2022年高考全国甲卷数学（理）高考真题（原卷版）.pdf

2022年高考全国甲卷数学（理）高考真题一、单选题1 .若 z=-l +百i,则-二；二（）ZZ-1A.-1 +/B.-1-V 3 i C.+3i D.-1-i3 3 3 32 .某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取1 0 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 1 0 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：95%90%裕85%售80%田75%70%65%.-*.*.-.*-.-.*.*讲座前.*.讲座后.*-.-*.-.-.:.-*.-*.，一123456789 10居民编号则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于7 0%B .讲座后问卷答题的正确率的平均数大于8 5%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3 .设全集U =-2,-1,0,1,2,3 ,集合A =T,2 ,B =x|/_ 4%+3 =0 ,则d（Au B）=（）A.1,3 B.0,3 C.-2,1 D.-2,0 4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为（）A.8 B.12 C.16 D.205.函数y=（3，-3-）cosx在区间 g 的图象大致为（）XA.1 B.C.g D.12 27.在长方体A B C D-A fC Q,中，已知B Q 与平面 C O 和平面44河8 所成的角均为3 0 ,则()A.AB=2ADB.AB与平面ABC。

所成的角为30C.AC=C8,D.B Q 与平面8 8 C C 所成的角为458.沈 括 的 梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，4B 是以为圆心，4 为半径的圆弧，C 是 AB的中点，在 AB上，C D _L .会圆术”给出AB的弧长的近似值$的计算公式：s=A8+空.当OA试卷第2 页，共 5 页OA=2,NAO3=60时,（）11-3V3 口 1 1-4 6 c 9-373 n 9-4-D.-V.-D.-2 2 2 29.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀，侧面积分别为4和S Vs乙，体积分别为和%.若 萨=2,贝i j/=（）乙 V乙A.石 B.2正 C.710n5V10LJ.-410.椭圆C:=1（人0）的左顶点为A,点尸，Q均在C上，且关于y轴对称.若直线AR AQ的斜率之积为!，则C的离心率为（）4A.正 B.C.y D.-2 2 2 311.设函数/（x）=sin（0 x+g）在区间（0,兀）恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围 是（）-5 13、5 19、b a B.b a c C.abc D.a c h二、填空题13.设向量”，匕的夹角的余弦值为g,且=1,川=3,则（2a+b）/=.14.若双曲线丫2-二=1（机0）的渐近线与圆产+丁-4），+3=0相切，则mm=.15.从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平 面 的 概 率 为.AT16.已知 ABC 中，点。

在边 8 c上，Z A D B =120,A D =2,CD=2BD.当，取得最AB小值时，B D=三、解答题17.记S“为数列%的前项和.已知二，+=2%+1.n(1)证明：%是等差数列；(2)若4,%,晶成等比数列，求S”的最小值.18.在四棱锥P-A 3C D中，PD_L底面ABCD,CD AB,AD=D C =CB=1,AB=2,DP=6(1)证明：B D PA；(2)求PO与 平 面 所 成 的 角 的 正 弦 值.19.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.己知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.20.设抛物线C：V =2px(p0)的焦点为尸，点p,0),过尸的直线交C于M,N两点.当 直 线 加垂直于x轴时，尸|=3.(1)求C的方程；(2)设直线与C的另一个交点分别为A,B,记 直 线 的 倾 斜 角 分 别 为a,p.当取得最大值时，求直线AB的方程.21.已知函数/(x)=J-ln x +x-a .若x)*0,求a的取值范围;试卷第4页，共5页(2)证 明:若 x)有两个零点小三，则x也 1.2 2.在直角坐标系xOy中，曲线G 的参数方程为，2+tx=-y=4t6(f 为参数)，曲线G 的参数方程为2+sX-6（s为参数）.y=-4 s写出G 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为2cos6-sin，=0,求G 与G 交点的直角坐标，及 G 与C2交点的直角坐标.2 3.已知a,b,c均为正数，且2+匕 2+402=3,证明：(l)a+/?+2c/2y+4.答案第1 页，共 2页2 1.+(2)证明见的解析2 2.(l)/=6 x-2(y 0)；c?，G的 交 点 坐 标 为 加，(1,2),c 3c的交点坐标为鸟,-1),(-1,-2).2 3.(1)见解析(2)见解析答案第2页，共 2页。