定积分在几何上的应用(面积)ppt课件.ppt

第五章第五章定积分及其应用 §6 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用§5.6 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 若能把某个量表示若能把某个量表示成定积分成定积分,我们就可以我们就可以计算了计算了.回顾回顾 曲边梯形求面积的问题曲边梯形求面积的问题问题的提出问题的提出ab xyo一、定积分应用的微元法一、定积分应用的微元法A面积表示为定积分的步骤如下面积表示为定积分的步骤如下（（3）） 求和，得求和，得A的近似值的近似值（（4）） 求极限，得求极限，得A的精确值的精确值ab xyo提示提示面面积积微微元元对以上过程进行简化对以上过程进行简化:这种简化以后的定积分方法叫这种简化以后的定积分方法叫“微元法微元法”微元法的一般步骤：微元法的一般步骤：两边积分两边积分曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积1.直角坐标系情形直角坐标系情形二、用定积分求平面图形的面积二、用定积分求平面图形的面积上曲线上曲线下曲线下曲线xoyxx+dx总之总之x+dxx解解两曲线的交点两曲线的交点面积微元面积微元选选 为积分变量为积分变量可直接由公式得到可直接由公式得到x+dxx求面积的一般步骤：求面积的一般步骤：1.作图求交点作图求交点.2.用定积分表示面积用定积分表示面积.3.求出定积分的值求出定积分的值.微元法微元法公式法公式法解解由公式得：由公式得：例例2可直接从几何可直接从几何意义上得到意义上得到xy=sinxoy解解两曲线的交点两曲线的交点说明：注意各积分区间上被积函数的形式．说明：注意各积分区间上被积函数的形式．问题：问题：积分变量只能选积分变量只能选x 吗？吗？选选 为积分变量为积分变量选选 为积分变量为积分变量yy+dy说明说明:合理选择积分变量会使计算简单合理选择积分变量会使计算简单.一般地一般地:y+dyyoyxdcoyxdcy+dyy右曲线右曲线左曲线左曲线例例4解解 如图求得交点为如图求得交点为oxy取取y为积分变量为积分变量如果曲边梯形的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积曲边梯形的面积（相当于定积分的换元）（相当于定积分的换元）由由知知解解椭圆的参数方程椭圆的参数方程由对称性知总面积等于由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．倍第一象限部分面积．面积元素面积元素曲边扇形的面积为曲边扇形的面积为:2.极坐标系情形极坐标系情形解解由对称性知总面积由对称性知总面积=4倍第倍第一象限部分面积一象限部分面积解解利用对称性知利用对称性知★★求在直角坐标系下、参数方程形求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下式下、极坐标系下平面图形的面积平面图形的面积.（注意恰当的（注意恰当的选择积分变量选择积分变量有助于有助于简化积分运算）简化积分运算）总结总结★★微元法微元法oyxoyxoyxoyx思考题思考题请列出请列出f(x)所满足的关系式所满足的关系式谢谢 谢！谢！ 放映结束 感谢各位的批评指导！让我们共同进步谢谢 谢！谢！ 放映结束 感谢各位的批评指导！让我们共同进步。