【2017年整理】中空纤维透析器管外传质的计算.doc

中空纤维透析器管外传质的计算膜法气体分离的基本原理是根据混合气体中各组分在压力的推动下透过膜的传递速率不同，从而达到分离目的对不同结构的膜，气体通过膜的传递扩散方式不同，因而分离机理也各异目前常见的气体通过膜的分离机理有两种：其一，气体通过多孔膜的微孔扩散机理；其二就是气体通过非多孔膜的溶解—扩散机理微孔扩散机理多孔介质中气体传递机理包括分子扩散、粘性流动、努森扩散（气体在多孔固体中扩散时，如果孔径小于气体分子的平均自由程，则气体分子对孔壁的碰撞，较之气体分子间的碰撞要频繁得多，这种扩散称为 Knudsen）及表面扩散等由于多孔介质孔径及内孔表面性质的差异使得气体分子与多孔介质之间的相互作用程度有所不同，从而表现出不同的传递特征混合气体通过多孔膜的传递过程应以分子流为主，其分离过程应尽可能满足下述条件：1，多孔膜的微孔孔径必须小于混合气体中各组分的平均自由程，一般要求多孔膜的孔径在混合气体的温度应足够高，压力尽可能低高温、低压都可提高气体分子的平均自由程，同时还可避免表面流动和吸附现象发生溶解/扩散机理气体通过非多孔膜的传递过程一般用溶解/扩散机理来解释，气体透过膜的过程可分为三步：1 气体在膜的上游侧表面吸附溶解，是吸着过程；2 吸附溶解在膜上游侧表面的气体在浓度差的推动下扩散透过膜，是扩散过程；3 膜下游侧表面的气体解吸，是解吸过程。

一般来说，气体在膜表面吸着和解析过程都能较快地达到平衡，而气体在膜内的渗透扩散过程较慢，是气体透过膜的速率的速率控制步骤由于膜分离过程不发生相变，分离系数较大，操作温度可以为常温，所以膜分离过程具有节能、高效等特点，是对传统化学分离方法的一次革命在 守 恒 物 性 与 温 度 相 等 时 ， 舍 伍 德 数 与 努 赛 尔 数 具 有 相 同 的 结 构 ， 边 界 条 件 也 一 样时 ， 可 以 得 出 结 论 ： 舍 伍 德 数 对 Re 和 Sc(施 密 特 数 )的 依 赖 关 系 与 努 赛 尔 数 对 Re 和Pr 的 依 赖 关 系 将 是 同 样 的 这 就 是 说 可 以 简 单 的 用 Sh 和 Sc 来 取 代 努 赛 尔 计 算 式 中的 Nu 和 Pr 因 此 可 以 看 出 热 传 递 和 质 传 递 之 间 存 在 简 单 的 类 比 关 系 努 赛 尔 数 与 舍 伍德 数 之 比 就 是 Le^(1/3)， Le 为 刘 易 斯 数 若 刘 易 斯 为 1， 努 赛 尔 数 与 舍 伍 德 数 具 有相 同 的 数 值 ， 边 界 层 内 存 在 热 质 传 递 完 全 类 比 。

这 是 因 为 ， 普 朗 特 数 是 热 边 界 层 厚 度 与流 动 边 界 层 厚 度 之 比 的 一 种 无 量 纲 度 量 ， 而 施 密 特 数 则 是 浓 度 与 流 动 边 界 厚 度 之 比 的 度量 所 以 ， 刘 易 斯 数 是 对 浓 度 边 界 层 厚 度 和 热 边 界 层 厚 度 进 行 的 直 接 比 较 然 而 ，在 界 面 上 的 速 度 分 量 可 以 忽 略 不 计 时 ， Sh 和 Nu 的 简 单 类 比 仅 适 用 于 低 传 质 速 率 常用的膜分离设备为管壳式中空纤维透析器，其传质性能一直是被关注的焦点中空纤维的排布方式、填充密度、膜的孔径等都会影响传质性能Fluid 1 Fluid 1Fluid 2 Fluid 2ShellFiber bundles两股流体互不混合的分别引入纤维管的内外，通过纤维膜进行组分交换通过中空纤维管的传质主要分 3 个过程：管内传质、跨膜传质、管外传质很多情况下管外传质在整个透析器内的传质过程中起主导作用例如，当中空纤维管内流体为 CO2、管外流体为水时进行 CO2 的吸附，整个过程的传质取决于管外 CO2 在水中的传递过程。

