26届二模数学.pdf

数数 学学 试试 题题考查时间：120 分钟满分：150 分一选择题：本小题一选择题：本小题 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.设集合2 02430AxxBx xx，则RAB（）A|12xx B|01xxC|02xxD|12xx2.设343()4a，24()3b，25log sin12c，则 a，b，c 的大小关系是（）AbacBcbaCbcaDcab3.设,a b 是非零向量，则“存在实数，使得ab=”是“abab”的（）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4.已知幂函数 2522af xaax的定义域为R，则 f a（）A12B1C4D85.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆交点的纵坐标是23，把的终边绕端点O逆时针方向旋转2弧度，这时终边对应的角是，则cos2（）A19B19C4 59D4 596.已知ABCV三个内角,A B C所对的边分别为,a b c，3A，点D是线段BC上一点，且AD平分BAC，若1AD，则11bc（）A2B3C12D337.下面图 1 是某晶体阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如图 2 所示，图 2中圆的半径均为1，且相邻圆都相切，,A B C D是其中四个圆的圆心，则AB CD （）A14B26C38D428.已知函数222()2(2)ee(0)xxf xk xk xk，当ek时，函数()f x极值点个数为（）A1B2C3D4二选择题：本小题二选择题：本小题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分.在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的项符合题目要求的.全部选对的得全部选对的得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分分.9下列不等式正确的是（）A6352B224sinsinxx的最小值是4C若01a，则1141aaD220log42xx10.函数 sin22sinf xxx，则（）A4x是 fx的一条对称轴B2是 fx的最小正周期C 0fxfxD fx的最小值为511设函数 22f xxaxaR，则（）A当0a 时，fx在0 x 处取极大值B当0a 时，方程 sin10f x 有3个实根C当2a 时，a是 fx的极大值点D存在实数a，1fxfx恒成立三、填空题三、填空题：本题共本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分.12 已知函数()3sin(2)(|)2f xx的图象向右平移6个单位长度后，得到函数()g x的图象，若()g x是偶函数，则为.13.已知向量a，b满足|a ba，|2|2|abab，|1b，则|a 14已知函数 22exfxax恰有两个极值点，则实数 a 的取值范围是四解答题：本题共四解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（13 分）已知函数 2cos 22 3cos3.6f xxx(1)求()f x在0,2上的单调区间和值域；(2)若05 2,123x，且033f x，求0cos2x的值.16（15 分）已知函数 ln1f xaxx，Ra(1)当2a 时，求函数 f x在点 1,1f处的切线方程；(2)讨论 f x的单调性；(3)若 f x有极大值，且极大值小于 0，求a的取值范围17（15 分）已知函数 23f xxxf n，为数列 na的前n项和.(1)求 na的通项公式；(2)记数列12na fn的前n项和为nT，证明：27nT.18（17 分）在ABCV中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且满足2 coscbAb(1)求证：2AB；(2)若3cos424Bac,，求b；(3)求3cosbcbB的最小值19（17 分）一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形状被称为悬链线1691 年，莱布尼茨、惠根斯和约翰伯努利等得到“悬链线”方程ee2xxcccy，其中 c 为参数当1c 时，就是双曲余弦函数 eech2xxx，类似地双曲正弦函数 eesh2xxx，它们与正、余弦函数有许多类似的性质(1)类比三角函数的三个性质：倍角公式sin22sincosxxx；平方关系22sincos1xx；求导公式sincos,cossinxxxx 写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；(2)若 3,42x，试比较cosh(sin)x与sinh(cos)x的大小关系，并证明你的结论；(3)若1 0 x，20 x，证明：2221112121chsh1chshsinsincosxxxxxxxxxx 。