模极大值之间的关系，为构造基于小波变换的行波测距和行波保护奠定了数学基础其它相关文献还有[18-19]等发电机、变压器及电动机等电气设备在正常运行时所发出的信号是平稳信号，而设备一旦发生故障，必将产生暂态信号基于小波分析的电气设备故障诊断就是分析故障时所产生的各种电磁、机械等暂态信号，如对暂态信号进行多分辨分析，以显示故障信号突变的幅度和时间，从而达到设备故障诊断的目的，避免故障扩大及意外故障发生[20]由此可见，小波分析在设备故障早期检测方面具有独到的特长发电机的故障种类主要有：定子绕组单相接地、转子绕组一点接地、定子绕组匝间短路等。

发电机早期的故障信号比较微弱，故障征兆不很明显，用一般的方法很难将故障特征从噪声中分辨出来探讨将故障特征从各种噪声背景中提取出来，并在故障早期发现故障是十分有意义的课题[21-22]文[23]首次将小波分析理论应用于发电机故障分析，文[24-25]对发电机定子绕组单相短路接地故障进行小波分析研究；文[26]用小波分析方法对发电机匝间短路故障进行了诊断变压器的主要故障为变压器局部放电及变压器空载合闸和切除外部短路线路故障时所出现的励磁涌流文[27]用小波包变换对变压器励磁涌流进行鉴别从而保护变压器文[28]用小波变换模极大值提取信号特征，实现变压器局部放电的检测与定位文[29]将小波系数作为决策数的补充输入，在电流互感器出现饱和时仍可将变压器故障诊断精度保持在95%左右文[30]利用离散小波变换对变压器的内外部短路等故障进行早期诊断小波分析在电动机故障诊断中用得最多的是对鼠笼式异步电动机转子断条的检测当电动机发生转子断条故障时，定子电流的频率中将含有与转子转差率相关的附加分量利用小波分析对定子电流进行检测和频谱分析，就可以做出电动机转子断条的诊断这方面的文献有[31-33]等对电气设备故障的发生进行早期检测，即在故障的初期便把故障检测出来并及时维修，可避免故障的扩大及意外事故的发生，这无疑对于电力系统的安全稳定运行具有重要意义。

从上面的分析可知，小波分析在故障早期检测方面具有独到的特长，因此具有广阔的应用前景总结小波变换在电力系统故障诊断领域中的应用，主要包括下述三个方面：①利用观测信号频率结构的变化进行故障诊断故障常会导致观测信号频率结构发生变化，若能采取一定的措施消除系统状态变化以外的因素对观测信号的影响，利用离散小波变换分析观测信号的频率结构随时间的变化情况，就可以提取故障特征频率，检测系统的故障②利用观测信号的奇异性并进行故障诊断利用小波变换模极大值可检测出信号奇异点并展示其成分利用连续小波变换的模极大值的传播特性可以区分噪声和信号边缘，有效地检测出强噪声背景下的信号边缘，这对突发性故障有较好的定量诊断效果③故障信号的消噪小波变换可以作为一种信号预处理方法用于故障特征信号的提取和信号去噪适当地选取小波尺度，在这些尺度的小波基上对信号进行重构，去掉高频、工频噪声频率段内的小波尺度，只保留系统运行信息和故障特征信息，实现故障信号的消噪虽然小波分。