三角函数化简技巧(总2页).doc

三角函数化简技巧北京 科维家教 :33869167一、化简要求： 将一个三角函数式化简，最终结果一般都是出现两种形式：1、一元一次（即类似）的标准形式；2、一元二次（即类似y=A(cosx+B)2+C）的标准形式二、三角化简的通性通法：1、切割化弦；2、降幂公式；3、用三角公式转化出现特殊角；4、 异角化同角；5、异名化同名；6、高次化低次；7、辅助角公式；8、分解因式三、例题讲解：（例1）f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx解：f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx 2cosx(sinxcos+cosxsin)－sin2x+sinxcosx sin2x+cos2x 2sin(2x+).（例2）y=2cos2x－2acosx－(2a+1)解：y=2cos2x－2acosx－(2a+1) 2(cosx－)2－.（例3）若tanx=，则=_______.（例4）sin4α+cos4α=_______.解：sin4α+cos4α（sin2α+cos2α）2－2sin2αcos2α1－sin22α1－=.（例5）函数y=5sinx+cos2x的最大值是_______.（例6）函数y=sin（－2x）+sin2x的最小正周期是 （例7）f（x）=2cos2x+sin2x+a（a为实常数）在区间［0，］上的最小值为－4，那么a的值等于 A.4 B.－6 C.－4 D.－3（例8）求函数f（x）=的最小正周期、最大值和最小值.（例9）f（x）=－sin2x+sinx+a（例10）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为( )A. B. C.π D.2πy=sin4x+cos2x（）2++=cos4x+（例11）2、函数的最小正周期　　　　　　　　　　（　　　）　A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、（例12）化简：（例13）设，求的值。

例14）已知函数求使为正值的的集合.（例15）已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ) 求f()的值； (Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝－，求sin的值． （例16）已知cos(+x)=，(＜x＜)，求的值.（例17）已知 ，求的值例18）化简表达式：（例19）的最简形式为 .。