北师大版（2024）新教材八年级数学上册第七章课件：7.3 平行线的证明（2）.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,7.3,平行线的证明（,2,）,八年级,(,上册,),北师大版,2025,新版教材,1.,掌握平行线的性质定理，熟练完成“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的证明过程，逐步提升演绎推理能力,.,2.,深入理解平行线性质定理与判定定理之间的内在联系，深度感受互逆思维在几何证明中的应用，培养灵活转换思维的能力,.,学习目标,我们已经探索过平行线的性质，下面证明它们,.,探究新知,定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等,.,简述为：两直线平行，同位角相等,.,已知：如图，直线,AB,CD,，,1,和,2,是直线,AB,，,CD,被直线,FF,截出的同位角,.,求证：,1=2.,C,1,2,A,F,D,B,N,E,M,探究新知,证明：假设12，那么我们可以过点,M,作直线,GH,，使,EMH,=,2，如图所示,.,根据“同位角相等，两直线平行”，,可知,GHCD,.,又因为,AB CD,，这样经过点,M,存在,两条直线,AB,和,GH,都与直线,CD,平行,.,这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾,.,C,1,2,A,F,D,B,N,E,M,H,G,这说明1,2的假设不成立，所以,1=2,.,探究新知,定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等,.,简述为：两直线平行，内错角相等,.,探究新知,已知：如图，直线,l,1,l,2,，,1,和,2,是直线,l,1,，,l,2,被直线,l,截出的内错角,.,求证：,1=2.,分析：由条件,l,1,l,2,可以得到哪些角的等量关系，这些等量关系中的角与,1,，,2,有什么联系,?,证明：,l,1,l,2,(已知)，,1=3(两直线平行，同位角相等),.,又 2=3(对顶角相等)，,1=2(等量代换),.,l,2,1,2,l,1,l,3,探究新知,类似地，还可以证明：,定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补,.,简述为：两直线平行，同旁内角互补,.,探究新知,已知：如图，直线,a,b,，,1,和,2,是直线,a,，,b,被直线,c,截出的同旁内角,.,求证：,1+2=180.,证明：,a,b,(已知)，,2=,3(两直线平行，同位角相等),.,又 1+3=180,(,平角的定义)，,1+2=180(等量代换),.,b,3,2,a,c,1,探究新知,平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系,?,平行线的性质是判断两个角相等或互补的依据；,而平行线的判定是说明两直线平行的依据,.,探究新知,例,1,已知：如图，,b,a,，,c,a,，,1,，,2,，,3,是直线,a,，,b,，,c,被直线,d,截出的同位角,.,求证：,b,c,.,由条件,b,a,，,c,a,可以得到哪些等量关系,?,为了证明,b,c,需要怎样的等量关系,?,1,2,）,a,b,d,c,）,）,3,典型例题,例,1,已知：如图，,b,a,，,c,a,，,1,，,2,，,3,是直线,a,，,b,，,c,被直线,d,截出的同位角,.,求证：,b,c,.,证明：,b,a,，,(已知)，,2=,1(两直线平行，同位角相等),.,c,a,(已知)，,3=1(两直线平行，同位角相等),.,2=3(等量代换),.,b,c,(同位角相等，两直线平行),.,1,2,）,a,b,d,c,）,）,3,典型例题,一般地，我们有如下定理：,平行于同一条直线的两条直线平行,.,探究新知,思考,(1),回顾前面的证明过程，你认为完成一个命题的证明，需要哪些主要环节,?,命题证明的一般步骤：,(,1)根据题意，画出图形；,(,2)根据条件、结论，结合图形，写出,已知、求证,；,(,3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，然后用数学符号和数学语言有条理地写出证明过程,.,探究新知,(2),对于证明思路的分析，你积累了哪些经验,?,(1)从已知条件入手，综合分析探索解题途径(由因导果法)；,(2)从结论出发，用倒推来寻求证题的思路(执果索因法)；,(3)综合运用以上两种方法(因果夹击法),探究新知,如图，直线,ACBD,，,AO,、,BO,分别是,BAC,、,ABD,的平分线，那么,BAO,与,ABO,一定,(,),A,互余,B,相等,C,互补,D,不相等,A,跟踪训练,1.,如图，,CDAB,，点,O,在,AB,上，,OE,平分,BOD,，,OF,OE,，,D,110,，则,AOF,的度数是,(,),A,20,B,25,C,30,D,35,D,课堂练习,2.,如图，已知,ABCD,，,1,2,，,3,4,，求证：,ADBE,.,证明：,因为,ABCD,，所以,4,BAE,.,因为,3,4,，所以,3,BAE,.,因为,1,2,，,所以,CAE,1,CAE,2,，即,BAE,DAC,，,所以,3,DAC,，,所以,ADBE,.,课堂练习,3.,求证：两条平行直线被第三条直线所截，一组同位角的平分线互相平行,.,已知：如图，,AB CD,，,EF,分别交,AB,，,CD,于点,G,，,H,，,GK,平分,EGB,，,HL,平分,GHD,.,求证：,GK HL,.,课堂练习,证明：,AB,CD,(已知)，,E,G,B,=,G,HD,(两直线平行，同位角相等),.,GK,平分,EGB,，,HL,平分,GHD,(已知)，,EGK,=,EGB,，,GHL,=,GHD,(角平分线的定义)，,E,G,K,=,G,HL,(等量代换)，,GK,HL,(同位角相等，两直线平行),.,课堂练习,命题证明的一般步骤,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,平行于同一条直线的两条直线平行,平行线的性质,1.,根据题意，画出图形,2.,根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证,3.,用数学符号和数学语言写出证明过程,课堂小结,。