证明（三）PPT课件.ppt

第3课时 与平行四边形有关的问题,2.4 证明,,学习目标,1 、能用综合法证明与平行四边形有关的问题， 体会严整的证明的必要性 2 、能应用平行四边形的性质解题 3 、培养推理意识，能清晰、有条理地表达 自己的思考过程，做到言之有理复习提问,1.平行四边形有什么性质？,（1）平行四边形的对角______， （2）对边平行且_____， （3）对角线互相_____， （4）平行四边形是_________图形， ______________是它的对称中心相等,相等,平分,中心对称,对角线的交点,,2.怎样判定一个四边形是平行四边形？,从边的关系： （1）两组对边分别____的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别_____的四边形是平行四边形； （3）一组对边___________的四边形是平行四边 形 从对角线的关系判： 对角线__________的四边形是平行四边形平行,相等,平行且相等,互相平分,,3. 三角形的中位线有什么性质？,三角形的中位线_________________第三边， 且_______第三边的一半平行于三角形的,等于,,新课引言,这一节课我们将利用一些熟悉的问题来体会与平行四边形和三角形有关的几何证明题。

主题讲解,主题一、应用平行四边形性质进行相关 的证明,例1 已知：平行四边形的两条对角线相交点O，过O作一条直线分别与边AB、DC交于点E，F，求证：OE=OF分析：要证OE=OF，可以考虑证 OEBOFD, OCFOAE.,,例1 已知：平行四边形的两条对角线相交点O，过O作一条直线分别与边AB、DC交于点E，F，求证：OE=OF证明：四边形ABCD是平行四边形(已知)， OA=OC,(平行四边形的对角线互相平分) ABCD(平行四边形的对边平行),OCF=OAE(两线平行，内错角相等),FOC=EOA（对等角相等）, OFCOEA(ASA),OE=OF.(全等三角形对应边相等),,变式练习,,1 在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD、CB 的延长线上，且1=2，DF交AB于G，BE交CD 于H，求：EH=FG.,【分析】： 思路1.判定EDHFGB, 从而得到EH=FB,但判定 EDHFGB比较困难；,思路2，判定DF=BE,DG=BH,从而得到EH=FG,,1、 在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD、CB 的延长线上，且1=2，DF交AB于G，BE交CD 于H，求：EH=FG.,证明：四边形ABCD是平行四边形 AECF,2=E,,1=2 1=E,DFBE,四边形DFBE是平行四边形,DF=BE,ABCD四边形DGBH是平行四边形,DG=BH， DF-DG=BE-BH,即EH=FG.,,主题二、利用三角形中位线证明,例2 在ABC中，边AB,BC，AC的中点分别为D、 E、F,连接DF，FE。

求证：（1）四边形BEFD是平行四边形； （2）四边形BEFD的周长等于AB+BC证明：（1）DF是ABC的中位线,四边形DBEF是平行四边形,,例2 在ABC中，边AB,BC，AC的中点分别为D、 E、F,连接DF，FE 求证：（1）四边形BEFD是平行四边形； （2）四边形BEFD的周长等于AB+BC证明（2）平行四边形DBEF的周长等于,,变式练习,2 在RtABC中，BAC=90，D、E分别是AB、 BC的中点,点F在CA的延长线上，FDA=B, (1)判断四边形AEDF的形状，说明理由2）求四边形AEDF的周长，中AC=6cm,BC=10cm.,解：（1）四边形AEDF是平行四边形，理由是：,AE是RtABC的斜边上的中线,又FDA=B，EAB=FDA，AEDF,EAB=B,DE是ABC的中位线，,AC,四边形AEFD是平行四边形,变式练习,2、 在RtABC中，BAC=90，D、E分别是AB、 BC的中点,点F在CA的延长线上，FDA=B, (1)判断四边形AEDF的形状，说明理由2）求四边形AEDF的周长，中AC=6cm,BC=10cm.,解：,四边形AEDF的周长=2(DE+AE)=2(3+5)=16cm.,,变式练习,P50 做一做,,小结,这一节课我们训练了与平行四边形和三角形中位线有关的问题，在证明问题时，要注意分析题中条件，进行发散思维，这样既可以培养思维能力。

又能为解决问题创造条件还要注意分析问题的结论，寻找证题途径作业 P 53 A 4, 5, 6 B 2，3,。