集合知识点+练习题(共15页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上第一章 集合1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；　　有理数集，记作Q；　　　　实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1, 2,而不是1, 1, 2 ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；　　　 ⑵我国的小河流；⑶非负奇数； 　　 　⑷方程x2+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生； 　　　⑹血压很高的人；⑺著名的数学家； 　　　 ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA 例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等2）A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A.典型例题例1．用“∈”或“”符号填空： ⑴8 N； ⑵0 N； ⑶-3 Z； ⑷ Q； ⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A例2．已知集合P的元素为, 若2∈P且-1P，求实数m的值第二课时基础知识点一、集合的表示方法⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为例1．用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3) 从51到100的所有整数的集合；(4) 小于10的所有自然数组成的集合；(5) 方程的所有实数根组成的集合；⑹ 由1~20以内的所有质数组成的集合⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征一般格式：如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ 　}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}写法{实数集}，{R}也是错误的用符号描述法表示集合时应注意：1、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑例2．用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;（2）方程的所有实数根组成的集合（3）由大于10小于20的所有整数组成的集合 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法练习： 　　　1.由方程x2－2x－3＝0的所有实数根组成的集合；2.大于2且小于6的有理数；3.已知集合A＝{x|-3

2、已知集合A＝｛a+2，（a+1)２｝若1∈A,求实数a的值题型二】　元素的特征1、已知集合M=｛x∈N∣∈Z｝,求M　　 巩固练习：一选择题：1.给出下列四个关系式：①∈R；②πQ；③0∈N；④0其中正确的个数是( )　　 A.1 B.2 C.3 D.42.方程组　　　　　　的解组成的集合是( ) A.｛2,1｝ B.｛-1,2｝ C.（2,1） D.｛（2,1）｝3. 把集合｛-3≤x≤3,x∈N｝用列举法表示，正确的是( )　　 A.｛3,2,1｝ B.｛3,2,1,0｝ C.｛-2,-1,0,1,2｝D.｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝4. 已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是(　　)A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A二填空题：5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.7. 集合M=｛y∈Z∣y=,x∈Z｝,用列举法表示是M＝　　　　　　　。

8. 已知集合A＝｛2a,a2-a｝，则a的取值范围是　　　　　　　三、解答题：　9．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．1.1.2 集合间的基本关系基础知识点比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；观察可得：⒈子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset） 记作： 读作：A包含于B，或B包含AB A表示： 当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B(或B⊉A) 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： ⒉集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B 中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则 如：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，此时有A=B⒊真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A）4.几个重要的结论： ⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。

⑵空集是任何非空集合的真子集； ⑶任何一个集合是它本身的子集； ⑷对于集合A，B，C，如果，且，那么练习：填空： ⑴2 N； N； A; ⑵已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则 A B； A C； {2} C； 2 C说明：⑴注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；⑵在分析有关集合问题时，要注意空集的地位典型例题【题型１】集合的子集问题1.写出集合｛a,b,c｝的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集2.已知集合M满足｛2,3｝M｛1,2,3,4,5｝求满足条件的集合M3.已知集合A＝｛x|x2-2x-3=0｝,B=｛x|ax=1｝，若BA，则实数a的值构成的集合是（　）A. ｛-1,0,｝ B.｛-1,0｝ C.｛-1,｝ D.｛,0｝4. 已知集合且，求实数m的取值范围 巩固练习1、判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}，B={y|y2-3y+2=0}; (6) A={1,3}，B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}，B={x|x2-1=0}; 2、设A={0，1}，B={-1,0,1,2,3}，问A与B什么关系？3、已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。

4、若集合，且,求实数的值.1.1.3 集合间的基本运算基础知识点考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），；（2），；1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，即A与B的所有部分， 记作A∪B， 读作：A并B 即A∪B={x|x∈A或x∈B} Venn图表示： 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件 讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪AA。