2023年广东省清远市光明实验中学高二数学文上学期期末试题含解析.docx

2023年广东省清远市光明实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线必过定点（    ）． A． B． C． D．参考答案：A解：，当时，，直线过定点，故选． 4．若直线与直线平行，则（    ）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：两直线平行，则．即．故选．2. 已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则·=                                                               (   )  A．    B．    C．    D．参考答案：C3. 下列命题中的假命题是（　　）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．　4. 双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则等于（    ）． A． B． C． D．参考答案：D双曲线可化代为．∴，，又∵实轴长是虚轴长的倍，∴，，∴，解得．故选．5. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为(   )（A）　　　     (B)　　      （C）　　        (D)参考答案：C6. 已知条件：，条件：，则是成立的  A．充分不必要条件               B．必要不充分条件  C．充要条件                     D．既非充分也非必要条件参考答案：B略7. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（   ）A．  B．  C．  D．参考答案：A   解析：只有第六项二项式系数最大，则，       ，令8. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．9. 设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P在双曲线C的右支上且，的面积为，则双曲线C的离心率为（   ）A. B. 4 C. D. 2参考答案：C【分析】先根据条件确定三角形为直角三角形，结合面积和双曲线的定义可得的关系，从而可得离心率.【详解】由，得所以△为直角三角形且.因为的面积为，所以由得由双曲线定义得，所以，即，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，求解离心率的关键是构建的关系，三角形的形状判断及其面积的使用为解题提供了思考的方向.10. 将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（    ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为　　．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】先求出从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张所有的抽法，再求出第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的所有的抽法，利用古典概型概率公式求出概率值．【解答】解：从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，所有的抽法有n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的所有的抽法有：（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）由古典概型的概率公式得．故答案为12. 命题“”的否定是                         .参考答案：13. 如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论                                          。

  参考答案：14. 在高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为________.参考答案：20015. 直线关于直线x=1对称的直线方程是　　．参考答案：x+2y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】本题求对称直线方程，先求斜率，再求对称直线方程上的一点，然后求得答案．【解答】解：直线关于直线x=1对称，可知对称直线的斜率为，且过（2，0）点，所求直线方程为：x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．16. 从中，得出的一般性结论是__________.参考答案：本题考查归纳推理的应用.观察等式可以看到，等个等式的等号左边有个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，∴得出的一般性的结论是.【备注】归纳推理通常与数列通项公式的求解或求和等问题相结合进行考查,有时候会融入新的定义等,考查阅读理解能力与归纳推理能力的应用.17. 过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率=______参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数，曲线上点处的切线方程为       （1）若在时有极值，求函数在上的最大值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．参考答案：解：（1）由求导数得：，过上点的切线方程为，即，而过上的切线方程为，故，即.因为在时有极值，故，由(1)(2)(3)相联立，解得，所以         x－2+0－0+极大极小                     上最大值为13       （2）上单调递增 又       上恒成立.       ①在       ②在        ③在     综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥019. 选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知P为半圆C：（为参数，0≤≤）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;（Ⅱ）求直线AM的参数方程.参考答案：(Ⅰ)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于， 故点M的极坐标为(,) (Ⅱ)M点的直角坐标为(),A(l,0)，故直线AM的参数方程为 (t为参数).20. 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（1）当x=2时，①求证：BD⊥EG；②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值；（2）三棱锥D﹣FBC的体积是否可能等于几何体ABE﹣FDC体积的一半？并说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）①：过D点作EF的垂线交EF于H，连接BH，由已知得四边形ADHE是正方形，四边形EHGB是正方形，由此能证明BD⊥EG．②以E为原点，EB为x轴，EF为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣BF﹣C的余弦值．（2）由已知得三棱锥D﹣BCF的体积为V===，VABE﹣FDC=VABE﹣DGH+VD﹣HGCF=＞2V，从而棱锥D﹣FBC的体积不可能等于几何体ABE﹣FDC体积的一半．【解答】（1）①证明：过D点作EF的垂线交EF于H，连接BH．如图．∵AE=AD=2　且AE∥DH，AD∥EF，∠A=．∴四边形ADHE是正方形∵EH=2∴四边形EHGB是正方形即：BH⊥EG（正方形对角线互为垂直）∵△BDH所在平面⊥平面EHGB，∴EG⊥△BDH所在平面即：BD⊥EG．②解：以E为原点，EB为x轴，EF为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），F（0，3，0），D（0，2，2），C（2，4，0），=（﹣2，3，0），=（﹣2，2，2），设平面BDF的法向量=（x，y，z），则，取x=3，得=（3，2，1），又平面BCF的法向量=（0，0，1），cos＜＞===．∴二面角D﹣BF﹣C的余弦值为．（2）解：∵AE⊥EF，平面AEFD⊥平面EBCF，平面AEFD∩平面EBCF=EF，AE?平面AEFD．∴AE⊥面EBCF．结合DH⊥平面EBCF，得AE∥DH，∴四边形AEHD是矩形，得DH=AE，故以F、B、C、D为顶点的三棱锥D﹣BCF的高DH=AE=x，又∵S△BCF=BC?BE==8﹣2x．∴三棱锥D﹣BCF的体积为V===，VABE﹣FDC=VABE﹣DGH+VD﹣HGCF===＞2V，∴棱锥D﹣FBC的体积不可能等于几何体ABE﹣FDC体积的一半．【点评】本题给出平面折叠问题，求证直线与直线垂直，求体积的最大值并求此时异面直线所成角大小．着重考查了面面垂直的性质定理、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角大小的求法等知识，属于中档题．21. 已知数列(Ⅰ)求数列的通项公式;   (Ⅱ)求数列参考答案：解：(1)当;、当,(2)令当;当综上,略22. （本小题满分14分）己知圆C: (x – 2 )2  + y 2 = 9, 直线l：x + y = 0.(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;参考答案：解：(1)  ∵直线m∥直线x + y = 0,∴设m: x + y + c =。