随机信号分析：第二章 随机信号分析.ppt

2024/7/311第二章第二章 随机信号随机信号分析分析随机信号分析、确定性信号分析的不同与联系：随机信号分析、确定性信号分析的不同与联系：随机信号分析的主要内容：随机信号分析的主要内容：n随机过程的一般表述随机过程的一般表述n平稳随机过程平稳随机过程n高斯过程高斯过程n窄带随机过程窄带随机过程n正弦波加窄带高斯过程正弦波加窄带高斯过程n平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统2024/7/312引言引言n信号：一般是时间的函数信号：一般是时间的函数n确定信号：可以用确定的时间函数表示的信号确定信号：可以用确定的时间函数表示的信号n周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号n能量信号和功率信号能量信号和功率信号n基带信号和频带信号基带信号和频带信号n模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号n随机信号：具有随机性，可用统计规律来描述随机信号：具有随机性，可用统计规律来描述n通信过程中要发送的信号是不可预知的，因此具有随通信过程中要发送的信号是不可预知的，因此具有随机性，是随机信号，但信号的统计特性具有规律性机性，是随机信号，但信号的统计特性具有规律性n噪声和干扰是随机的信号；噪声和干扰是随机的信号；n无线信道特性（可理解为系统传递函数）也是随机变无线信道特性（可理解为系统传递函数）也是随机变化的。

化的2024/7/313n随机过程：与时间有关的函数，但任一时刻的随机过程：与时间有关的函数，但任一时刻的取值不确定取值不确定(随机变量随机变量)n随机过程可以看成对应不同随机试验的时间过程的随机过程可以看成对应不同随机试验的时间过程的集合如n(或无数）台性能完全的接收机输出的噪或无数）台性能完全的接收机输出的噪声波形，每个波形都是一个确定函数，为一个样本声波形，每个波形都是一个确定函数，为一个样本函数，各波形又各不相同也可看成一个接收机，函数，各波形又各不相同也可看成一个接收机，不同实验输出不同的样本函数不同实验输出不同的样本函数n随机过程是所有样本函数的集合随机过程是所有样本函数的集合2024/7/3141 随机过程的一般表述随机过程的一般表述(1)n样本函数：随机过程的具体实现样本函数：随机过程的具体实现n样本空间：所有实现构成的全体样本空间：所有实现构成的全体n所有样本函数及其统计特性构成了随机过程所有样本函数及其统计特性构成了随机过程2024/7/315n随机过程是随机变量概念的延伸，即随机变随机过程是随机变量概念的延伸，即随机变量引入时间变量，成为随机过程量引入时间变量，成为随机过程。

n每一个时刻，对应每个样本函数的取值每一个时刻，对应每个样本函数的取值{xi(t),i=1,2,…,n}是一个随机变量是一个随机变量n固定时刻固定时刻t1的随机变量计为的随机变量计为ξ(t1)n随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合的随机变量的集合2024/7/3161 随机过程的一般表述随机过程的一般表述(2)n分布函数与概率密度分布函数与概率密度n随机过程随机过程ξ(t)在任意时刻在任意时刻t1是一个随机变量是一个随机变量ξ(t1)，其，其统计特性可以用分布函数与概率密度函数来表示统计特性可以用分布函数与概率密度函数来表示n一维分布函数一维分布函数n一维概率密度一维概率密度2024/7/317nn 维分布概率函数维分布概率函数nn 维概率密度函数维概率密度函数n一一维分布函数或概率密度函数仅描述了随机过程在维分布函数或概率密度函数仅描述了随机过程在任一瞬间的统计特性，进而可以对任意固定的任一瞬间的统计特性，进而可以对任意固定的n个个时刻进行概率分布与概率密度的描述时刻进行概率分布与概率密度的描述显然显然n 越大，对随机过程统计特性的描述就越充分。

