边角边第一课.ppt

全等三角形的性质是什么？全等三角形的性质是什么？对应边相等；对应角相等对应边相等；对应角相等如：如：△△ABC≌△DEF,ABC≌△DEF,可以写出以下推理：可以写出以下推理：∵∵△△ABC≌△DEFABC≌△DEF（已知）（已知）∴∴AB=DEAB=DE，，BC=EFBC=EF，，AC=DFAC=DF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）∠∠A=∠D A=∠D ，，∠∠B=∠EB=∠E，，∠∠C=∠FC=∠F（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABCDEF回顾与思考回顾与思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－角－边边－边－角边－边－角ＡＡＡＡＡＡ’ＡＡ’ＢＢＢＢ’ＢＢＢＢ’ＣＣＣＣＣＣ’ＣＣ’温馨提示做一做一做：画做：画△△ABC,使使AB=3cm，，AC=4cm．．画法：画法： 1. 画线段画线段AB= 3cm;3. 在射线在射线AM上截取上截取AC=4cm; 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？进行比较，它们互相重合吗？若再加若再加一个条件，使一个条件，使∠∠A=45°，，画出画出△△ABC.2. 画画∠∠MAB= 45°;4. 连接连接BC.△△ABC就是所求的三角形就是所求的三角形.把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？形进行比较，它们能互相重合吗？探究 用几何语言表达为：用几何语言表达为：在在△△ABC与与△△A`B`C`中中∴∴ △△ABC≌△≌△A`B`C`（（SAS）） 如果两个三角形有如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等两边及其夹角分别对应相等, ,那那么这两个三角形全等。

么这两个三角形全等简写成简写成“边角边边角边”或或““““SASSASSASSAS” ”∵ ∵ AB=A`B` ∠∠B=∠∠B` BC=B`C`ABCA`B`C`如如图图△△ABC和和△△ DEF 中中，，AB=DE=3 ㎝㎝，，∠∠ B=∠∠ E=300 ，， BC=EF=5 ㎝㎝,它它们们完完全全重合吗？重合吗？△△ABC≌△≌△ DEF吗吗 ？为什么？为什么?3㎝㎝5㎝㎝300ABC3㎝㎝5㎝㎝300DEF它们完全重合,即△ABC≌△ DEF .根据边角边根据边角边.分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40° 40° DEF(1)DCAB(2)△△ABC≌△EFD ABC≌△EFD 根据根据“SASSAS”△△ADC≌△CBA ADC≌△CBA 根据根据“SASSAS”平行四边形ABCD如图，下列哪组条件不能判定如图，下列哪组条件不能判定△△ABC≌△DEFABC≌△DEF（（ ））ABCDEF AB=DEAB=DEA A、、∠∠A=∠DA=∠D AC=DF AC=DF AC=DFAC=DFC C、、∠∠C=∠FC=∠F BC=EF BC=EF AB=DEAB=DEB B、、∠∠B=∠EB=∠E BC=EF BC=EF AC=DFAC=DFD D、、∠∠B=∠EB=∠E BC=EF BC=EF D已知：如图已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 ,,AB=CB,∠1=∠2 ,△ABD △ABD 和和△△CBD CBD 全等吗？为什么全等吗？为什么? ?例例1 1分析分析: △△ABD ≌△CBDABD ≌△CBD边边AB=CB(已知已知)角角∠∠1= ∠2(1= ∠2(已知已知) )边边BD=BD(公共边公共边)ABCD(SAS)解:在△△ ABD 和和△△ CBD中中,∵ ∵ AB=CB(已知) ｛｛ ∠ ∠ABD=∠ ∠CBD(已知已知) BD=BD(公共边公共边)∴∴△△ABD ≌△≌△CBD(SAS)12已知：如图，已知：如图，AD∥BC,AD=CB.AD∥BC,AD=CB.求证求证: △ADC≌△CBA: △ADC≌△CBAABCD12证明：证明：∵∵AD∥BCAD∥BC∴ ∠1=∠2(∴ ∠1=∠2(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等) ) 在在△△ADCADC和和△△CBACBA中中 ∵∵ AD=CBAD=CB（已知）（已知） ｛｛ ∠∠1=∠2(1=∠2(已证）已证） AC=CA(AC=CA(公共边公共边) ) ∴ △ADC≌△CBA(SAS) ∴ △ADC≌△CBA(SAS)已知：如图，已知：如图，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求证：求证： △△AFD≌△CEBAFD≌△CEBADEFBC∵∵AD∥BCAD∥BC∴ ∠A=∠C(∴ ∠A=∠C(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )证明:∵AE=CFAE=CF ∴AE+EF=CF+EFAE+EF=CF+EF即即AF=CEAF=CE 在在△△ADFADF和和△△CEBCEB中中 ∵∵ AD=CBAD=CB（已知）（已知） ｛｛ ∠∠A=∠C(A=∠C(已证）已证） AF=CE(AF=CE(已证已证) ) ∴ △AFD≌△CEB(SAS) ∴ △AFD≌△CEB(SAS)已知已知: :如图，如图，AB=AC,AD=AE.AB=AC,AD=AE.求证求证: △ABE≌△ACD: △ABE≌△ACDACDBEA证明：在证明：在△△ABEABE和和△△ACDACD中中 ∵ ∵ AB=ACAB=AC（已知）（已知） ｛｛ ∠∠A=∠AA=∠A（公共角）（公共角） AD=AE(AD=AE(已知已知) ) ∴ △ABE≌△ACD(SAS) ∴ △ABE≌△ACD(SAS)已知：如图，已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2.AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2.求证：求证：△△ADB≌△ACEADB≌△ACE1ACE2ABD证明：证明：∵∠∵∠1=∠21=∠2（已知）（已知）∴ ∴ ∠∠1+1+∠∠BAE=∠2+∠BAE,BAE=∠2+∠BAE, 即即∠∠CAE=∠BADCAE=∠BAD 在在△△ADBADB和和△△ACEACE中中 ∵∵ AB=ACAB=AC（已知）（已知） ｛｛ ∠∠CAE=∠BAD(CAE=∠BAD(已证）已证） AD=AE(AD=AE(已知已知) ) ∴ △ADB≌△ACE(SAS) ∴ △ADB≌△ACE(SAS)ABCDO如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，，已知已知OA=OC，，OB=OD，，说明说明△△AOB≌△≌△COD的的理由。

