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§15.4 洛伦兹变换,一. 洛伦兹变换,两惯性系间时间、空间坐标的变换关系,洛仑兹速度变换,二. 由洛仑兹变换看相对论时空观,同时性的相对性,时间延迟,长度收缩,事件,( x , y , z , t ),( x', y', z', t' ),线性变换关系,其中，a1 a2 b1 b2 待定系数,原点O' ： S 系中 x = ut ； S' 系中 x' =0,一. 洛伦兹变换,S、S' 原点重合时 t = t' ＝0,,一. 洛伦兹变换,P,( x , y , z , t ),( x', y', z', t' ),在t = t’＝0 时刻， S , S' 原点重合,S'系,S 系,,线性变换关系,,,,,等式对于任意 x、 t 的都成立，两边对应项相等,,,逆变换,(1) 当u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式,,绝对时空观是低速情况下，相对论时空观的近似,(2) 光速是各种物体运动的一个极限速度,虚数,任何物体的运动都不会超过光速,u c,,,讨论,,(3) 两事件在S、S’系中的时间间隔、空间间隔的变换关系,事件1,事件2,,,,,时间间隔,空间间隔,,,,事件1,事件2,,,,,时间间隔,空间间隔,,,,反映了空间、时间并非相互独立。

伽利略变换,洛伦兹变换  t' 还与 x 有关,(3) 两事件在S、S'系中的时间间隔、空间间隔的变换关系,例,北京上海相距 1000 km，北京站的甲车先于上海站的乙车 1.0×10 -3 s 发车现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为 u = 0.6 c 求,飞船系中测得两车发车的时间间隔，哪一列先开?,解,地面系,飞船系,两独立事件的时序时序颠倒,北京站,上海站,,x,,u = 0.6 c,事件1 ( x1 ， t1 ) 事件2 ( x2 ， t2 ),x1 x2,,关于时序的讨论：,同地事件(x=0)时序不能颠倒,?,，时序不变,因果事件时序不能颠倒,子弹平均速度, t' 与 t同号,时序不变,S,（x1 , t1）,（x2 , t2）, t' 与 t 同号, t' 与  t 是否同号,(4) 洛仑兹速度变换,定义: S 系,得,S' 系,,,整理得,,例,解,求,飞船 A , B 相对于地面分别以 0.6 c 和 0.8 c 的速度相向而行,飞船 A 上测得飞船 B 的速度；,地面为 S 系，飞船 A 为 S 系 。

S 系(飞船 A )测得飞船 B 的速度为,S,S’,向右为正,说明： 根据伽利略变换，v =1.4c ; 按照洛伦次变换，v 不超过光速 二. 由洛仑兹变换看相对论时空观,同时性问题,异地同时事件,异时事件,同地同时事件,同时事件,异地事件同时性的相对性,同地事件同时性的绝对性,说明：异地事件的同时性是相对的，同地事件的同时性是绝对的时间延迟,同地异时事件,原时,原时最短,,长度收缩,静止长度最长,注意 测量运动物体的长度，应同时确定物体两端的位置以确定物体两端位置为两个事件,物体运动,物体静止,静止长度,长度,长度是两个事件的空间间隔， 它们发生在物体的两端：,物体运动,物体静止,静止长度,长度,一对事件 空间间隔,什么是测量长度？,讨论,,,同时发生,,发生在物体的两端,运动物体的长度 =,一对事件 空间间隔,不必同时发生,,发生在物体的两端,静止物体的长度 =,同一对事件,洛伦慈变换长度变换,例,一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m一飞船沿同一方向以速率 u = 0.8 c飞行求,飞船参考系上的观测者测得 (1) 百米跑道的长度和选手跑过的路程；(2) 选手的平均速度 。

解,选手起跑为事件“1”，到终点为事件“2”，依题意有,,,两事件时间间隔,两事件空间间隔,,,x',t',地面S 系,飞船S'系,,跑道 长度,l0 = 100m,l,(1) l0为原长 ， l 为运动长度，由长度收缩公式有,,解,选手起跑为事件“1”，到终点为事件“2”，依题意有,,,两事件时间间隔,两事件空间间隔,,,x',t',地面S 系,飞船S'系,,跑道 长度,l0 = 100m,l=60 m,(2) S' 系中事件“1” 和“2” 的空间间隔、时间间隔为,路程,平均速度,(1) l0为原长 ， l 为运动长度，由长度收缩公式有,例,子的平均静止寿命0=210-6s. 宇宙线在大气上层产生的子速度v=0.998c按照绝对的时空观，在衰变前，走过的平均路成为v 0=600m，但实际上， 子却可穿过9000m左右的大气到达地面试解释这一现象？,解,,,地球表面,大气,,S,S,,子静止,子运动,寿命0=210-6s,运动距离,v 0=600m,在S系中9000m厚大气层运动，S系中长度约为600m,验证：,运动距离9000m，因此寿命,验证：,？,?,子穿过9000m左右的大气到达地面。

在子系中看来，是因为大气候度收缩了； 而在地面系中看来，是因为粒子寿命延长了。