相似三角形专题复习.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载相像三角形专题复习例 1：如图， 有一块锐角三角形余料 ABC ，它的边 BC=120mm ，高 AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB ，AC 上，加工成正方形零件的边长为多少毫米？（一变）： 正方形为长方形⑴、正方形 PQMN 换成矩形 PQMN ，满意 PN ∶PQ=1∶ 2，结果改为“求矩形 PQMN 的长和宽” ；⑵、把正方形 PQMN 换成矩形 PQMN ，并增加条件矩形 PQMN 的周长为 200mm，结果改为“求矩形PQMN 的长和宽”；⑶、把结果改为求设PN=x ，矩形 PQMN 的面积为 y ，求 y 关于x 的函数表达式，并指出 x 的取值范畴.当为 PQ 何值时，矩形PQMN 的面积最大（二变）： 三角形的外形，正方形摆放位置的变化⑴、已知如图△ ABC 中，∠ C=90 0，AB=5cm ，AC=4cm ；三角形内有正方形内接于△ ABC ，有两种内接形式，分别求出正方形的边长；C CG FFEA D BA D E B⑵、在 Rt△ ABC 中，∠ C = 90 °， AB = 5 ，AC = 3 ，①、三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC ，求正方形的边长；②、三角形内有并排的 n 个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC ，求正方形的边长；CG H FB AD I ECA ...... B 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载（三变）：变矩形为三角形⑴、在 Rt△ ABC 中，∠ C = 90 °， AB = 5 ，AC = 3 ，以 C 为顶点，作一个内接等边三角形，且使它的一边在 Rt△ABC 的一边上；符合上述条件的等边三角形能作几个？并求出三角形的各边长；B BBC A C AC A⑵、把正方形 PQMN 换成等腰直角三角形 PMN ，直角顶点 P 在 BC上，斜边 MN 的两个端点分别在 AB ， AC 上，且 MN//BC ，结论改为“求等腰直角三角形 PMN 的面积”；例 2. 如图，在△ ABC 中， ABAC 8 ， BC10 ， D 是 BC 边上的一个动点，点 E 在 AC 边上，且ADE C ．(1) 求证：△ ABD∽△ DCE ；(2) 假如 BDx ， AEy ，求 y 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的定义域；(3) 当点 D 是 BC 的中点时，试说明△ ADE 是什么三角形，并说明理由． AEB D C例 3.已知：如图，在△ ABC 中 ， ABAC 5 ， BC6 ，点 D 在边 AB 上， DEAB ，点 E 在边 BC上．又点 F 在边 AC 上，且(1) 求证：△ FCE ∽△ EBD ；DEF B ．AF(2) 当点 D 段 AB 上运动时，是否有可能使S FCE4 S EBD ．假如有可能，那么求出 BD 的长．假如不行能请说明理由． DB E C例 4.（ 2021 湖南怀化）如图 8， △ABC 是一张锐角三角形的硬纸片， AD 是边 BC 上的高， BC=40cm ， 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载AD=30cm ，从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH ，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G、H 分别在 AC ， AB 上， AD 与 HG 的交点为 M ；⑴求证：AM HG ;AD BC⑵、求这个矩形 EFGH 的周长；例 5. 如图，在△ ABC 中， AB=AC=5 ，BC=6， P 是 BC 上一点，且 BP=2，将一个大小与∠ B 相等的角的顶点放在 P 点，然后将这个角绕 P 点转动，使角的两边始终分别与 AB、AC 相交，交点为 D、E；（ 1）求证△ BPD ∽△ CEP（ 2）是否存在这样的位置，△ PDE 为直角三角形？如存在，求出 BD 的长；如不存在，说明理由；AEDB P C例 6.如图，在△ ABC 中， AB=AC=5， BC=6，P 是 BC 上的一个动点 〔 与 B、C 不重合 〕，PE⊥AB 与 E，PF ⊥ BC 交 AC 与 F，设 PC=x ，记 PE = y1 ，PF = y2（ 1）分别求y1 、y2 关于 x 的函数关系式 A（ 2）△ PEF 能为直角三角形吗 .如能，求出 CP 的长，如不能，请说明理由；E FB P C例 7.如图，在 △ABC 中，∠ C=90°，AC=8 ， BC=6 、P 是 AB 边上的一个动点（异于 A 、B 两点），过点 P 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载分别作 AC 、BC 边的垂线，垂足为 M 、 N、设 AP=x ；⑴、在 △ABC 中， AB= ；⑵、当 x= 时，矩形 PMCN 的周长是 14；⑶、是否存在 x 的值，使得 △ PAM 的面积、 △ PBN 的面积与矩形 PMCN 的面积同时相等 .请说出你的判定，并加以说明、例 8.如图，等边 △ ABC 的边长为 12 ㎝，点 D、 E 分别在边 AB 、AC 上，且 AD ＝AE ＝4 ㎝，如点 F 从点B 开头以 2 ㎝/s 的速度沿射线 BC 方向运动，设点 F 运动的时间为 t 秒，当 t＞0 时，直线 FD 与过点A 且平行于 BC 的直线相交于点 G，GE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 H，AB 与 GH 相交于点 O.⑴、设 △EGA 的面积为 S（㎝ 2），求 S 与 t 的函数关系式；⑵、在点 F 运动过程中，试猜想 △ GFH 的面积是否转变，如不变，求其值；如转变，请说明理由；⑶、请直接写出 t 为何值时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点； 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -。