综合实践课《哥尼斯堡七桥问题》教学设计.docx

综合实践课《哥尼斯堡七桥问题》教学设计一.教学任务分析：1 .教学目标知识技能：(1)在解决七桥问题过程中学生体会用数学知识解决问题的方法2)通过七桥问题把岛和桥抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的 认识数学思想：生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建 立数学模型解决问题：通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题情感态度：⑴通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见 解的好习惯2)通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴 趣2 .教学重点：运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题3 .教学难点：探究“一笔画”的规律二.教学流程安排活动1多媒体展示问题多媒体展示问题，引发学生的兴趣，从而乐于接触生活中的数学信息活动2展示数学家欧拉简介和他对七桥问题的建模欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型活动3介绍三个新概念充分理解概念，为后面规律探究做准备活动4活动探究得出“一笔画”的规律活动5知识的拓宽与深化用“一笔画”规律将七桥问题拓宽与深化活动6课堂练习用“一笔画”规律解决生活中的实际问题活动7小结体会将实际问题建模成数学问题，再由数学问题解决实际问题的数学思想。

活动8布置作业把知识巩固、开展、提高三.课前准备教具：电脑、课件、白板、希沃授课助手学具：铅笔直尺四.教学过程一.展示著名的七桥问题，引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河 的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题： 谁能够一次走遍所有的7座桥，而且每座桥都只通过一次?最后是否仍能回到出 发点?这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？【设计意图】通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一 方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样 可以增进学生的求知欲接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走等活动， 留给学生一个悬念，为后面的探究活动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上 了一个高潮二.数学家欧拉简介和他对七桥问题的建模人人都乐意尝试这个问题，但都没有找到合适的 路线问题传开后，许多欧洲有学问的人也参与思考, 同样是一筹莫展，有人想到了当时正在俄国圣彼得堡 科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮助解决欧拉 经过一年的研究，于1736年递交了一份题为《哥尼 斯堡七座桥》的论 文，圆满地解决了这一问题。

他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用 七条线段表示七座桥（如图）于是七桥问题就转化为如何“一笔画”出图中的图形？【设计意图】欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学 模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念是从现实中抽象化和理想化 而来，在欧拉的眼中，岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中 没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使生活处处 有数学三.“一笔画”相关概念介绍问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念①有奇数条边相连的点叫奇点如：②有偶数条边相连的点叫偶点如:③一笔画指：下笔后笔尖不能离开纸且每条线都只能画一次而不能重复注意：能够一笔画的图形必须是连通图形如下左图是连通图形，右图不 是连通图形设计意图】让学生充分理解这三个概念为后面探究规律做准备四.活动探究以下图形中，请找出每个图的奇点个数，偶点个数试一试哪些可以一笔画 出，请填表，从中你能发现什么规律？奇点个数偶点个数能否一笔画图①图②图③图④图⑤图⑥图⑦图⑧图⑨图⑩图11操作方法:请写出你的发现:老师发给学生每人一份探究的图形与表格，然后学生动手、填表，教师参与 学生活动，并在白板上展示学生的作品。

教师重点关注：①学生能否理解一笔画 ②能否勇于克服数学活动中的困难，有学好数学的信心③对于图①②③④⑤⑥ ⑨有什么共同的特点？如果它们能一笔画，必须从什么样的点出发？你得到了哪 些结论学生的发现:①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关.②奇点个数为0的连通图是一笔画图形可任选一点为起点，且一笔画后可以回到出发点③奇点个数为2的连通图是一笔画图形可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点④但凡图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画一笔画问题”理论解释：但凡“一笔画”，一定有一个“起点”，一个“终点”，还有一些“过路点二 有一条线进入过路点，必有一条线离开过路点，即对于过路点来说，“进”和“出” 的线段总是成对出现的，也就是说，对于过路点，和它们相连的线段总是偶数条设计意图】设计一些由简单到复杂的图形，给学生一份探究的图形与表格，学 生填表，教师参与学生活动，并借助希沃授课助手及时展示学生活动作品学生 动手实践，操作，思考，得到答案，不仅激发了他们的兴趣，提高了注意力俗 话说：“眼见百遍，不如手做一遍J这与新课标提出的“做中学”有着异曲同工 之妙五.用发现的规律解决七桥问题由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的， 也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！【设计意图】用探究的“一笔画”问题的解决方法来解释七桥问题，体会数学建 模的思想。

教师总结：但凡“一笔画”，一定有一个“起点”，一个“终点”，还有一些“过 路点”有一条线进入过路点，必有一条线离开过路点，即对于过路点来说，“进” 和“出”的线段总是成对出现的，也就是说，对于过路点，和它们相连的线段 总是偶数条设计意图】一笔画问题是七桥问题经抽象化后的推广，是图论中图遍历问题的 一种教师把问题升华，扩大了学生学习数学的视野六.典型例题例1:判断：以下图形能不能用一笔画出来？为什么？ARC CDF~k例2：在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥? 这座桥应架在哪里？请你试一试！曹令令在任何两地之间架桥都可以，这时奇点数2个，偶点数也是2个但只能不 重复的走过，而不能回到出发点设计意图】设置两道练习题，学以致用题1渗透分类讨论思想，题2把探究 活动中学到的知识用于日常生活之中，让学生分析问题和解决问题的能力进一步 得到提升七.拓展应用以下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿?【设计意图】知识来源于生活，通过学以致用，把在探究活动中学到的知识又服 务日常生活之中在此设置三道练习题，让学生分析问题及解决问题的能力在此 得到升华，同时也增强数学的趣味性。

八.小结所学师生共同完成，主要围绕以下两方面：① 在探究七桥问题中，我们运用了哪些数学思想和方法去研究问题？谈谈 你活动后的感受② 在探究过程中，你遇到了哪些困惑，是如何解决的？还有哪些问题没有 解决？【设计意图】引导学生把本节课的内容进行升华、提炼，帮助学生归纳解决问题 过程中的思路和方法，让学生反思自己在学习中的优点和缺乏，使双基进一步落 实，数学思想得到提升，改进学生学习，感悟数学价值九.课后作业请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题并 与同伴交流设计意图】引导学生关心身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰 富多彩的现象，不仅能使学生学习到数学知识，同时也能让学生感受到数学在生 活及社会各领域中的广泛应用教后反思：《哥尼斯堡七桥问题》是市级课题《区域性初中数学综合与实践课的实践研 究》的一节研讨课本节课有两个重点：一是实验，二是探究所以在刚开始展 示题目时，就让学生反复实验，最终仍是不能一次不重复地走过七座桥然后， 引出欧拉对七桥问题的建模，把实际问题转化成“一笔画”的数学问题，并让学 生体会到转化的数学思想以及从具体到抽象的思想接着是活动探究，这是本节课的重点。

特意为学生设计了一系列的图形与表 格，为学生有效探究规律搭建了一个非常好的“脚手架”学生在、观察数 据的同时，引发对数学问题的思考，培养学生的观察能力，用表格、语言表示规 律，培养归纳猜测的能力最后运用“一笔画”的规律解决七桥问题，并把七桥问题拓宽与深化。