越大，对随机过程统计特性的描述就越充分当然实际上是根据需要来确定维数的当然实际上是根据需要来确定维数的2024/7/318n随机过程的随机过程的n维分布函数或概率密度函数往往不维分布函数或概率密度函数往往不容易或不需要得到，常常用数字特征部分地表容易或不需要得到，常常用数字特征部分地表述随机过程的主要特征述随机过程的主要特征n对于通信系统而言，随机过程的数字特征就可对于通信系统而言，随机过程的数字特征就可以满足需要，也会有明确定的物理含义，还可以满足需要，也会有明确定的物理含义，还可以测量n如通信信号的方差就是交流功率如通信信号的方差就是交流功率2024/7/3191 随机过程的一般表述随机过程的一般表述(3)n随机过程随机过程ξ(t)的数字特征的数字特征nξ(t)的的均值或数学期望均值或数学期望t的引入说明随机变量、均值是时间的函数的引入说明随机变量、均值是时间的函数注意：注意：ξ(t)的均值是时间的确定函数，它表示随机过程的的均值是时间的确定函数，它表示随机过程的n个（也可是无数个）样本函数曲线的摆动中心个（也可是无数个）样本函数曲线的摆动中心n方差方差注：均值和方差只与一维概率密度函数有关，它们注：均值和方差只与一维概率密度函数有关，它们反映了随机过程各时刻的特征。

反映了随机过程各时刻的特征2024/7/3110n自协方差函数自协方差函数n相关函数表征随机过程的内在联系，即随机过程相关函数表征随机过程的内在联系，即随机过程任意两个时刻上的随机变量之间的关联程度任意两个时刻上的随机变量之间的关联程度n自相关函数自相关函数注：若随机过程的均值为注：若随机过程的均值为0，则自相关函数和自协方，则自相关函数和自协方差函数完全相同；即使均值不为差函数完全相同；即使均值不为0，二者描述的随，二者描述的随机过程的特征也是一样的常用自相关函数机过程的特征也是一样的常用自相关函数2024/7/3111n相关系数相关系数2024/7/31121 随机过程的一般表述随机过程的一般表述(4)n两随机过程的联合分布函数和概率密度两随机过程的联合分布函数和概率密度n(n + m) 维联合分布函数维联合分布函数n(n + m) 维联合概率密度维联合概率密度2024/7/31131 随机过程的一般表述随机过程的一般表述(5)n两随机过程的数字特征两随机过程的数字特征n互相关函数互相关函数n互协方差函数互协方差函数2024/7/31142 平稳随机过程平稳随机过程(1)n狭义平稳狭义平稳(严平稳严平稳)n一维分布与时间无关，二维分布只与时间间隔一维分布与时间无关，二维分布只与时间间隔 ( t1 - t2 ) 有关有关n数字特征数字特征n广义平稳广义平稳(宽平稳宽平稳)2024/7/31152 平稳随机过程平稳随机过程(2)n各态历经性各态历经性(遍历性、埃尔哥德性遍历性、埃尔哥德性)：随机过程的任一：随机过程的任一实现，经历了随机过程的所有可能状态实现，经历了随机过程的所有可能状态n 随机过程的数字特征，可以由其随机过程的数字特征，可以由其任一实现任一实现(样本函样本函数数)的数字特征来代表的数字特征来代表 遍历过程必定是平稳过程，反之不然。

遍历过程必定是平稳过程，反之不然遍历过程必定是平稳过程，反之不然遍历过程必定是平稳过程，反之不然遍历遍历遍历遍历 时间平均代替统计平均时间平均代替统计平均时间平均代替统计平均时间平均代替统计平均n思考：为什么要研究随机平稳随机过程思考：为什么要研究随机平稳随机过程2024/7/31162 平稳随机过程平稳随机过程(3)n实平稳随机过程的自相关函数实平稳随机过程的自相关函数n偶函数：偶函数：n有界性：有界性：n周期性：周期性：n统计平均功率：统计平均功率：n直流功率：直流功率：n交流功率：交流功率： =E[ (t)] E[ (t+τ)]= E2 [ (t)]2024/7/31172 平稳随机过程平稳随机过程(4) n平稳随机过程的功率谱密度平稳随机过程的功率谱密度(统计平均统计平均)n单边功率谱密度单边功率谱密度(实平稳随机过程实平稳随机过程)2024/7/3118图：功率信号与截断函数图：功率信号与截断函数2024/7/31192 平稳随机过程平稳随机过程(5)其中其中τ=t2-t1 ξ(t)数学期望是常数，自相关函数只与时间间隔数学期望是常数，自相关函数只与时间间隔有关，所以有关，所以ξ(t)是广义平稳过程。

