黑龙江省鹤岗市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案.docx

黑龙江省鹤岗市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.A.sin(x－1)＋CB.－sin(x－1)＋CC.sinx＋C&nbsbr;D.－sinx＋C2.A.A.0B.C.arctan xD.3. A.2x2+x+CB.x2+x+CC.2x2+CD.x2+C4.A.A.2 B.1/2 C.-2 D.-1/25. 6. 7.（ ）A.A.sinx＋CB.cosx＋CC.-sinx＋CD.-cosx＋C8.9.A.A.B.C.D.10.设z=ln(x2+y)，则等于( )A.B.C.D.11. 12.13. 当x→0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小14.A.2/5 B.0 C.-2/5 D.1/215.A.A.导数存在，且有f(a)=一1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值16.下列关系式正确的是（　　）．A.A.B.C.D.17.18. 19. 20.A.A.sinx+sin2 B. -sinx+sin2 C.sinx D. -sinx二、填空题(20题)21. 22.23.24.25.26. 27.28. 29.30.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为 ．31. 32.33. 34.35.36.37. 38.39. 设y=lnx，则y'=_________。

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．43. 求微分方程的通解．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45. 46.47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51. 52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?55.证明：56.57.58. 59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．四、解答题(10题)61.62.63.64.65.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域．66.67. 68.69.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．70.五、高等数学(0题)71.=________。

六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考查的知识点为不定积分运算．可知应选A．2.A3.B 4.B5.A6.C解析：7.A8.C9.D10.A本题考查的知识点为偏导数的计算由于故知应选A11.A12.C13.D解析：14.A本题考查了定积分的性质的知识点15.A本题考查的知识点为导数的定义．16.C本题考查的知识点为定积分的对称性．17.C18.C19.C20.D21.(12)22.本题考查的知识点为重要极限公式23.(－∞，＋∞)．本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．24.25.26.3/23/2 解析：27.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．本题考查的知识点为平面与直线的方程．由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0为所求平面方程．或写为3x-y＋z－5＝0．上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0称为平面的－般式方程．28.329.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．30.y＝f(1)．本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为y—f(1)＝0．本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为y－f(x0)＝f(x)(x－x0)而导致错误．本例中错误地写为y－f(1)＝f(x)(x－1)．本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为y－1＝0．31.y=1/2y=1/2 解析：32.33.(-22)(-2，2) 解析：34.35.36.37.-138.39.1/x40.9041.列表：说明42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为43.44.45.46.47. 函数的定义域为注意48.49.50.51.则52.由二重积分物理意义知53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，54.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.56.57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.由等价无穷小量的定义可知60.61.62.63.64.65.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0≤y≤1，Y≤x≤y+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．66.67.68.69.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积 由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧70.71.(罗必达法则失效)(罗必达法则失效)72.。