2019年高考数学试题江苏卷数学(共12页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上2019·江苏卷(数学)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.A1[2019·江苏卷] 已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=　　　　. 1.{1,6}　[解析] 由题易知A∩B={1,6}.2.L4[2019·江苏卷] 已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是　　　　. 2.2　[解析] (a+2i)(1+i)=a-2+(a+2)i.因为该复数的实部为0,所以a=2.3.L1[2019·江苏卷] 图1-1是一个算法流程图,则输出的S的值为　　　　. 图1-13.5　[解析] 由图可得,x=1,S=0+12=12;x=2,S=12+1=32;x=3,S=32+32=3;x=4,S=3+2=5,退出循环,输出的S的值为5.4.B1[2019·江苏卷] 函数y=7+6x-x2的定义域是　　　　. 4.[-1,7]　[解析] 由题意可得7+6x-x2≥0,即x2-6x-7≤0,解得-1≤x≤7,故该函数的定义域是[-1,7].5.I2[2019·江苏卷] 已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是　　　　. 5.53　[解析] 这组数据的平均数为6+7+8+8+9+106=8,所以方差为4+1+1+46=53.6.K2[2019·江苏卷] 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是　　　　. 6.710　[解析] 3名男同学记为A,B,C,2名女同学记为D,E.基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个,其中至少有1名女同学的基本事件有7个,故所求概率为710.7.H6[2019·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-y2b2=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是　　　　. 7.y=±2x　[解析] 将(3,4)代入双曲线方程可得b=2,所以该双曲线的渐近线方程是y=±2x.8.D2[2019·江苏卷] 已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是　　　　. 8.16　[解析] 设数列{an}的公差为d,由S9=9a5=27,得a5=3,从而3a2+a8=0,即3(a5-3d)+(a5+3d)=0,解得d=23a5=2,所以S8=S9-a9=S9-(a5+4d)=27-11=16.9.G7[2019·江苏卷] 如图1-2,长方体ABCD -A1B1C1D1的体积为120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积是　　　　. 图1-29.10　[解析] 因为V三棱锥E-BCDV长方体=13S△BCD·ECS矩形ABCD·CC1=13·S△BCDS矩形ABCD·ECCC1=112,所以V三棱锥E-BCD=112V长方体=112×120=10.10.E6、H2[2019·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是　　　　. 10.4　[解析] 方法一:由已知可设Px,x+4x,x>0,所以点P到直线x+y=0的距离d=x+x+4x2=2x+4x2≥22x·4x2=4,当且仅当2x=4x,即x=2时取等号,故点P到直线x+y=0的距离的最小值为4.方法二:作直线x+y=0的平行线x+y+C=0(图略),当直线x+y+C=0与曲线y=x+4x(x>0)相切于点P时,点P到直线x+y=0的距离最小.由x+y+C=0,y=x+4x,得2x2+Cx+4=0,所以Δ=C2-32=0,解得C=±42.因为x>0,所以y>0,所以C<0,则C=-42,则所求距离的最小值为|C|2=4.11.B11[2019·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是　　　　. 11.(e,1)　[解析] 设切点A(x0,ln x0),因为y'=(ln x)'=1x,所以该曲线在点A处的切线的斜率k=1x0,又切线过点(-e,-1),所以k=ln x0+1x0+e=1x0,即x0ln x0=e,解得x0=e,所以点A的坐标是(e,1).12.F3[2019·江苏卷] 如图1-3,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若AB·AC=6AO·EC,则ABAC的值是　　　　. 图1-312.3　[解析] 如图所示,过D作DF∥CE,交AB于点F.因为D是BC的中点,所以F是BE的中点.又BE=2EA,所以EF=EA,所以AO=OD,所以AO=12AD=14(AB+AC).又EC=AC-AE=AC-13AB,所以AB·AC=6AO·EC=6×14(AB+AC)·AC-13AB=32AC2-12AB2+AB·AC,即AB2=3AC2,所以ABAC=3.13.C5、C6、C7[2019·江苏卷] 已知tanαtanα+π4=-23,则sin2α+π4的值是　　　　. 