是广义平稳过程2024/7/3120n其功率谱密度为：其功率谱密度为：nξ(t)的时间平均值如下：的时间平均值如下：结论：随机相位余弦波是遍历的结论：随机相位余弦波是遍历的2024/7/31213 高斯过程高斯过程(1)n定义：任意定义：任意 n 维概率密度是正态分布式维概率密度是正态分布式式中式中ak是均值，是均值，σ2是方差，是方差，│B│是规一化协方差矩阵的是规一化协方差矩阵的行列式n 概率密度函数仅取决于各随机变量的均值、方差和两概率密度函数仅取决于各随机变量的均值、方差和两两之间的归一化协方差函数两之间的归一化协方差函数(相关系数相关系数)2024/7/31221 b12 … b1nb21 1 … b2nbn1 bn2 … 1………… |B|jk为为行行列列式式|B|中中元元素素bjk的的代代数数余余子子式式，，bjk为为归归一一化化协协方差函数，见教材方差函数，见教材(3.3－－3)3 高斯过程高斯过程(2)2024/7/3123n 重要性质：重要性质：n 高斯过程的高斯过程的n维分布只依赖各个随机变量的均值、方维分布只依赖各个随机变量的均值、方差和规一化协方差，因此只需研究它的数字特征就可以差和规一化协方差，因此只需研究它的数字特征就可以了。

了n广义平稳广义平稳  狭义平稳狭义平稳n 各随机变量之间互不相关各随机变量之间互不相关  统计独立统计独立n高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程即高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程即线性系统的输入是高斯过程，则系统输出的也是高斯过线性系统的输入是高斯过程，则系统输出的也是高斯过程2024/7/31243 高斯过程高斯过程(3)n一维正态分布一维正态分布n关于关于 a 对称：对称：f (a+x) = f (a-x)n在点在点 a 处取极大值处取极大值:2024/7/31253 高斯过程高斯过程(4)n概率积分函数概率积分函数:n标准化正态分布标准化正态分布: （（a = 0, σ=1)n 概率分布函数概率分布函数:2024/7/3126n误差函数与互补误差函数分别表示高斯密度函数曲线尾误差函数与互补误差函数分别表示高斯密度函数曲线尾部下的面积部下的面积n 误差函数误差函数:n Q函数函数:n 互补误差函数互补误差函数:nQ函数也是一种表示高斯曲线尾部下的面积的函数函数也是一种表示高斯曲线尾部下的面积的函数2024/7/31274 窄带随机过程窄带随机过程 (1) 1. 窄带随机过程窄带随机过程定义定义:n 随随机机过过程程通通过过以以fc为为中中心心频频率率的的窄窄带带系系统统的的输输出出，，即即是是窄窄带带过程。

过程n所所谓谓窄窄带带系系统统，，是是指指其其通通带带宽宽度度Δf<

4 窄带随机过程窄带随机过程 (3)用同相分量和正用同相分量和正交分量表示信号交分量表示信号的形式很有用的形式很有用2024/7/3130n 同同相相分分量量和和正正交交分分量量也也是是随随机机过过程程，， 显显然然它它们们的的变变化化相相对对于载波于载波cosωct的变化要缓慢得多的变化要缓慢得多n 由由前前4式式看看出出，，ξ(t)的的统统计计特特性性可可由由aξ(t)，，φξ(t)或或ξc(t),ξs(t)的的统统计特性确定计特性确定n 反反之之，，如如果果已已知知ξ(t)的的统统计计特特性性则则可可确确定定aξ(t),φξ(t)以以及及ξc(t)，，ξs(t)的统计特性的统计特性 4 窄带随机过程窄带随机过程 (4)2024/7/3131 2. 同相和正交分量的统计特性同相和正交分量的统计特性 设设窄窄带带过过程程ξ(t)是是平平稳稳高高斯斯窄窄带带过过程程，，且且均均值值为为零零，， 方方差差为为 下下面面将将证证明明它它的的同同相相分分量量ξc(t)和和正正交交分分量量ξs(t)也也是是零零均均值值的的平平稳稳高高斯斯过过程程，，而而且且与与ξ(t)具具有有相相同同的的方方差差。

