电路中的电势分析.doc

电路中的电势分析在电路分析和计算中，对电路中各点电势高低的分析，往往是正确分析电路结构，判断电流 的流向，计算两点间的电势差的基础和关键•下面分别对电路中电势分析的方法，以及电势分析 在电路分析和计算中的运用作些说明.一、电路中电势分析的方法在闭合电路中，电源两极的正、负电荷沿电路建立电场，其中电源的正极电势最高，负极的 电势最低，分析电路中其它各点电势高低的分布，要把握如下两个要点：R，沿电流的方1.在外电路中，电流由电势高的正极流向电势低的负极.这之中每流经电阻向电势降低，降低的数值等于 IR .2•电流流经电动势为£、内电阻为 r的电源时，沿着电流从负极流入由正极流出的方向，电势升高的数值等于电动势£，同时在内电阻上电势降低的数值等于 Ir，即电势升高的数值等于£ -Ir.［例1］如图1所示电路中，电源的电动势£ i = 6.0V, £ 2 = 4.0V，内电阻ri = r2 =1.0 Q，电阻R1 = R3 = 6.0 Q，R2 = 3.0 Q.若c点接地试比较a b、d三点电势的高低.［解析］电路中的电流为6 0X3060 十 30A = 10A+ 6.0 + 1G410c点接地，该点电势为零，即 Uc = 0 .比较a、b、d三点电势的高低，可选择一段相应的电 路，根据前面指岀的两点，列岀电势升降方程分析判断.在dC段电路上，沿电流方向由d点到c点，电势升高的数值为£ 2 — Ir2 .据此列出的电势 升降方程为：Ud + (£ 2 — Ir2 )，解得d点电势为Ud = Uc -(£ 2 - Ir2 ) =[O - (4.0 - 1.OX 1.0)]V= -3.0V在ad段电路上，沿电流方向由 a点到d点，电势降低的数值为IR3，其电势升降方程为：Ua - IR3 = Ud .解得a点电势为Ua = Ud + IR3 = ( -3.0 + 1.0 X6.0)V= 3.0V在ab段电路上，沿电流方向由b点到a点，电势升高的数值为£ i -Ir 1，其电势升降方程为：Ub + ( £ 1 - I r1 ) = Ua •解得b点电势为Ub = Ua - (£ 1 - Ir1 ) = [3.0 - (6.0 - 1.0X 1.0)]V=-2.0V综合上述分析可判知：a、b、d三点电势高低的关系为 Ua > Ub > Ud .、电路中电势分析的应用在电路分析和计算中，常涉及到电路结构分析、电流流向判断、不同支路上两点间电势差的 计算这样一些问题，这些都与对电路中各点电势高低的分析是密不可分的•下面通过例题来说明 电路中电势分析的具体应用.[例2]如图2所示，一段由电阻 R1、R2、R3和R4组成的电路.试分析这段电路的结构.團2［解析］分析一段电路的结构，即分析这段电路中各电阻之间的连接关系，这是正确进行电路 计算的基础•分析一段电路上各点电势高低的分布，是分析这段电路结构的基本方法.在图2所示电路中，设a点电势最高，e点电势最低，即Ua > Ue . a点和c点间用电阻不 计的导线连接，a点和c点为等电势点，即 Ua = Uc .同理，b点和d点为等电势点，即 Ub = Ud .由Ua >Ue可判知，这段电路中的电流将由 a、c两点经b、d两点流向e点.再由电流流经电阻时，沿电流方向电势降低即可判知，这段电路中各点电势高低分布的情况是： Ua =Uc > Ub =Ud > Ue .在完成电势分析后，可将电路中a、d、e三个电势高低不同的点选出，如图3所示重新排列.然后再将电路中的各电阻对应画在 a、d、e三点间，采用这样的方法将原电路改画后，各电阻间的连接关系便一目了然了.［例 3］如图 4 所示电路中，己知 I = 3.0A，Ii = 2.0A，电阻 Ri = 10Q，R2 = 5.0 Q，R3 =30 Q.