八年级下册数学-勾股定理与全等.pdf

第 5 讲勾股定理与全等知识导航全等三角形的对应边、对应角相等，因此可利用或构造全等三角形转换边或角的关系，将相关的线段或角转换到直角三角形中，再结合勾股定理解决问题. 【板块一】倍长中线法构造全等三角形和直角三角形题型一找全等三角形【例题 1】如图，在RtABC 中， C=90 ，CDAB，垂足为D，BE 平分 ABC，交 CD 于点 F，EHCD 于点 H. （1）求证：2222ACBDBCAD（2）求证2CDAD BD（3）求BDEHBC的值；（4）若点 F 为 BE 的中点，求证：AD=3BD. HFEDCBA【例题 2】如图， AB=12，ABBC 于 B，ABAD 于点 A，AD=5，BC=10，点 E 是 CD 的中点，求AE 的长. EDCBA针对练习1 如图，在 ABC 中， BA=5， AC=13，BC 边上的中线AD=6. （1）求 BC 的长；（2）作 BE AC 于点 E，求 BE 的长 . DCBAEDCBA【板块二】角平分线翻折法构造全等和直角三角形题型三角平分线翻折法【例 1】如图，在Rt ABC 中， ACB90 ，CDAB 于点 D，AE 平分 BAC 交 BC 于点 F，交 CD 于点E，过点 E 作 EHAB 交 BC 于点 H（1）求证： CF BH；（2）若 AC 6，AB10，求 FH 的长【例 2】如图， AC 平分 BAD，CEAB 于点 E，CFAD 于点 F，且 BC CD（1）求证： BCE DCF ；（2）若 AB 21，AD9，BCCD 10求 AC 的长针对练习2如图， 在边长为6 的正方形ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点， 将ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交 BC于点 G，连接 AG（1）求证： ABG AFG；（2）求 BG 的长【板块三】旋转构造法构造全等和直角三角形题型四手拉手旋转构造【例 1】如图， RtABCRt EDF ，ACB F90 ，A E30 ，将 EDF 绕着边 AB 的中点 D 旋转， DE， DF 分别交线段AC 于点 M，K（1)猜想：当0 CDF60 时， AMCKMK，证明你所得到的结论；（2）如果 MK 2 CK 2AM 2，求 CDF 的度数和MKAM的值题型五旋转、翻折构造【例 2】 （2017 武汉中考改）如图，在 ABC 中， AB AC， BAC120 ，点 D，E 都在边 BC 上， DAE60 ， BD 2DE 2EC 2，求 AED 的度数【例 3】如图， D，E 是等腰 Rt ABC 斜边 BC 所在直线上的两点，满足DAE135 ，求证： CD 2BF 2DE 2题型六特殊角手拉手构造【例 4】在 ABC 中， ABAC，点 D 在 ABC 所在平面内，且ABC ADC 45 ，（1）如图 1，当 D，B 在 AC 同侧时，求证：BDDC2DA；（2）如图 2，当 D，B 在 AC 两侧时，探究BD，DC，DA 之间的数量关系针对练习 31.如图，在等腰Rt ACB 中， ACB 90 ，点 D，E 在 AB 上， DCE 45 ，AD3，BE4，求 AC 的长2.如图，在四边形AECD 中， C D90 ，ADDC6，AE35，F 为 CD 上一点，且EAF45 ，求 DF 的长3如图，在等边 ABC 中， P 为 ABC 内一点， P A5，PB4，PC3，求 BPC 的度数。