 1) 数学期望数学期望求数学期望:E[ξ(t)]=E[ξc(t)]cosωct-E[ξs(t)]sinωct ∵∵ ξ(t)平稳、均值为平稳、均值为0，，∴∴对任意对任意t都有都有E[ξ(t)]=0可得：可得：4 窄带随机过程窄带随机过程 (5)2024/7/3132 E［ξc(t)］=0; E［ξs(t)］=0 2)自相关函数自相关函数 Rξ(t, t+τ)=E［ξ(t)ξ(t+τ)］ =E{[ξc(t)cosωct-ξs(t) sinωct] ·[ξc(t+τ)cosωc(t+τ)-ξs(t+τ)sinωc(t+τ)]} =Rc(t,t+τ)cosωctcosωc(t+τ)-Rcs(t,t+τ)cosωctsinωc(t+τ) -Rsc(t, t+τ) sinωctcosωc(t+τ)+Rs(t, t+τ) sinωctsinωc(t+τ) (3.5－7)4 窄带随机过程窄带随机过程 (6)2024/7/3133 式中 Rc(t, t+τ)=E［ξc(t)ξc(t+τ)］ Rcs(t, t+τ)=E［ξc(t)ξs(t+τ)］ Rsc(t, t+τ)=E［ξs(t)ξc(t+τ)］ Rs(t, t+τ)=E［ξs(t)ξs(t+τ)］ 因为因为ξ(t)是平稳的是平稳的， 故有 Rξ(t, t+τ)=R(τ) 即(3.5－－7)式式与与时时间间t无无关关，，仅仅与与τ有关。

所以令t=0， (3.5－－7)式还成立，变为：式还成立，变为：4 窄带随机过程窄带随机过程 (7)2024/7/3134 Rξ(τ)=Rc(t, t+τ) cosωcτ-Rcs(t, t+τ)sinωcτ 这时，显然应有这时，显然应有 Rc(t, t+τ)=Rc(τ) Rcs(t, t+τ)=Rcs(τ)所以，上式变为所以，上式变为 Rξ(τ)=Rc(τ)cosωcτ-Rcs(τ) sinωcτ 再取使再取使cosωct=0的的t值，令值，令t=π/2ωc同理有同理有 Rξ(τ)=Rs(τ)cosωcτ+Rsc(τ)sinωcτ)4 窄带随机过程窄带随机过程 (8)2024/7/3135 其中应有其中应有 Rs(t, t+τ)=Rs(τ) Rsc(t, t+τ)=Rsc(τ)由由以以上上的的数数学学期期望望和和自自相相关关函函数数分分析析可可知知，， 如如果果窄窄带带过过程程ξ(t)是平稳的，则是平稳的，则ξc(t)与与ξs(t)也必将是平稳的。

也必将是平稳的  进一步分析有进一步分析有 Rc(τ)=Rs(τ) Rcs(τ)=-Rsc(τ) 可可见见，，同同相相分分量量ξc(t)和和正正交交分分量量ξs(t)具具有有相相同同的的自自相相关关函函数，而且根据互相关函数的性质，应有数，而且根据互相关函数的性质，应有4 窄带随机过程窄带随机过程 (9)2024/7/3136Rcs(τ)=Rsc(-τ)将上式代入式（将上式代入式（2.5 - 12），可得），可得 Rsc(τ)=-Rsc(-τ) 同理可推得同理可推得Rcs(τ)=-Rcs(-τ)  所所以以ξc(t)、、ξs(t)的的互互相相关关函函数数Rsc(τ)、、Rcs(τ)都都是是τ的的奇奇函函数数，在，在τ=0时时 Rsc(0)=Rcs(0)=0 4 窄带随机过程窄带随机过程 (10)2024/7/3137 于是得到于是得到 Rξ(0)=Rc(0)=Rs(0)  即即σ2ξ=σ2c=σ2s n 结结论论：：ξ(t)、、ξc(t)和和ξs(t)具具有有相相同同的的平平均均功功率率或或方方差差（（因因为为均均值为值为0）。

 另另外外，，因因为为高高斯斯过过程程ξ(t)是是平平稳稳的的，，所所以以ξ(t)在在任任意意时时刻刻的的取值都是服从高斯分布的随机变量，取值都是服从高斯分布的随机变量， 故有故有4 窄带随机过程窄带随机过程 (11)2024/7/3138 取取t=t1=0 时，时，ξ(t1)=ξc(t1) 取取t=t2=π/(2ωc)时，时，ξ(t2)=ξs(t2) 所所以以ξc(t1)，，ξs(t2)也也是是高高斯斯随随机机变变量量，，从从而而ξc(t)、、 ξs(t)也也是是高高斯斯随随机机过过程程又又，，ξc(t)、、 ξs(t)在在同同一一时时刻刻的的取取值值是是互互不不相关的随机变量，相关的随机变量， 因而它们还是统计独立的因而它们还是统计独立的n重重要要结结论论：：一一个个均均值值为为零零的的窄窄带带平平稳稳高高斯斯过过程程ξ(t)，，它它的的同同相相分分量量ξc(t)和和正正交交分分量量ξs(t)也也是是平平稳稳高高斯斯过过程程，， 而而且且均均值值都都为为零零，，方方差差也也相相同同此此外外，， 在在同同一一时时刻刻上上得得到到的的ξc和和ξs是是互不相关的或统计独立的。

