第一节平行四边形性质1.ppt

两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的，是平行四边形的一个主要特征一个主要特征23145平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角如图如图:线段线段AC、、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的的线段叫平行四边形的对角线．对角线．1.两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形记作：记作： ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD1 1、定义、定义: :有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。

叫做平行四边形２、记作２、记作: :5、几何语言、几何语言: :　　4 4、两要素：　、两要素：　ABＤＤＣＣ四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行AB∥ ∥CDAD∥ ∥BC3 3、读作：平行四边形、读作：平行四边形ABCD6.6.平行四边形中相对的边称为平行四边形中相对的边称为对边对边，相对的角称为，相对的角称为对角对角合作交流 解读探究 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABDC画一个平行四边形，观察它的画一个平行四边形，观察它的边边之间还有什么关系？之间还有什么关系？平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行. .∵∵四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形∴∴AB ∥ ∥ ∥ ∥ CD，，BC ∥ ∥ ∥ ∥ AD.∵∵四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形∴∴AB=CD，，BC=AD.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. . 用两个全等的三角形纸片可以用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？从拼图可以得到什么启示？小结小结：平行四边形可以是由两个全等的三角平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。

形进行解题上图的平行四边形上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形中有几对全等三角形? BADCO平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；∵∵四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形∵∵四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形的对边平行；平行四边形的对边平行；∵∵四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB∥CD，AD∥BC1.平行四边形的平行四边形的边边具有哪些性质？说说你具有哪些性质？说说你的理由2.平行四边形的平行四边形的角角具有哪些性质？说说你具有哪些性质？说说你的理由讨讨 论论  １．１．平行四边形的平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等猜想：猜想：平行四边形的性质：平行四边形的性质：２．２．平行四边形的平行四边形的对角相等．对角相等． 已知已知：： ABCD（如图）（如图）求证求证：：AB=CD，，BC=DA；；∠∠B=∠∠D，，∠∠BAD=∠∠DCB即即∠∠BAD＝＝∠∠DCB证明证明：连结：连结AC∵∵AB∥ ∥CD，，AD∥ ∥BC（平行四边形的对边平行）（平行四边形的对边平行）∴∠∴∠1＝＝∠∠2，，∠∠3＝＝∠∠4∠∠1＝＝∠∠2，，AC＝＝CA，，∠∠3＝＝∠∠4∴∴ ABC≌ ≌ CDA（（ASA））∴∴AB＝＝CD，，BC＝＝DA，，∠∠B＝＝∠∠D又又∵∠∵∠1＝＝∠∠2，，∠∠3＝＝∠∠4∴∠∴∠1＋＋∠∠4＝＝∠∠2＋＋∠∠3在在 ABC和和 CDA中中ABCD1234性质：平行四边形的性质：平行四边形的对角相等对角相等。

性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行对边平行 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等对边相等E EF FGGH H解解:∵ ∵四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形且且∠∠A=52°（已知（已知)∴ ∠ ∠A=∠ ∠C=52°（（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等））又又∵∵AD∥ ∥BC（（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行））∴∠∴∠A+∠ ∠B=180°（（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）∴∠∴∠B=∠ ∠D= 180 °－－∠∠A= 180º－－ 52°=128 ° 在在 ABCD中中,已知已知∠∠A=52 ° ，，，，求其求其余三个角的度数余三个角的度数ABCD52°例例题题教教学学如图：如图： 在在 ABCD中，中，∠∠A+∠ ∠C=200°则：则：∠∠A= ，，∠∠B= .变式练习：变式练习：A A A AD D D DB B B BC C C C100 100 °80 80 °解解:∴∠∴∠B= 180 °－－∠∠A= 180º－－ 100°=80°又又∵∵AD∥ ∥BC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)∵ ∵四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形∴∠∴∠A=∠ ∠C=100 ° （（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等））且且∠∠A+∠ ∠C=200° A AD DC CB B43例题例题教学教学解：解：解：解： ∵∵BD ⊥ADBD ⊥AD ∴ ∴ ∠∠ADB=90 ADB=90 °° 在在Rt Rt △ADB△ADB中，中，AD=3AD=3，，BD=4BD=4 ∴AB= = 5 ∴AB= = 5（勾股定理）（勾股定理） 又又∵∵四边形四边形ABCDABCD为平行四边形（已知）为平行四边形（已知） ∴ AD=BC=3 ∴ AD=BC=3 AB=DC=5 AB=DC=5 ∴ ABCD ∴ ABCD的周长的周长=2(AD+AB)=2(AD+AB) =2(3+5) =2(3+5) =16 =16（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）如图，已知如图，已知 ABCD 中，中，AD=3,BD⊥⊥AD, 且且BD=4, 你能求出平行四边你能求出平行四边形的周长吗形的周长吗?解：解：∵∵四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知） ∴∴ AB=CD，，BC=AD（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等） 又又∵∵□ABCD的周长为的周长为60cm. ∴∴AB + BC=30cm. 又又AB：：BC=3：：2，即，即AB=1.5BC. 则则 1.5BC + BC=30 , 解得解得 BC=12 (cm). 而而 AB=1.5×12=18 (cm).ABDC已知：平行四边形已知：平行四边形 ABCD的周长为的周长为60cm，，两邻边两邻边AB，，BC长的比为长的比为3：：2，求，求AB和和BC的长度的长度 . 变式练习变式练习学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？栽在哪里？A1A3A2A AB BC C在在 ABCD 中，中， 已知一个内角的已知一个内角的度数是度数是60°，则其余三个内角的度，则其余三个内角的度数分别为：数分别为：120°、、 60°、、 120° 如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三，其他三条边各长多少？条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形可要细心哟可要细心哟在在 ABCD 中，中， ∠∠A与与∠∠B 的度数之的度数之比为比为4：：5，，∠∠A= ，， ∠∠B= ，， ∠∠C= ∠ ∠D= 。

ABCD80°100°80°100°ABCD已知：已知： ABCD的周长等于的周长等于20 cm，，AC=7 cm，求，求△△ABC的周长解：解：∵∵四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知）∴∴ AB=CD，，BC=AD（（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等））即即AB+BC= C ABCD =10cm又又∵∵ AC=7 cm（已知）（已知） ∴∴ C△△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（（cm））在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DABDAB，，AB=5cm,ADAB=5cm,AD＝＝9cm,9cm,则则ECEC＝＝ . .C4cmABDE9cm125cm9cm3平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等；BDCA平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等；邻角互补邻角互补有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形。