高一上学期第一次月考数学试题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知全集U=Z，集合A={−1,2,3}，B={3,4}，则(∁UA)∩B=( )A. {4} B. {3} C. {1,2} D. ⌀2. 已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是( )A. 若a>b，c>d，则ac>bd B. 若a>b，则ac2>bc2C. 若a>b>0，则(a−b)c>0 D. 若a>b，则a−c>b−c3. 已知集合A={x|(x−2)(x+1)≤0}，B={−2,0,1}，则A∩B中元素的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 已知p：0Q B. P=Q C. Pb，则下列不等式成立的是( )A. 1a>1b B. a2>b2 C. ac2+1>bc2+1 D. a|c|>b|c|12. 若集合A={−1,1}，B={x|x+m=0}，且A∪B=A，则m的值为( )A. 1 B. −1 C. 1或−1 D. 1或−1或0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13. 已知集合A={x|01，函数y=x+4x−1的最小值为______．15. 已知集合A={−1,2,4}，B={0,2,6}，则A∩B= ______ ．16. 已知集合A={m+2,2m2+m}，若3∈A，则m的值为______．17. 若集合{a,ba,1}={a2,a+b,0}，则a2021+b2021=______．18. 不等式的解集为 。
19. 已知03；q：实数x满足a0．(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．24. (本小题10.0分)设A={x|x2+4x=0,x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2−1=0,x∈R}．(1)若A∪B=B，求实数a的值；(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案与解析1.【答案】A 【解析】【分析】根据集合的基本运算即可求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解答】解：∵全集U=Z，集合A={−1,2,3}，B={3,4}，∴(∁UA)∩B={4}，故选：A． 2.【答案】D 【解析】解：A.当b>0，c<0时不成立，故A错；B.当c=0时不成立，故B错；C.当c=0时不成立，故C错；D.不等式两边同时加一个数不等号方向不变，故D正确．故选：D．根据不等式的性质逐一判断即可．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．3.【答案】C 【解析】解：∵A={x|−1≤x≤2}，B={−2,0,1}，∴A∩B={0,1}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：C．可以求出集合A，然后进行交集的运算即可求出A∩B，从而可得出A∩B中所含的元素个数．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，集合元素的定义，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】A 【解析】【分析】本题考查充分、必要条件的定义，属于容易题．根据充分、必要条件的定义，由命题p、q对应x的范围即可判断．【解答】解：因为命题p对应的集合是命题q对应的集合的真子集，所以命题p能推出命题q，命题q不能推出命题p，所以命题p是命题q的充分而不必要条件．故选A． 5.【答案】C 【解析】解：对于A项，令an=1n,bn=1n2，则cn=anbn=n，所以数列{cn}的极限不存在，A项错误；对于B项，令an=−n，bn=n，显然数列{an+bn}的极限也存在，B项错误；对于C项，设n→∞lim(an+bn)=A,n→∞lim(an−bn)=B，n→∞liman=12n→∞lim2an=12n→∞lim[(an+bn)+(an−bn)]=A+B2，n→∞limbn=12n→∞lim2bn=12n→∞lim[(an+bn)−(an−bn)]=A−B2，故C正确；对于D项，当an=2时，数列{an}的极限存在，但由于Sn=2n，故数列{Sn}的极限不存在，D错误．故选：C．利用反例和极限的运算性质进行命题真假性的判断．本题考查极限的知识与命题真假性的判断，属于基础题．6.【答案】D 【解析】解：∵全集U=R，集合A={x|x2−2x−3<0}={x|−1−1}，∴图中阴影部分所表示的集合为CU(A∪B)={x|x≤−1}．故选：D．先求出集合A，B，再求出A∪B，由此图中阴影部分所表示的集合CU(A∪B)．本题考查并集、补集的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.【答案】C 【解析】试题分析：先根据并集的定义求出A∪B得到全集U，然后根据交集的定义求出A∩B，最后利用补集的定义求出CU(A∩B)即可求出集合CU(A∩B)的元素个数。
解：A∪B={1,2,3,4,5}，A∩B={3,4}，，∴CU(A∩B)={1,2,5}，故答案为：C 考点：子集与交集点评：本题主要考查了集合的交集、并集、补集等集合的基本运算，属于基础题，也是高考中常考的题型．8.【答案】D 【解析】解：因为集合A={−1,1}，B={x|mx=2}，且B⊆A，当B=⌀时，m=0，符合题意，当B={1}时，m=2，当B={−1}时，m=−2，故选：D．根据题意结合子集的定义可解．本题考查子集的定义，属于基础题．9.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查代数式比较大小的方法，属于基础题．平方作差即可求解．【解答】解：依题意，P>0,Q>0,P2−Q2=a+a+7+2a(a+7)−a−3−a−4−2(a+3)(a+4)=2a(a+7)−2(a+3)(a+4)，又因为a(a+7)−(a+3)(a+4)=−12<0，所以P2b，但1a<1b，故A错误，对于B，当a=2，b=−3时，满足a>b，但a2b，∴ac2+1>bc2+1，故C正确，对于D，当c=0时，a|c|=b|c|，故D错误．故选：C．对于ABD，结合特殊值法，即可求解，对于C，结合不等式的基本性质，即可求解．本题主要考查了不等式的性质，掌握特殊值是解本题的关键，属于基础题．12.【答案】C 【解析】解：∵集合A={−1,1}，B={x|x+m=0}={−m}，且A∪B=A，∴B⊆A，∴m=1或m=−1．故选：C．利用并集的性质求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．13.【答案】[4,+∞) 【解析】解：因为集合A={x|01，∴x−1>0，∴f(x)=x+4x−1=(x−1)+4x−1+1≥2(x−1)⋅4x−1+1=5，(当且仅当x−1=4x−1，即x=3时取“=”)．故答案为：5．利用基本不等式，凑“积”为定值．本题考查基本不等式，凑“积”为定值是关键，属于基础题．15.【答案】{2} 【解析】解：∵集合A={−1,2,4}，B={0,2,6}，∴A∩B={2} 故答案为{2} 利用交集的定义找出A，B的所有的公共元素组成的集合即为A∩B 进行集合间的运算时，一般先化简各个集合，然后利用数轴作为工具进行运算．16.【答案】−32 【解析】解：∵集合A={m+2,2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=−32，当m=1时。
