天津市泰达中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）.docx

天津市泰达中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合A={x|x>0}，B={-2,-1,1,2}，则(CRA)∩B=(    )A. (0,+∞) B. {-2,-1,1,2} C. {-2,-1} D. {1,2}2.命题“∀a∈N*,2a≥a2”的否定是(    )A. ∃a∈N*,2a≥a2 B. ∃a∈N*,2aa23.已知x,y均为实数，则“x2+y2≠0”是“xy≠0”的(    )A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4.若tanα=-4，则sin(π-α)cosα=(    )A. 4 B. 14 C. -4 D. -145.设a=34-34，b=432，c=log232，则a，b，c的大小顺序是(    )A. b0,0<φ<π2的最小正周期为π，且函数f(x+φ)为偶函数，则φ=(    )A. π12 B. π6 C. π4 D. π310.823+2log23-lg52-2lg2=(    )A. 6 B. 8 C. 9 D. 711.已知sinα+π6= 32+cosα，则cos2α-π3=(    )A. -12 B. 12 C. -34 D. 3412.已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)(ω>0)，对任意x∈R，恒有f(x)≤f(π3)，且f(x)在(0,π4)上单调递增，则下列选项中不正确的是(    )A. ω=2B. 函数f(x)的对称轴方程为x=kπ2+π3(k∈Z)C. y=f(x+π12)为奇函数D. f(x)在[-π4,π4]上的最大值为 32二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

13.若z⋅3-i=1-2i，则z的虚部为          ．14.二项式x-23x5的展开式中x的系数为          ．15.已知一扇形的圆心角为72π，弧长为7，则该扇形的面积为          ．16.如图所示函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ| <π2)的部分图像，现将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为          ．17.若正数x，y满足x+y=1，则1x+3y的最小值是          ．18.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a+b=2ccosB，则角C=          ．19.某射击小组共有10名射手，其中一级射手2人，二级射手3人，三级射手5人，现选出2人参赛，已知至少有一人是一级射手，则另一人是三级射手的概率为          .若一､二､三级射手获胜概率分别是0.9,0.7,0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为          ．20.已知函数f(x)=2x-3,x<23(x-a)(x-2a),x≥2，若a=2，则f(x)的最小值为          ；若函数f(x)恰有两个零点，则正数a的取值范围是          ．三、解答题：本题共4小题，共50分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.(本小题12分)在锐角▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知2cosA-3cos2A=3．(1)求cosA的值；(2)若a=3,c=2，求sin(2A-C)的值．22.(本小题12分)第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球的概率为23，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为23，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为34，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为12．(1)设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；(2)求乙总得分为100分的概率．23.(本小题12分)已知函数f(x)=2 3sinxcosx+2cos2x-1(1)求函数f(x)的最小正周期和函数f(x)的单调递增区间；(2)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=1,bsinA=2acosπ2-C，且▵ABC的面积为2 3，求边长a的值．24.(本小题14分)已知函数f(x)=lnx-mx2+(1-2m)x+1(m∈R)．(1)若m=1，求函数f(x)在x=1处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性：(3)若对定义域内的任意x，都有f(x)≤0恒成立，求整数m的最小值．参考答案1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.A 11.A 12.D 13.-12/-0.5 14.-80 15.7π 16.sin(2x-π6) 17.4+2 3 18.120° 19.1017 ； ；；0.64/1625 20.-3 ； ； ；；[1,2) 21.【详解】(1)在锐角▵ABC中，由2cosA-3cos2A=3，得2cosA-3(2cos2A-1)=3，整理得3cos2A-cosA=0，而cosA>0，所以cosA=13．(2)由(1)知cosA=13，且A∈(0,π2)，则sinA= 1-cos2A=2 23，于是sin2A=2sinAcosA=4 29,cos2A=cos2A-sin2A=-79，由正弦定理asinA=csinC，得sinC=csinAa=4 29，且C∈(0,π2)，则cosC= 1-sin2C=79，所以sin(2A-C)=sin2AcosC-cos2AsinC=4 29×79--79×4 29=56 281． 22.【详解】(1)设甲3次点球射进的次数为Y，则Y～B3,23，Y的可能取值为0，1，2，3，且X=50Y，则X的所有可能的取值为0，50，100，150．P(X=0)=P(Y=0)=1-233=127；P(X=50)=P(Y=1)=C312311-232=29；P(X=100)=P(Y=2)=C322321-231=49；P(X=150)=P(Y=3)=233=827，所以X的概率分布列为X050100150P1272949827E(X)=0×127+50×29+100×49+150×827=100，(或E(X)=E(50Y)=50E(Y)=50×3×23=100).(2)设“乙第i次射进点球”为事件Ai(i=1,2,3)，则乙总得分为100分的事件为B=A1A2A3+A1A2A3+A1A2A3．因为A1A2A3，A1A2A3，A1A2A3互斥．所以P(B)=PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=23×34×1-34+23×1-34×12+1-23×12×34=13，故乙总得分为100分的概率为13． 23.【详解】(1)f(x)=2 3sinxcosx+2cos2x-1= 3sin2x+cos2x=2sin2x+π6，则函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π，令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z，解得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为kπ-π3,kπ+π6,k∈Z．(2)因为f(A)=2sin2A+π6=1,00，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当m>0时，由f'(x)>0，得012m，函数f(x)在(0,12m)上单调递增，在(12m,+∞)上单调递减，所以当m≤0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当m>0时，函数f(x)在(0,12m)上单调递增，在(12m,+∞)上单调递减．(3)函数f(x)=lnx-mx2+(1-2m)x+1(m∈R)的定义域为(0,+∞)，∀x∈(0,+∞)，不等式f(x)≤0⇔lnx-mx2+(1-2m)x+1≤0⇔m≥lnx+x+1x2+2x恒成立，令函数g(x)=lnx+x+1x2+2x，求导得g'(x)=-(x+1)(x+2lnx)(x2+2x)2，令函数h(x)=-(x+2lnx)，求导得h'(x)=-(1+2x)<0，函数h(x)在(0,+∞)上单调递减，而h(1)=-1<0，h(12)=2ln2-12>0，则∃x0∈(12,1)，使得h(x0)=0，即x0+2lnx0=0，当x∈(0,x0)时，h(x)>0,g'(x)>0；当x∈(x0,+∞)时，h(x)<0,g'(x)<0，函数g(x)在(0,x0)上单调递增，在(x0,+∞)上单调递减，则g(x)max=g(x0)=lnx0+x0+1x02+2x0=2lnx0+2x0+22(x02+2x0)=x0+22x0(x0+2)=12x0∈(12,1)，而m≥g(x0)，所以整数m的最小值为1． 第8页，共8页。