管内、外传质分别受管内、外流动的影响，其中，管外传质由于同时还受到中空纤维分布的随机性、壁面、填充密度、进出口等的影响而极为复杂在传热传质的理论分析计算中，通常考虑两种典型边界条件：等壁温和等热流，因为它们涵盖了传质设备或换热器设计中通常的极端情况，在理论分析上具有重要意义1 恒定壁面传质量的数学模型作如下假设，①壳层为充分发展层流②与流动方向垂直的质量流量极小，且不改变流场③轴向扩散相比对流传质可以忽略不计④中空纤维刚性⑤流体常物性⑥忽略重力及温度的影响⑦忽略透析器进出口的影响⑧整个过程为稳态(1)直角坐标系下管外流体控制方程定义 Z 方向为中空纤维的轴向，则该方向上的动量方程为 221zzvdpxy组分方程为 2zccDvxy(2) 控制方程量纲 1 化假定中空纤维的半径均为 R，取 0,,/wcxyXYCqRD对其进行部分量纲 1 化可得22zzzvRdpXYvCCD(3) 边界条件如下图，进口 z=0 处，量纲 1 浓度 C=0（c=c0 ） ；透析器管壳壁面以及中空纤维外表面的速度边界均取无滑移条件，即 v=0；中空纤维表面有一自纤维内向管外的恒定的质量流 ，wq即此处量纲 1 化的浓度梯度为 。

透析器的外壳壁面质量流量不能通过，也就是Cn此处的量纲 1 化的浓度梯度为 0,1wCqn0shelCnHollow fibers（4）传质系数传质系数常用 Sherwood 数来表达，沿着流动方向某一截面处的局部 Sherwood 数为2locwbRkSHDC式中 为所在截面量纲 1 化中空纤维壁面平均浓度， 为量纲 1 化中空纤维外截面体平wC均浓度 201NwiwzbCRdvXYd式中 为量纲 1 化管外传质区域的横截面， 为角坐标，N 为中空纤维根数 2 恒定壁面浓度的数学模型 2.1 控制方程本模型采用水脱氧系统，中空纤维内流体为氮气，管外流体为充氧的水，对这种系统来说，整个透析器的传质主要分为三个过程：中空纤维管外水中的传质，膜孔中的传质以及纤维管内气体中的传质，由于膜孔被氮气充满，而且氧气在氮气中的传质阻力主要取决于中空纤维管外水中氧的传递所以只需要考虑管外流体的控制方程同样作如下假设：①管外流体速度场为充分发展层流②忽略重力的影响③稳态④假定溶液为稀溶液，传质速率很小，不改变流场分布⑤轴向扩散相比对流传质可以忽略不计⑥等温流动，流体常物性⑦中空纤维管刚性，不发生移动和变形则在直角坐标系下，连续方程为 0yxzvt动量守恒方程为 222zzzz zzzxy yvvvvpgt x 组分方程为 222xyzyzccccvvDvt x式中， 为水的密度， 为水的黏度，v 为管外水的速度，c 为水中氧的浓度，D 为氧气在水中的扩散系数， 为轴向压力梯度。

pz基于前面的假设， ，则上述方程变为20,,0,,0,zzxyvvgt2221zzzdpxyccDv引入无量纲量（R 为中空纤维膜的外半径， 为初始时氧的浓度， 为中空纤维外表面处0w氧的浓度）： 0,,wcxyXYCR对其进行部分无量纲化可得： 22222zzzvdpRvCCXYD2.2 传质系数采用热量传递来类比质量传递，管外局部传质系数及其对数平均传质系数关系式分别为 02locbwz wlmlmbzlkDcrNRQ其中， 为对数平均浓度差，定义为lmc0ln/wbwzllmlcc式中，N 为中空纤维数， 为管外体积流量，A 为管外传质区域的横截面积，bQv分别为横截面上的平均浓度和平均速度bcv zAbzAbcvdvd将无量纲量带入可得局部 Sherwood 数 及对数平均 Sherwood 数 分别为locShlmSh2lnllocblml bwzlRkCShDQN式中， 为无量纲化的径向坐标，/rR。