高考数学精品课件集合与集合的运算.ppt

第一模块 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合与集合的运算,回归课本,1.集合中的元素有三个明显的特征：(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性． 2．元素与集合的关系有属于和不属于两种．,3．集合与集合之间有三种关系： (1)子集(包含与被包含)定义：A⊆B⇔如果任意x∈A，那么x∈B； (2)真子集定义：AB⇔A⊆B，且B中至少有一元素x∉A(规定：空集是任何一个非空集合的真子集)； (3)相等：A＝B⇔A⊆B且B⊆A.,4．集合的运算涉及交、并、补集． (1)交集定义：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}； (2)并集定义：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}； (3)补集定义：设U为全集，A⊆U，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}；,(4)基本性质：①A∩A＝A；②A∪A＝A；③A∩B＝B∩A；④A∪B＝B∪A；⑤(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；⑥(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；⑦A∩∅＝∅；⑧A∪∅＝A； ⑨∁U(∁UA)＝A； ⑩∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)； ⑪∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB),考点陪练,1.下列三个命题中，正确的个数为( ) ①R＝{实数集}，R＝{全体实数集}； ②方程(x－1)2(x－2)＝0的解集为{1,2,1}； ③方程(x－3)2＋y－1＋|z－2|＝0的解集为{3,1,2}． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个,解析：①R＝{实数集}中“集”是多余的，R＝{全体实数集}中“全体”和“集”都是多余的；②中解集不符合集合中元素的互异性；③中集合的形式错了，应写成{(3,1,2)}，因为方程③中只有一个解，而不是三个解． 答案：D,2.集合M={(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N}的非空真子集的个数是( ) A.6 B.8 C.30 D.32 解析:集合M={(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)},集合M的非空真子集个数为25-2=30个,故应选C. 答案:C,3.集合P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1}. 已知P∩Q只有一个子集,那么实数k的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.(-∞,+∞) 解析:由数形结合可知选B. 答案:B,4.已知集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则 ( ) A.A∩B={2,4} B.A∩B={4,16} C.A=B D.A B 解析:A,B分别表示函数y=2x与y=x2的值域. 答案:D,5.(2010·浙江)设P={x|x<4},Q={x|x2<4},则( ),答案:B,类型一元素与集合的关系 解题准备:集合中的元素具有确定性､互异性和无序性.特别是用互异性筛除不具备条件的解是解题过程中不可少的步骤.,【典例1】当正整数集合A满足:“若x∈A,则10-x∈A”.(1)试写出只有一个元素的集合A; (2)试写出只有两个元素的集合A; (3)这样的集合A至多有多少个元素?,[解] (1)因为若1∈A,则10-1=9∈A;反过来,若9∈A,则10-9=1∈A.所以1和9要么都在A中,要么都不在A中,即它们是成对出现在A中的,同理2和8,3和7,4和6也成对出现在A中,所以A={5}. (2)A={1,9},或A={2,8},或A={3,7},或A={4,6}. (3)A中至多有9个元素,即A={1,9,2,8,3,7,4,6,5}.,类型二 集合与集合之间的关系 解题准备:1.集合间的基本关系包括两集合相等､子集､真子集等. 2.此类问题的求解离不开基本的运算､变形,以达到化简集合､便于运算的目的,较好地体现了高考对运算求解能力的考查.,【典例2】 设集合A={x|x=a2+2a+4},B={y|y=b2-4b+7}. (1)若a∈R,b∈R,试确定集合A与B的关系; (2)若a∈N,b∈R,试确定集合A与B的关系. [解] (1)若a∈R,b∈R. 则x=(a+1)2+3≥3,y=(b-2)2+3≥3, 此时集合A､B都是大于或等于3的实数的集合, ∴A=B.,(2)若a∈N、b∈R,则对于任意的x0∈A, 有x0=(a0+1)2+3, 其中a0∈N. 令b0=a0+3,则b0∈N, 且(a0+1)2+3=(b0-2)2+3∈B. 而当b0=2时,y0=3∉A,从而可知AB.,[反思感悟] (1)判断两个集合之间的子集､真子集关系可以比照两实数间的关系: ①AB⇔A⊆ B,且A≠B,类比于a