求流过电流表 A的电流大小和方向.<［解析］设a点电势为零，即Ua =0 .电流Il由a点经Ri流到b点，电势降低的数值为Ii Ri，贝U b点电势为Ub = Ua - Ii Ri(0 - 2.0 X 10) V = -20V流过R2的电流I2I - Ii = 1.0A，电流I2由a点经R2流到C点，电势降低的数值为I2R2，贝U C点电势为UcUa - I2 R2 - (0 - 1.0 X 5.0)V= -5.0V由Uc > Ub可判知，流过R3的电流13由c流向b.再由c、b两点间的电势差 Uc b = Uc-U b = [ (-5.0) - (-20)] V=15V，可求出流过 R3 的电流% 15I厂芝盲10恥对c点来说，流入c点的电流一定等于流岀 c点的电流，现流入C点的电流12大于流岀c点的电流丨3，由此判知从c点有一部分电流经电流表 A流岀，且流过电流表 A的电流为Ia = I2 - I3 = (1.0 - 0.50 )A = 0.50A电流13的方向由c到d.从本题中清楚地看到，要判断局部电路中电流的流向，必须分析局部电路两端的电势高低，为了帮助读者掌握这一思路和方法，请读者自行分析如图 5所示电路中，合上开关 S的瞬间，通过开关S的电流的方向；然后再分析合上开关 S后，通过开关S的电流的方向.（答案均为由 b流向a）£=10V［例4］如图6所示电路中，电源电动势£ =10V，内电阻不计，电阻 Ri =14Q, R2 = 6.0Q,R3 = 2.0Q，R4 = 8.0Q，R5 = 10Q，电容器的电容 C = 2.0 g F.求(1)电容器所带的电量？说明电容器哪个极板带正电?(2)若Ri突然断路，将有多少电量通过 R5 ?图6［解析］涉及电路中接有电容器的问题，要注意两点：① 注意分析加在电容器两板间的电压，等于电路中哪两点间的电势差，如果电容器两板分别 接在不同支路的两点上，必须通过电势分析求岀两点间的电势差.② 电容器充放电达到稳定后，由于电容器的隔直作用，在电容器所在的支路中没有电流.(1 )设d点电势为零，即Ud =0 .在a b两点间电容器所在支路中，电流为零， R5两端等电势，因而加在电容器两板间的电压即为a、b两点间的电势差.电流由a点经R2流到d点，电势降低的数值即为 R2两端电压，则a点电势为-(0 +)V - 3.0V电流由b点经R4流到d点，电势降低的数值即为 R4两端电压，则b点电势为10X S.0R严 d由Ub > Ua判知，电容器下板带正电.再由 b、a两点间的电势差 Uba = Ub - Ua = 5.0V，可求岀电容器所带的电量为Q = Cuba = ( 2.0X 10-6 X 5.0) C = 1.0 X 10-5 C(2)在接有电容器的电路中，当电路结构或状态发生变化时，一般电容器要经历一次充电或放电过程，之后电容所带电量再次达到稳定.本题中，Ri断路，当电容器带电再度达到稳定后，加在电容器两板间的电压等于 R4两端的电压，此时电容器所带电量为S R, . 10XS O ,Q;-C*U- -CX w«x C-L6Xio-5C4 K?.+ R4 2.0 + S.0由Ub >Ud可知，电容器下板仍带正电.由Q'> Q判知，Ri断路后电容器经历了一次再充电的过程，电容器极板上所增加的电量， 即为电容器在Ri断路前后所带电量之差•据此通过 R5的电量为q = Q'— Q = (1.6 X 10-5 — 1.0X 10-5 ) C = 6.0X 10-6 C最后还需强调的一点是，在分析电路各点电势，对于等电势点的分析是十分重要的，在例题2和例题4中都涉及到这一点•岀现在电路中的等势点，往往是用电阻不计的导线连接的两个点，或者是没有电流通过的电阻两端，要注意掌握根据上述两种情况来分析判断等电势点.。