北京市高三数学理试题分类汇编含9区一模及上学期期末试题专题：三角函数含答案.doc

北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：三角函数一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模理科）函数 （　　）A．在上递增 B．在上递增，在上递减 C．在上递减 D．在上递减，在上递增2 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是 xyO21-1第6题图 （　　）A． B．C． D．3 ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是 （　　）A． B． C．是奇函数 D．的单调递增区间是4 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是 （　　）A． B． C． D．二、填空题5 ．（2013届北京大兴区一模理科）函数的最大值是 6 ．（2013届北京海滨一模理科）在中，若，则7 ．（2013届北京海滨一模理科）已知函数，任取，定义集合：，点，满足. 设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记. 则（1）函数的最大值是_____；（2）函数的单调递增区间为________.8 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）在中，依次是角的对边，且.若，则角 .9 ．（2013届门头沟区一模理科）在ABC中，若，，，则 ．10．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）若，且，则　 ． 11．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）在△中，若，则 ． 12．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______． 13．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））在中,若,则_______,________.14．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．15．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在中，若,，，则= .16．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在中，若，则边上的高等于 ．17．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在△ABC中，角所对的边分别为，则 ，△ABC的面积等于 .三、解答题18．（2013届北京大兴区一模理科）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，，．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求及的面积．19．（2013届北京丰台区一模理科）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的值域.20．（2013届北京海滨一模理科）已知函数.（Ⅰ）求的值和的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.21．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知.（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值．22．（2013届北京西城区一模理科）已知函数的一个零点是． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）设，求的单调递增区间． 23．（2013届东城区一模理科）在△中，三个内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的最大值．24．（2013届房山区一模理科数学）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，，，若且，试判断△ABC的形状．25．（2013届门头沟区一模理科）已知：函数．（Ⅰ）求函数的对称轴方程；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．26．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本小题满分13分) 已知函数 其中 ,.（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间.27．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）在中，角的对边分别为，，的面积为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.28．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．29．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．30．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）在△中，已知． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求△的面积． 31．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知函数的最小正周期为.(I)求的值;(II)求函数在区间上的最大值和最小值.32．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求函数在的最大值和最小值．33．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （Ⅱ） 若∣AB∣=, 求的值. 34．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最值.35．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值.36．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数．（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．37．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：三角函数参考答案一、选择题1. D2. D3. 答案D因为恒成立,所以是函数的对称轴,即,所以,又,所以,即,所以,所以,即.由,得,即函数的单调递增区间是,所以D正确,选D. 4. 【答案】B解：由图象可知，所以函数的周期，又，所以。

所以，又，所以，即，所以，所以，选B.二、填空题5. 6. 7. 8. 9. 10. 【答案】解：因为，所以为第三象限，所以，即11. 【答案】【解析】根据正弦定理可得，即，解得，因为，所以，所以，所以12. 【答案】，解：若，则，，此时，即的值域是若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是13.答案由得,.由正弦定理得.又,即,解得. 14. 【答案】解：由得，所以根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以15. 【答案】3解：由，知，得，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）16. 【答案】解：由余弦定理得，即整理得，解得所以BC边上的高为17. 三、解答题18.解:（Ⅰ）因为,所以由正弦定理: 知 得: （Ⅱ）在中, 的面积为: 19.解：（Ⅰ），…………………3分最小正周期T=, …………………………………………………4分单调增区间, …………………………………7分（Ⅱ），， ……………………………………………10分在上的值域是. …………………………………13分20.解：（I）因为………………2分………………4分………………6分所以………………7分所以 的周期为………………9分（II）当时，，所以当时，函数取得最小值………………11分当时，函数取得最大值………………13分21.解：（Ⅰ） …………4分，最小正周期为. …………5分由，得 …………6分 …………7分 …………8分单调递增区间为. …………9分（Ⅱ）当时，， …………10分在区间单调递增， …………11分，对应的的取值为. …………13分22. （Ⅰ）解：依题意，得， ………………1分即 ， ………………3分解得 ． ………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ． ………………6分 ………………7分 ………………8分 ………………9分． ………………10分由 ，得 ，． ……………12分所以 的单调递增区间为，． ……13分23.解：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得， 因为在△中，，所以.又，所以.（Ⅱ）由余弦定理 ，因为，，所以.因为，所以.当且仅当时，取得最大值. 24. （Ⅰ） ………………………………………4分 …………………6分周期为 ……………………………………7分（Ⅱ）因为 所以 因为 所以 ……………………………………8分所以 所以 …………………………………9分 ………………………………………11分整理得 …………………………………………12分所以 三角形ABC为等边三角形 …………………………………………13分25.解：（Ⅰ） …… 5分 …………………………… 7分函数关于直线 对称所以 对称轴方程为 …………………………… 9分 （Ⅱ）当时， 由函数图象可知，的最大值为1，最小值为……………………………12分所以函数的最大值为，最小值为 ……………………………13分26.解：（1） = …………………………………5分所以函数的值域为 …………………………………………………7分（2）由 得 …………………………………………………9分 所以。