光学——球面反射和折射教学教案.ppt

1.4 球面反射和折射 符号法则 球面反射 球面折射 理想成象的两个普适公式1以单球面折射系统为例, 从顶点算起：沿轴线段垂轴线段(1)线段A、光线与主轴交于顶点右方者,线段长度为正；光线与主轴交于顶点左方者,线段长度为负；B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负.-ssry-yAECO2 光线的倾角均从主轴(或球面法线)算起,并取小于900的角度;由主轴(或法线)转向有关光线时：A、顺时针转动,角度为正;B、逆时针转动,角度为负.(2)角度图中只标记角度和线段的绝对值.标记点用大写字母,角度和线段用小写字母.(3)图中各量的表示方法-uu-sSry-yIAECIo-uu-sSry-yIAECIo3利用正弦定理：看s和s的关系5结合6球面反射破坏光束的单心性不理想成像.可见,由P点发出不同u角的单心光束,经球面反射后,s不同,即反射光不再交于一点,不是单心光束. 72.近轴光线下球面反射的物像公式 若 u (u)极小,即入射光仅在傍轴的狭窄范围内 传播,则光学上称： 很小的区域为近轴(或傍轴)区域, 此区域内的光线为近轴光线.8由图又可知：代入 中，整理, 即可得到球面反射的近似理想成象公式.9 s 物距 s 象距 r 球面曲率半径令 s= ，则 s= r/2 = f ， f 象方焦距令 s=，则 s = r/2 = f ， f 物方焦距反射球面特点: f = f , 物方焦点F 和象方焦点F重合.球面反射的近似理想成象公式:10焦点:沿主轴方向的平行光束经球面反射后会聚 于主轴上一点,该点称为反射球面的焦点(F).焦距:焦点到球面顶点的距离( f= r/2 ). 它同样遵守符号法则. 11所以，球面反射的成象公式又可以写成说明：1、它是球面反射成像的基本公式,只在近轴条件2、式中各量必须严格遵从符号法则；3、对凸球面反射同样适用；4、当光线从右至左时同样适用. 下成立；12例 一个点状物放在凹面镜前0.05m处,凹面镜的曲率半径为0.20m,试确定像的位置和性质.解：设光线从左至右OP -s sC -rP已知：s=-0.05m,r=-0.20m由球面反射成像公式：得：像是处于镜后0.1米处的虚像.13三、球面折射14与反射一样, 对PAC和PAC应用正弦定理：1.球面折射对光束单心性的破坏15 可见,s也是随u(u)而变的,不同的光线将有不同的s值,故球面折射时光束亦不能保持单心性.球面折射破坏光束的单心性162.近轴光线下球面折射的物像公式 同理，当u（u）很小时，光仅在近轴范围内传播代入s表达式并整理， 得n 物方介质折射率； n 象方介质折射率17讨 论当介质和球面一定时(n、n、r 一定),S与S一 一对应,即: 在近轴光线条件下光束单心性得到保持.当介质和球面一定时(n、n、r 一定)，计算时r 取米为单位不变量定义：光焦度表征球面的光学特性18 物像公式对凹球面折射同样适用。