13.210　[解析] 由tanαtanα+π4=tanαtanα+11-tanα=-23,得3tan2α-5tan α-2=0,解得tan α=2或tan α=-13.sin2α+π4=22(sin 2α+cos 2α)=222sinαcosα+cos2α-sin2αcos2α+sin2α=222tanα+1-tan2α1+tan2α,将tan α=2或tan α=-13代入得sin2α+π4=210.14.B3、B4、B9[2019·江苏卷] 设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=1-(x-1)2,g(x)=k(x+2),00.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是　　　　　　　. 14.13,24　[解析] 当x∈(0,2]时,y=f(x)=1-(x-1)2等价于(x-1)2+y2=1(y≥0).结合f(x)是周期为4的奇函数,可作出f(x)在(0,9]上的图像,如图所示.因为当x∈(1,2]时,g(x)=-12,且g(x)的周期为2,由图可知,当x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]时,f(x)与g(x)的图像有2个交点.由题知,f(x)与g(x)的图像在区间(0,9]上有8个交点,所以当x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图像有6个交点.又当x∈(0,1]时,y=g(x)=k(x+2)表示的直线恒过定点(-2,0),且斜率k>0.结合g(x)的周期为2及f(x)的图像可知,当x∈(2,3]∪(6,7]时,f(x)与g(x)的图像无交点,所以当x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图像有6个交点.由f(x)与g(x)的周期性可知,当x∈(0,1]时,f(x)与g(x)的图像有2个交点.当线段y=k1(x+2)(00,所以k1=24(此时恰有1个交点);当线段y=k2(x+2)(00,所以cos B=2sin B>0,从而cos B=255.因此sinB+π2=cos B=255.16.G4、G5[2019·江苏卷] 如图1-4,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:(1)A1B1∥平面DEC1;(2)BE⊥C1E.图1-416.证明:(1)因为D,E分别为BC,AC的中点,所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,所以A1B1∥ED.又因为ED⊂平面DEC1,A1B1⊄平面DEC1,所以A1B1∥平面DEC1.(2)因为AB=BC,E为AC的中点,所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以C1C⊥平面ABC.又因为BE⊂平面ABC,所以C1C⊥BE.因为C1C⊂平面A1ACC1,AC⊂平面A1ACC1,C1C∩AC=C,所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E⊂平面A1ACC1,所以BE⊥C1E.17.H4、H5[2019·江苏卷] 如图1-5,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1(-1,0),F2(1,0).过F2作x轴的垂线l,在x轴的上方,l与圆F2:(x-1)2+y2=4a2交于点A,与椭圆C交于点D.连接AF1并延长交圆F2于点B,连接BF2交椭圆C于点E,连接DF1.已知DF1=52.图1-5(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点E的坐标.17.解:(1)设椭圆C的焦距为2c.因为F1(-1,0),F2(1,0),所以F1F2=2,c=1.又因为DF1=52,AF2⊥x轴,所以DF2=DF12-F1F22=522-22=32.因此2a=DF1+DF2=4,从而a=2.由b2=a2-c2,得b2=3.因此,椭圆C的标准方程为x24+y23=1.(2)解法一:由(1)知,椭圆C:x24+y23=1,a=2.因为AF2⊥x轴,所以点A的横坐标为1.将x=1代入圆F2的方程(x-1)2+y2=16,解得y=±4.因为点A在x轴上方,所以A(1,4).又F1(-1,0),所以直线AF1:y=2x+2.由y=2x+2,(x-1)2+y2=16,得5x2+6x-11=0,解得x=1或x=-115.将x=-115代入y=2x+2,得y=-125.因此B-115,-125,又F2(1,0),所以直线BF2:y=34(x-1).由y=34(x-1),x24+y23=1,得7x2-6x-13=0,解得x=-1或x=137.又因为E是线段BF2与椭圆的交点,所以x=-1.将x=-1代入y=34(x-1),得y=-32,因此E-1,-32.解法二:由(1)知,椭圆C:x24+y23=1.如图,连接EF1.因为BF2=2a,EF1+EF2=2a,所以EF1=EB,从而∠BF1E=∠B.因为F2A=F2B,所以∠A=∠B.所以∠A=∠BF1E,从而EF1∥F2A.因为AF2⊥x轴,所以EF1⊥x轴.。