2023年四川省凉山州中考数学适应性试卷（含答案）.docx

2023年四川省凉山州中考数学适应性试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）A．2（x2+2x）＝2x2﹣1 B．ax2+bx+c＝0 C．（x+1）2＝2x+1 D．+x+1＝02．（4分）在庆祝凉山彝族自治州成立70周年民族饰品展上，彝族器皿受到广泛关注，如图，是器皿中的民族图案，对其对称性的表述，正确的是（　　）A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形3．（4分）下列关于抛物线y＝﹣（x+1）2+4的判断中，错误的是（　　）A．形状与抛物线y＝﹣x2相同 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 D．当﹣3＜x＜1时，y＞04．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y35．（4分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（　　）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440 B．（16﹣x）（200+80x）＝1440 C．（16﹣x﹣10）（200﹣80x）＝1440 D．（16﹣x）（200﹣80x）＝14406．（4分）若事件“关于x的一元二次方程ax2+4x﹣1＝0有实数根”是必然事件，则a的取值范围是（　　）A．a＜4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a≤﹣4且a≠07．（4分）如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为2，则⊙O的内接正方形ABCD的边长为（　　）A．2 B． C．4 D．28．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE＝8，BG＝2，则⊙O的半径长是（　　）A．5 B．6.5 C．7.5 D．89．（4分）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A'B'C'，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）A． B． C．6π D．以上答案都不对10．（4分）已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为2cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（　　）A．30° B．60° C．90° D．180°11．（4分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）12．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③a﹣b+c＝0；④＜a；其中正确结论的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）现有分别标有汉字“高”“质”“量”“发”“展”的五张卡片，它们除汉字外完全相同，若把五张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后随机抽出一张，不放回；再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“发展”的概率是 　 　．14．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣m﹣6＝0有一个根是0，则m的值为 　 　．15．（4分）西昌航天公园是2022年西昌市启动东西海三河六岸生态治理工程的重点惠民项目之一，如图是公园北部一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为8m，AB＝24m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，若DE的长为36m，则点E到直线AB的距离为 　 　m．16．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为　 　．17．（4分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是　 　．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）3x（x﹣2）＝8﹣4x．19．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．20．（6分）阅读以下材料，解答问题．规定：两个函数y1，y2的图象关于x轴对称，则称这两个函数互为“x函数”，例如：函数y1＝2x+2与y2＝﹣2x﹣2的图象关于x轴对称，则这两个函数互为“x函数”．①若抛物线C1与抛物线y＝x2﹣2x+3互为“x函数”，则抛物线C1的解析式：　 　．②若抛物线C2与抛物线y＝kx2+4x+k﹣2（k为非零常数）互为“x函数”，且抛物线y＝kx2+4x+k﹣2的最大值为1，请求出抛物线C2的解析式，并说明理由．21．（6分）有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1、2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字0、1、，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P坐标为（x，y）．（1）请用列表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，求点P在⊙O内的概率．22．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，延长ED、AC交于点F．（1）求证：直线EF为⊙O的切线．（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径和ED长．四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知a、b为非零常数，a•b≠1，满足2a2+4a+1＝0，b2+4b+2＝0，则＝　 　．24．（5分）如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最小值为 　 　．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

25．（10分）2022年5月，教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为12米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米．（1）矩形ABCD的另一边BC长为 　 　米（用含的代数式表示）；（2）若矩形ABCD的面积为63m2，求x的值；（3）当x为何值时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？26．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，根据题意完成下列问题：（1）如图①，点D为△ABC内的点，连接CD，AD，BD将CD绕着点C按逆时针方向旋转90°后得CE，连接DE，BE，若AC＝2，CD＝1，AD＝，求证：CD∥BE．（2）如图②，若点E是△ABC中斜边AB上的点（点E不与点A、B重合），试求试求BE2、AE2、CE2的数量关系，并说明理由．27．（10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作⊙O的切线交PA于D点．（1）求证：CD⊥PA；（2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴分别交于点A（0，3），B（﹣3，0），C（1，0）．（1）求抛物线解析式；（2）点P是抛物线第三象限部分上的一点，若满足∠PCB＝∠ABC，求点P的坐标；（3）若D是x轴上一点，在抛物线上是否存在点E，使得以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出E点的坐标，若不存在，请说明理由．2023年四川省凉山州中考数学适应性试卷（参考答案与详解）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）A．2（x2+2x）＝2x2﹣1 B．ax2+bx+c＝0 C．（x+1）2＝2x+1 D．+x+1＝0【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：A、该方程化简后可得4x+1＝0，是一元一次方程，不符合题意；B、当a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，不符合题意；C、该方程是一元二次方程，符合题意；D、该方程是分式方程，不符合题意．故选：C．2．（4分）在庆祝凉山彝族自治州成立70周年民族饰品展上，彝族器皿受到广泛关注，如图，是器皿中的民族图案，对其对称性的表述，正确的是（　　）A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【分析】根据中心对称的概念得出结论即可．【解答】解：由题意知，该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：B．3．（4分）下列关于抛物线y＝﹣（x+1）2+4的判断中，错误的是（　　）A．形状与抛物线y＝﹣x2相同 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 D．当﹣3＜x＜1时，y＞0【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、抛物线y＝﹣（x+1）2+4形状与y＝﹣x2相同，此选项不符合题意；B、抛物线y＝﹣（x+1）2+4对称轴x＝﹣1，此选项不符合题意．C、对于抛物线y＝﹣（x+1）2+4，由于a＝﹣1＜0，当x＞﹣1时，函数值y随x值的增大而减小，此选项错误，符合题意；D、抛物线y＝﹣（x+1）2+4＝﹣（x+3）（x﹣1），a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，抛物线与x轴的交点为（﹣3，0），（1，0），所以当y＞0时，﹣3＜x＜1，此选项不符合题意．故选：C．4．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴（﹣1，y1）关于对称轴的对称点为（﹣3，y1）∵a＝2＞0，∴x＜﹣2时，y随x的增大而减。