物像共轭：P为P的像点,即:当物点为P时,像 点必在P点;这种物像可易性称为物像共轭. 它是光路可逆原理的必然结果. 物空间与像空间：规定:入射线在其中进行的空间物空间; 折射线在其中进行的空间像空间.19S0:实像S0:虚像虚像在物空间,但实际存在的是像空间的发散光束,故像方折射率仍为n.物空间像空间 POP -s -sPPs-s物空间像空间S0:虚像n -s PnP O -s物空间像空间 PnnP O -s s物空间像空间20F f nn O -ss 焦点、焦距A、像方焦点F、像方焦距当s=时,由物象公式得像方焦距21B、物方焦点F、物方焦距nn O -ssF -f当s= +时,由物象公式得物方焦距22C、由前两点,可知两焦距之间满足： “-”号表示永远异号，和物、像方焦点一定位于球面两侧.23四、理想成象的两个普适公式1.高斯公式 将f、f的表达式分别代入反射、折射理想成象高斯公式 对于任何形式的成象过程,只要确定相应的f、f,均可由高斯公式求出像.公式中,经整理后可得到同一表达式242.牛顿公式 PnnCP O r -s s由图可知：代入高斯公式得：化简可得：牛顿公式也可以用于任何成象过程.25例 一个折射率为1.6的玻璃哑铃,长20cm,两端的曲率半径为2cm.若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质. O2nnn -s1s1 O1 -s2-s2 P1 P2 P1、P为物对球面O1折射成像P1解:两次折射成像问题.已知：s1=-5cm,r1=2cm n=1,n=1.6由折射成像公式：代入数据，可求得s1.2、P1为物对球面O2折射成像由折射成像公式,代入数据,即可求得结果.261.5 光连续在几个球面上的折射 虚物v 共轴光具组v 逐个球面成像法v 虚物的概念27一、共轴光具组1.定义: 实际的光学系统大多由两个或两个以上的球面所构成.研究多个球面上的折射成像更具实际意义. 由两个或两个以上的球面构成的,其曲率中心处在同一条直线上的光学系统,称为共轴光具组.该直线为共轴光具组的光轴.反之,称为非共轴光具组.282.共轴光具组的特点： 光在连续折射时,前一球面的像就是后一球面的物； 通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球 面,才能保证整个系统最后能够成像光线是近轴的.29二、逐个球面成像法1.定义：依球面的顺序,应用成像公式逐个对球面求像,最后得到整个共轴光具组的像.302.方法特点及注意事项 必须在近轴光线条件下使用,才能得到最后像. 前一球面面的像是后一球面的物; 前一球面的像空间是次一球面的物空间; 前一球面的折射线是后一球面的入射线. 必须针对每一个球面使用符号法则;对哪个球面 成像就只能以它的顶点为取值原点,不能混淆. 计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离.31三、虚物1.定义：会聚的入射光束的顶点,称为虚物.如P3;发散的入射光束的顶点,称为实物.如P1、P2和P4.322.说明 实物、虚物的判断依据A、入射光束： 发散实物；会聚虚物B、物所处空间： 物空间实物；像空间虚物 虚物处永远没有光线通过(实物不一定,如P1、P2有, P3无) 虚物仍遵从符号法则.（如上图中S40） 虚物处像空间,但对应的却是物空间的会聚光束,故折射 率就取物方折射率.(与虚像类似;如上图中P4-物方折 射率为n4)331.6 薄透镜透镜近轴条件下薄透镜的物像公式横向放大率薄透镜作图求像法34一、透镜1.定义 用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个球面或一个球面一个平面所形成的薄片.通常做成园形.35 凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜.2.分类:按表面形状分弯凸平凸双凸双凹平凹弯凹 凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜.363.有关透镜的几个概念v 主 轴：两球面曲率中心的连线v 主截面：包含主轴的任一平面,有无穷个. 注意:由于透镜为园形,主轴为其对称轴,所以 各主截面内光线分布均相同,只需研究一个面 内的成像就行了.37v 厚度：两球面在主轴上的间距。

当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略时, 称为薄透镜; 当透镜厚度与其曲率半径相比不可忽略时, 称为厚透镜.v 孔径：垂直于主轴方向透镜的直径.38二、近轴条件下薄透镜的物像公式透镜自身折射率为n,两边折射率分别为n1和n2两边曲率半径分别为r1和r2厚度为t， 主轴上有一点光源P,发出一条光线PA,经透镜折射后,交与主轴P点.391.物像公式在近轴光线条件下,对透镜两面 的折射过程分别应用球面折射 成象公式(逐个球面成像法)第一个球面第二个球面对薄透镜， 即 ，略去 后，两式相加得：薄透镜物像公式402.讨论对薄透镜 ,o1和o2重合 当光线从左至右时：当光线从右至左时，成像公式同样成立：为一点o,称为光心,它是薄透镜中所有长度量的取值原点.41 薄透镜的会聚和发散,不仅与其形状有关,还与两侧的 介质有关：空气中的薄透镜设：n1=n2=n，则当nn时,凹透镜是会聚镜,凸透镜是发散镜.42 高斯公式得物方焦距：像方焦距：43 薄透镜简化模型 牛顿公式 仍成立凸透镜凹透镜44三、横向放大率所得象高与物高之比. 公 式： 定 义：近轴物体在近轴光条件下理想成象时,以高斯公式中相关量表示：以牛顿公式中相关量表示：45横向放大率 的意义1.可表示象的放大、缩小：2.可表示象的虚、实：3.可表示象的正、倒：倒像；正像。

46四、薄透镜作图求像法 作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质,通过作图来确定象的位置或光的传播方向.在近轴条件下适用.1.主轴外的近轴物点方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条,其折射后 的交点即为所求像点.472.主轴上的物点v 物方焦平面：v 像方焦平面：v 副轴：在近轴条件,过物方焦点F且与主轴垂直的平面.在近轴条件,过像方焦点F且与主轴垂直的平面.焦平面上任一点与光心O的连线.有无穷条.4849作图求像法: 从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变FPP 从P点作任一光线PA，与透镜交于A点， 过A点作与BO平行的折射光线,与沿着主轴的折射平面交于B点.光线交于点P,则P就是物点P的像点BAO作辅助线(副轴)BO.与物方焦50FFABAB求AB的共轭光线51OFPOPFOPFOPF 焦平面的性质：物方焦平面上任一点发出的光线，经透镜折射后将成为一束与主轴成一定倾角的平行光.与主轴成一定倾角入射的平行光，经透镜折射后会聚于像方焦平面上一点P.52举 例：物方焦点象方焦点作图利用利用物方焦平面光心作图FFPPFPP53。