竖直平面内的圆周运动学案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑竖直平面内的圆周运动学案 竖直平面内圆周运动 窦乐江 【要点梳理】 要留神竖直平面内圆周运动的两种临界状态的不同： 分类 最高点无支撑 球与绳连接、水流星、翻滚过山车 最高点有支撑 球与杆连接，车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等 实例 图示 在最高 重力、弹力F弹向下或等于零 重力、弹力F弹向下、向上或v2等于零mg±F弹＝m rF弹＝mg，F向＝0(在最高点速度可以为零) v2点受力 mg＋F弹＝m rv2恰好过 F弹＝0，mg＝m，v＝rg(在r最高点 最高点速度不能为零) 【典题例证】 考向一、竖直平面内的圆周运动的测验 【例1】如下图，质量为m的小球置于正方体的光滑硬质盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问： (1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，那么该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？ 1 (2)若盒子以(1)中周期的做匀速圆周运动，那么当盒子运动到图示2球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？ 模范解答 解： 审题指导 （1）小球在最高点受什么力的作用？ 12小球的向心加速度多大？方向如何？是谁来供给向心力？ （2）周期变为原来的后，【教你一招】： 【对应训练】如图甲所示，在同一竖直平面内两正对着的半径为R的一致半圆光滑轨迹，相隔确定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量为m的小球能在其间运动。

今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来不计空气阻力，g取10 m/s2) (1)要使小球不脱离轨道，求小球在A点的速度大小； (2)求A、B两点的压力差ΔFN与x的函数关系；(用m、R、g表示) (3)若测得两点压力差ΔFN与距离x的图象如图乙所示根据图象，求小球的质量 考向二、平抛运动与圆周运动的综合测验 【例2】(20222福建221)(19分)如下图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，外观粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力. (1)若游客从A点由静止开头滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf； (2)某游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，持续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在 v2圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m) r 解： 模范解答 审题指导 （1）游客体验了哪几个阶段，各阶段的受力和运动特点是什么？选择适合的依据解题。

（2）“滑到P点后滑离轨道”说明游客在p点受什么力？怎么把游客在该点的受力和运动联系起来？ 【教你一招】： 【对应训练】 为了研究过山车的原理，某物理小组提出了以下的设想，取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的，其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图9所示，一个小物块以初速度v0＝4.0 m/s，从某一个高度水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下，已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小物块的抛出点和A点的高度差； (2)为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，那么竖直圆轨道的半径理应得志什么条件； (3)要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径理应得志什么条件． 考向三、类竖直平面内的圆周运动的测验 【例3】如下图的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开头下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。

已知小球所受到电场力是其重力的 3，圆滑半径为R，斜面倾角为θ，sBC=2R若使小球在圆4 环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？ 【教你一招】： 【对应训练】 【模板印证】 1.如下图，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)．小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度．以下说法正确的是 ( ) A．小球通过最高点时速度不成能小于gL B．小球通过最高点时所受轻杆的作用力可能为零 C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大 D．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小 2.如下图，一质量为M的人，站在台秤上，一个长为R的悬线一端系一个质量为m的 小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，那么以下说法正确的是 ( ) A．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为(M＋6m)g B．小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为Mg C．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数一致 D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态 3.如下图，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032 m，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2 m.有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接，已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)小物块水平抛出的初速度v0是多少； (2)若小物块能够通过圆轨道最高点，圆轨道半径R的最大值. 4.如下图，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0 ＝3 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，结果小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上外观与圆弧轨道末端切线相平，木板下外观与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)A、C两点的高度差； (2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力； (3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 5．如下图，一个内壁光滑的 3圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R。

O、A、D位于4同一水平线上，A、D间的距离为R．质量为m的小球（球的直径略小于圆管直径），从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，那么球经过C点时 6．如下图，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量一致的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电，乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，那么( ) A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小 — 8 —。