浙江省温州市平阳县第一中学高一数学理联考试题含解析.docx

浙江省温州市平阳县第一中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆锥的底面积为4π，其轴截面是正三角形，则其侧面积是(　　)．A．2π         　 B．4π          C．8π            D．16π参考答案：C2. 在直角坐标系中，一动点从点A（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π弧长，到达点B，则点B的坐标为(     )A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）参考答案：A【考点】弧度制． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】作出单位圆，过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，结合单位圆能求出B点坐标．【解答】解：如图，作出单位圆，由题意，，OB=1，过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，则，∴|OM|=，MB==，∴B（﹣，）．故选：A．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意单位圆的性质的合理运用．3. 已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）则第60个整数对是（　　）A．（5，11） B．（11，5） C．（7，5） D．（5，7）参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对．【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，…（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）．故选D．4. 在中，角的对边分别为，且. 若为钝角，，则的面积为(  )A. B. C. D. 5参考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角为锐角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，带入，及可求出面积。

详解】因为，，所以．又因为，且为锐角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故选B.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于中档题5. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为(    )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先计算至多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果.【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为，没有遇到红灯的概率为，故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为.故选：B.【点睛】本题考查独立事件的概率计算，属基础题.6. （5分）直线5x﹣2y﹣10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（） A． a=2，b=5 B． a=2，b=﹣5 C． a=﹣2，b=5 D． a=﹣2，b=﹣5参考答案：B考点： 直线的一般式方程． 专题： 计算题．分析： 根据截距的定义可知，在x轴的截距即令y=0求出的x的值，在y轴上的截距即令x=0求出y的值，分别求出即可．解答： 令y=0，得到5x﹣10=0，解得x=2，所以a=2；令x=0，得到﹣2y﹣10=0，解得y=﹣5，所以b=﹣5．故选B点评： 此题考查学生理解直线截距的定义，是一道基础题．7. 在区间上,不等式有解，则的取值范围为（       ）A.      B.     C.      D. 参考答案：  C8. 函数的定义域是(     )A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∩（3，+∞） D．[2，3）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立取交集即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥2且x≠3．所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．9. 若，，，则（    ）A.      　 B.    　 C.      D.参考答案：A10. 已知直线，则该直线的倾斜角为（   ）A.      B.       C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期为　     　．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x∴函数最小正周期T==π故答案为：π．12. 函数y=（x＞1）的最小值是　　．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根据基本不等式的性质求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，当且仅当x﹣1=即x=1+时“=”成立，故答案为：2+2．13. 函数的单调增区间为_______________.参考答案：【分析】将函数解析式变形为，然后解不等式，即可得出该函数的单调递增区间.【详解】，要求函数的单调增区间，即求函数的单调递减区间，解不等式，得，因此，函数单调增区间为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，在求解时要将自变量的系数化为正数，考查运算求解能力，属于基础题.114. 函数的定义域为            ；参考答案：15. 已知向量（为坐标原点）设是函数所在直线上的一点，那么的最小值是_____。

参考答案：-816. 已知直线系方程（其中为参数）．当时，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________，若该直线系中的三条直线围成正三角形区域，则区域的面积为__________．参考答案：，或当时，直线为，即，当时，，与轴交于点，当时，，与轴交于点，∴直线与两坐标轴围成的三角形面积，当直线系中三条直线围成的是正三角形区域，先把整个直线系向上平移一个单位，这个区域不会变，直线系方程变为，如果令，，带入上面方程，等式成立，因此是直线上的点对于某个固定的，注意到，是圆心为原点，半径为的圆的方程，而恰好是此圆的切线，因此直线方程是：都是这个圆的切线的集合，那么这些切线组成的正三角形有两种情况，如果圆是这个正三角形的内接圆，面积是，如果圆是正三角形的旁切元，面积是．17. 在轴上的截距为2，在轴上截距为3的直线方程为            参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）已知等比数列满足，且是的等差中项．（1）求数列的通项；（2）若，，求使成立的正整数n的最小值参考答案：解：（1）设等比数列首项为，公比为， 由题知    ，  ，     得 ，   ∴，   ∴              --------- 5分（2）由（1）得，                 ∴ 设                  ①则          ②由①－②得                  ∴  ， 要使 成立，即要即要           ③∵ 函数是单调增函数，且， ， 由③得n的最小值是5。

--- 12分略19. （本小题满分12分）  求不等式 的解集.参考答案：解：原不等式同等变形为：            6分  即   原不等式的解集为：           12分20. 已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的△OAB的面积为24，（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求△OAB的内切圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）设l：3x+4y+m=0，利用直线与两坐标轴围成的△OAB的面积为24，即可求直线l的方程；（Ⅱ）△ABC的内切圆半径r==2，圆心（2，2）或（﹣2，﹣2），即可求△OAB的内切圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设l：3x+4y+m=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当y=0时，x=﹣；当x=0时，y=﹣．∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，∴?|﹣|?|﹣|=24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴m=±24．∴直线l的方程为3x+4y+24=0或3x+4y﹣24=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵直线l的方程为=±1，∴△ABC的内切圆半径r==2，圆心（2，2）或（﹣2，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△ABC的内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4或（x+2）2+（y+2）2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2．（1）用a，θ表示S1和S2；（2）当a为定值，θ变化时，求的最小值，及此时的θ值．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）据题三角形ABC为直角三角形，利用三角函数分别求出AC和AB，得出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，由BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；（2）化简比值，设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值以及对应此时的θ．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，所以S1=AB?AC=a2sinθcosθ；设正方形的边长为x则BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，解得x=；所以S2=x2=；（6分）（2）===+sin2θ+1，（8分）令t=sin2θ，因为 0＜θ＜，所以0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]，（10分）所以=+t+1；设g（t）=+t+1，则g′（t）=﹣+，t∈（0，1]；所以函数g（t）在（0，1]上递减，（11分）因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）+×1+1=，此时sin2θ=1，解得θ=；所以当θ=时，的值最小，最小值为．【点评】本题考查了根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力，是综合性题目．22. 已知为定义在上的奇函数，＞0时，，（1）求函数的解析式，（2）判断函数在的单调性并用定义证明。

参考答案：解：（1）设，则，，又为奇函数，……………7。