互不相关的或统计独立的 4 窄带随机过程窄带随机过程 (12)2024/7/3139 3.包络和相位的统计特性包络和相位的统计特性 由上面的分析可知，由上面的分析可知，ξc和和ξs的联合概率密度函数为的联合概率密度函数为 f(ξc, ξs)=f(ξc)·f(ξs)= 设设aξ,φξ的的联联合合概概率率密密度度函函数数为为f(aξ, φξ)，，则则利利用用概概率率论知识，论知识， 有有 f(aξ, φξ)=f(ξc, ξs) 根据两式在根据两式在t时刻随机变量之间的关系时刻随机变量之间的关系 ξc=aξcosφξ ξs=aξsinφξ4 窄带随机过程窄带随机过程 (13)2024/7/3140 得到 Cosφξ sinφξ-aξsinφξ aξcosφξ =于是f(aξ,φξ) =aξf(ξc, ξs)= 注意，这里注意，这里aξ≥0, 而而φξ在在(0，，2π)内取值。

内取值  再再利利用用概概率率论论中中边边际际分分布布知知识识将将f(aξ,φξ)对对φξ积积分分，， 可可求求得包络得包络aξ的一维概率密度函数为的一维概率密度函数为4 窄带随机过程窄带随机过程 (14)2024/7/3141 可见，可见，aξ服从瑞利分布服从瑞利分布  同同理理，，f(aξ, φξ)对对aξ积积分分可可求求得得相相位位φξ的的一一维维概概率率密密度度函函数为数为f(φξ)=可见，可见，φξ服从均匀分布服从均匀分布  4 窄带随机过程窄带随机过程 (15)2024/7/3142n重重要要结结论论：：一一个个均均值值为为零零，， 方方差差为为σ2ξ的的窄窄带带平平稳稳高高斯斯过过程程ξ(t)，，其其包包络络aξ(t)的的一一维维分分布布是是瑞瑞利利分分布布，，相相位位φξ(t)的的一一维维分分布布是是均均匀匀分分布布，，并并且且就就一一维维分分布布而而言言，，aξ(t)与与φξ(t)是是统计独立的，即有下式成立：统计独立的，即有下式成立： f(aξ,φξ)=f(aξ)·f(φξ)4 窄带随机过程窄带随机过程 (16)2024/7/31434 窄带随机过程窄带随机过程(17)结结论论：：一一个个均均值值为为零零的的窄窄带带平平稳稳高高斯斯过过程程，，其其同同相相分分量量和和正正交交分分量量同同样样是是平平稳稳高高斯斯过过程程，，而而且且均均值值都都为为零零，，方方差差也也相相同同；；在在同同一一时时刻刻上上的的同同相相分分量量与与正正交交分分量量是是不不相相关关的的或或统统计计独独立立的的。

其其包包络络 的的一一维维分分布布是是瑞瑞利利分分布布，，而而其其相相位位的的一一维维分分布布是是均均匀匀分分布布，，并并且且就就一一维维分分布布而而言言，，包包络络和和相相位位是是统计独立的统计独立的2024/7/31445 正弦波加窄带高斯过程正弦波加窄带高斯过程(1)n常用调制：正弦波作为载波常用调制：正弦波作为载波n接收机加滤波器的作用：选择信号、滤除接收机加滤波器的作用：选择信号、滤除噪声噪声n接收机输出的是正弦已调信号与窄带高斯接收机输出的是正弦已调信号与窄带高斯噪声的混合波形噪声的混合波形2024/7/31455 正弦波加窄带高斯过程正弦波加窄带高斯过程(2)2024/7/31465 正弦波加窄带高斯过程正弦波加窄带高斯过程(3)广义瑞利分布广义瑞利分布广义瑞利分布广义瑞利分布( ( ( (莱斯分布莱斯分布莱斯分布莱斯分布) ) ) )nA=0，，f (z) ~ 瑞利分布瑞利分布nA>>  ，，f (z) ~ 近似高斯分布近似高斯分布2024/7/31476 平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统(1)n输出随机过程的均值输出随机过程的均值n输出随机过程的自相关函数与功率谱密度输出随机过程的自相关函数与功率谱密度平稳平稳平稳平稳2024/7/3148n重要结论：输出过程度功率谱密度是输入重要结论：输出过程度功率谱密度是输入过程度功率谱密度乘以系统频率响应模值过程度功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。