理由解：在解：在△△AOBAOB和和△△CODCOD中中 ∵ ∵ OA=OCOA=OC（已知）（已知） ｛｛ ∠∠AOB=∠COD(AOB=∠COD(对顶角）对顶角） OB=OD(OB=OD(已知已知) ) ∴ △AOB≌△COD(SAS) ∴ △AOB≌△COD(SAS)1.准备条件：证全等时要用的条件准备条件：证全等时要用的条件 要先证好；要先证好；2.三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：①①写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中②②摆出三个条件摆出三个条件(注意注意:按定理按定理名称的顺序书写名称的顺序书写)③③写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：3,把三个条件用大括号括起来！若若AB=AC,则添加什么条件可得则添加什么条件可得ΔABD≌ ≌ΔACD?ADBCΔABD≌ ≌ΔACDSASAD=ADAB=AC∠∠BAD= ∠∠ CAD巩巩固固练练习习若若∠∠BAD= ∠∠CAD,则添加什么条件则添加什么条件可使可使ΔABD≌ ≌ΔACD?ABDCΔABD≌ ≌ΔACDSASAD=AD∠∠BAD= ∠∠ CAD AB=AC巩巩固固练练习习链接生活：链接生活： 小明不小心打翻了墨水，将自己所画的小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？画一个与原来完全一样的三角形吗？小兰做小兰做了了一个如图所示的风筝，其中一个如图所示的风筝，其中∠∠EDH=∠FDH, EDH=∠FDH, ED=FD ED=FD ，将，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进行交流。

吗？与同桌进行交流EFDH解：在解：在△△EDHEDH和和△△FDHFDH中中, , 　　　　 ∵ ∵ ＥＤ＝ＦＤ（已知）ＥＤ＝ＦＤ（已知）　　 ∠∠EDH=∠FDHEDH=∠FDH（（已知）已知）　　 ＤＨ＝ＤＨ（公共边）ＤＨ＝ＤＨ（公共边）∴△△EDH≌△FDHEDH≌△FDH（（ＳＳ. .ＡＡ. .ＳＳ. .））是不是两条边和一个角对应是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全相等的两个三角形就一定全等？你能举例说明吗？等？你能举例说明吗？回顾与思考回顾与思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－角－边边－边－角边－边－角ＡＡＡＡＡＡ’ＡＡ’ＢＢＢＢ’ＢＢＢＢ’ＣＣＣＣＣＣ’ＣＣ’ 以以3cm、、4cm为三角形的两边，长为三角形的两边，长度度3cm的边所对的角为的边所对的角为4545°° ，情况又，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？怎样？动手画一画，你发现了什么？4cm3cm45°A3cm 步骤：步骤：1.画一线段画一线段AC,使它等于使它等于4cm; 2.画画∠∠ CAM= 4545°°; ;3 3. .以以C C为为圆心圆心, 3cm, 3cm长为半径画长为半径画弧弧, ,交交AMAM于点于点B;B;4 4. .连结连结CB.CB. △ △ ABC ABC 与与 △△ AB'C 就就是所求做的三角形是所求做的三角形 . . 显然： △△ ABCABC与与△△ AB'CAB'C不不全等全等BB’MMC结论：结论：两边及其一边所对两边及其一边所对的角相等，两个三角形的角相等，两个三角形不不一定一定全等全等.1、今天我们学习哪种方法可以判定两个三角形全等？边角边（S.A.S）2、通过这节课我们知道,当两个三角形有两边和一角对应相等时不一定全等.　　　　　　　　到到了了什什么么？？　　今今天天你你学学说一说。