《Maxwell方程式》.ppt

4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1 1第2章Maxwell方程式1.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2 2綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 2.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3 3Maxwell方程式經管一切電磁現象的基本規則描述電場和磁場間的關係 以力線和場的觀念為基礎3.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4 4綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 4.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5 5超距力觀念電力、磁力曾被視為超距力超距力可以穿越空間的距離，立刻產生作用在靜電學和靜磁學中可接受 電流如果發生變化，它對外界帶電體或磁針的影響，必然不是立即的否則訊號傳遞的速率變成無窮大 因此超距力觀念不適用被Faraday的力線和場概念取代 5.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6 6磁力線與靜磁場概念條形磁鐵四週灑鐵屑磁力線鐵屑形成的線任一點鐵屑所受磁力一定沿線的切線方向 愈密的地方，對鐵屑的吸力愈強 靜磁場磁力線分佈的空間函數代表磁鐵在各處對鐵屑的吸引力 條形磁鐵的磁力線分佈 6.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7 7電力線與靜電場概念電力線以單位正電荷(檢驗電荷)，放入帶電體附近 量出測試電荷在各處受力的方向，可以畫出一條一條的電力線 電力線的分佈代表測試電荷在各處所受的靜電力是空間的函數，可以稱為靜電場 7.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8 8電力線與電場的波動假設帶電體的電荷分佈發生變化電力線的分佈(電場)會隨之改變 這種改變不如超距力想法所預測那樣立刻影響空間各點反而以一種波動的形式把電荷改變發生的影響，依次送到各處去 就像傳輸線把波源的變化以波動形式傳播出去一樣 經Hertz的實驗證實 8.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9 9流線與電力線、磁力線流線追蹤流體粒子的流動狀況所得的軌跡電力線、磁力線非常像流體力學中的流線可以想像上面也有類似流體粒子在流(實際沒有)這種想像可幫助我們寫下Maxwell方程式Maxwell方程式電磁學的基本假設需要相當多的向量分析知識附錄B9.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1010綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 10.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1111電通量(Electrical Flux) 假想在電力線上有某種東西在流動 每條線上的這種東西都一樣多設想這種假想物由正電荷流出，流入負電荷 空間中做一個假想的封閉曲面SS流出的假想物總量稱為流出S的電通量 11.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1212電荷與電通量假設電力線密度和電力大小有關所帶的電荷愈多，電力愈強，電力線愈密假設由帶電體流出的假想物之量與帶電量成正比封閉曲面S外的電荷所造成的電力線在S上一出一入，對電通量沒有貢獻流出任意封閉曲面S的電通量 和所包住的電荷量成正比 12.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1313電場強度與電通量密度電場強度(Electric Field Strength)簡稱電場(Electric Field) 單位正電荷(檢驗電荷)所受的電力與對應位置的電力線密度有關，假設成正比電通量密度(Electric Flux Density)與電力線密度成正比假設為通過假想曲面S的電通量，依通量(Flux)定義，有13.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1414Gauss定律 採MKS制單位 電荷：庫倫(Coulomb) ：電力線根數(設每線上流動之假想物均為1單位) 真空介電常數(Permitivity) 8.854 (F/m) 由實驗決定F/m為電容MKS單位(Farad除以公尺) 14.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1515磁通量的Gauss定律仿照電通量的做法 假設磁通量 的通量密度為目前尚無人發現有磁單極存在 磁極必成對出現而使任意封閉面曲面S內產生的磁通量相消 15.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1616Faraday定律實驗顯示 斷點處產生的電壓等於通過S之磁通量的減少速率 是單位正電荷繞 一圈時電場所做的功 曲面S及其邊界Faraday定律 16.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1717Ampre定律Ampre整理Orsted的實驗結果，推論電流可以產生磁場並且構思一種數學的表示法來記述他的結論以今天的向量符號表示，即I代表穿過S的電流， 代表電流密度(Current Density) 17.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1818磁通量密度 的相關單位磁通量密度的單位：Weber/m2 Weber 一“根”磁力線上流動假想物之量 電流I的單位：安培Ampre (簡記為A)比例常數 (H/m) H/m代表電感單位Henry除以公尺 常見磁通量密度大小1 Gauss = Weber/m2 地磁：大約 Weber/m2 (0.5 Gauss )馬蹄形磁鐵：約為1Weber/m2 (10,000 Gauss)18.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1919綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 19.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2020散度定理(Divergence Theorem)與Stokes定理 散度定理Stokes定理封閉曲面S與所包圍的體積V 曲面S及其邊界曲線 20.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2121Gauss定律、Faraday定律、 Ampre定律()() ()() (積分形式) (微分形式)21.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2222電荷守恆 流出S的電流(單位時間流出的電荷) 所含電荷的減少率(單位時間減少的電荷)微分形式 22.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2323Ampre定律與電荷守恆的矛盾向量恆等式Ampre定律電荷守恆23.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2424位移電流(Displacement Current) Maxwell判斷電荷守恆式比較基本必須另加一項 到Ampre定律右方位移電流： 位移電流密度：滿足 及電荷守恆因 故令 24.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2525修正Ampre定律積分形式微分形式25.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2626Maxwell方程式()()()() (積分形式) (微分形式)26.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2727Maxwell方程式的方程式數四個方程式兩個向量方程式兩個純量方程式一共8個純量的聯立微分方程式兩個散度的方程式可以由兩個旋度的方程式加上電荷守恆推得 實際上只要運用兩個旋度方程式一共六個純量聯立微分方程式正好解 和 的六個分量 27.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2828位移電流說明例不考慮傳輸線的效應電流由電源流出將電容器充電比較由電荷守恆求出的導線中電流與電容器中的位移電流 電容器的充放電電路 28.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2929位移電流說明例解答電容器上所帶的電量已知為，電荷守恆，電容器所帶電量的變化必來自導線上的電流電容器中的電場強度 位移電流密度 位移電流 29.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3030位移電流說明例解答的物理意義兩圖中 為同一個積分 P同時為S和S的邊界 通過S的電流為I 通過S的只有位移電流 通過S和S的電流必須相同，都對應 因此 通過電容的位移電流 (曲面S在電容外， 曲面S包入兩片電容板中的一片) 30.4/16/2022第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3131綱要2-1 力線和場(Line of Force a。