的平方2024/7/31496 平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统(2)2024/7/31506 平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统(3)奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数高斯高斯高斯高斯独立独立独立独立线性变换线性变换线性变换线性变换2024/7/31517 高斯白噪声和带限白噪声高斯白噪声和带限白噪声n白噪声白噪声n (t)n定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，即即 －－ 双边功率谱密度双边功率谱密度或或 －－ 单边功率谱密度单边功率谱密度式中式中 n0 －－ 正常数正常数n白噪声的自相关函数：对双边功率谱密度取傅里叶白噪声的自相关函数：对双边功率谱密度取傅里叶反变换，得到相关函数：反变换，得到相关函数：2024/7/3152n白噪声和其自相关函数的曲线：白噪声和其自相关函数的曲线：2024/7/3153n白噪声的功率白噪声的功率由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，即由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，即 或或n真正真正“白白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形式。

的噪声形式 n实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声n如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯高斯白噪声白噪声n高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的是互不相关的，而且还是统计独立的 2024/7/3154n低通白噪声低通白噪声n定义：如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想定义：如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称为低通信道，则输出的噪声称为低通白噪声低通白噪声 n功率谱密度功率谱密度n由上式可见，白噪声的功率谱密度被限制在由上式可见，白噪声的功率谱密度被限制在| f |   fH内，内，通常把这样的噪声也称为通常把这样的噪声也称为带限白噪声带限白噪声 n自相关函数自相关函数2024/7/3155 功率谱密度和自相关函数曲线功率谱密度和自相关函数曲线n由曲线看出，这种带限白噪声只有在由曲线看出，这种带限白噪声只有在 上得到的随机变量才不相关。

上得到的随机变量才不相关 2024/7/3156n带通白噪声n定义：如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想定义：如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道，则其输出的噪声称为带通信道，则其输出的噪声称为带通白噪声带通白噪声 n功率谱密度功率谱密度设理想带通滤波器的传输特性为设理想带通滤波器的传输特性为式中式中fc －－ 中心频率，中心频率，B －－ 通带宽度通带宽度则其输出噪声的功率谱密度为则其输出噪声的功率谱密度为2024/7/3157n自相关函数自相关函数2024/7/3158带通白噪声的功率谱和自相关函数曲线带通白噪声的功率谱和自相关函数曲线2024/7/3159n窄带高斯白噪声n通常，带通滤波器的通常，带通滤波器的 B << fc ，因此称窄带滤波器，，因此称窄带滤波器，相应地把带通白高斯噪声称为相应地把带通白高斯噪声称为窄带高斯白噪声窄带高斯白噪声n窄带高斯白噪声的表达式和统计特性见窄带高斯白噪声的表达式和统计特性见3.5节n平均功率平均功率 2024/7/3160思考题和作业思考题和作业n什么是傅立叶变换？什么是傅立叶变换？n信号的分类？能量信号与功率信号？模拟信号信号的分类？能量信号与功率信号？模拟信号与数字信号？周期信号与非周期信号？确知信与数字信号？周期信号与非周期信号？确知信号与随机信号？号与随机信号？n什么是确知信号？如何分析？什么是确知信号？如何分析？n什么是随机信号？如何分析？什么是随机信号？如何分析？n什么是平稳随机过程？平稳？各态历经性？什么是平稳随机过程？平稳？各态历经性？n几种常用的随机过程？正态随机过程？窄带随几种常用的随机过程？正态随机过程？窄带随机过程？正弦波加窄带随机过程？机过程？正弦波加窄带随机过程？n系统：随机过程经过线性系统？系统：随机过程经过线性系统？n作业作业：：3~2, 3~3, 3~5, 3~8, 3~10, 3~12,3~13。