猕猴桃高温干旱复合天气指数保险产品设计与定价.docx

    猕猴桃高温干旱复合天气指数保险产品设计与定价*    王 雯，陈 妍，汪红梅猕猴桃高温干旱复合天气指数保险产品设计与定价*王 雯，陈 妍，汪红梅**（西北农林科技大学经济管理学院，杨凌 712100）相比传统农业保险产品，天气指数保险具有信息透明、理赔便捷、二级市场流通性强等优点，是分散农业风险的有效手段但农作物的受灾机理十分复杂，在其生长过程中往往受到多重灾害的共同影响，准确构建多个天气指数之间以及天气指数与农产品单位面积产量之间的关联关系模型，扩大天气指数保险的承保责任，对于减少基差风险、合理设计天气指数保险以及转移农业气象灾害风险具有重要意义本研究基于国家气象网1995−2018年共24a逐日降水和气温数据，以陕西眉县猕猴桃为例，构建降水、气温和单位面积产量的三维嵌套Copula模型和条件混合三维Copula模型，通过误差比较，选择利用模拟精度较高的条件混合三维Copula模型模拟三者的关系，并厘定复合天气指数保险的纯费率结果表明，在70%的保障水平下，5−9月累计降水量低于423.2mm，且平均日最高气温高于26.40℃时进行赔付，纯保险费率为10.07%本研究探索高温干旱天气对猕猴桃单位产量损失的交叉影响，更好地阐明了高温、干旱和猕猴桃单产之间的相关关系，能够在一定程度上降低基差风险，完善农业天气指数保险体系，为复合天气指数保险产品的设计提供一种新的思路和方法，有助于天气指数保险的推广应用。

交叉影响；Copula函数；蒙特卡洛模拟；费率厘定气候变化引起的极端自然灾害，始终是农业生产面临的一个主要难题农业保险可以分散和转移农民在生产过程中遭遇的无法避免的风险，从而提高农户抵御自然灾害等风险的能力并保障其收入水平但传统农业保险存在管理成本高、信息不对称等问题，一定程度上影响了农户对农业保险的需求，需要开发创新型保险来解决这些问题，天气指数保险因此受到重视天气指数保险以气象站观测的气象数据作为赔付依据，数据获得的整个流程简单透明、客观公正，理赔迅速且交易成本低，可以有效提高小农户抵抗风险的能力，是许多保险公司以及学者重点研究的对象[1]至2021年6月，中国代表性的农业天气指数保险试点已达100多处，保险标的从小麦、玉米等粮食作物推广到水果、茶叶等经济作物，从种植业发展到渔业、蜂业等养殖行业[2−3]陕西省眉县是中国最主要的猕猴桃生产基地之一，但气候条件的不断变化、极端天气事件的频繁发生，导致猕猴桃的越冬期冻害、高温热害等气象灾害发生频率显著增加，猕猴桃的产量和质量都受到较大影响现有的猕猴桃保险产品，以成本保险为主，每公顷保额仅30000元，不到产值的20%，保障水平极低，且存在保险责任与猕猴桃种植面临的风险不匹配、定价不够合理等问题，研发猕猴桃复合天气指数保险产品是转移猕猴桃灾害风险的有效路径。

猕猴桃高温干旱复合天气指数保险可以有效减少保险市场的道德风险、逆向选择和管理成本等，一定程度上降低基差风险，提高农户投保以及保险公司承保的积极性，推进天气指数保险在陕西试点工作的开展[4]关于天气指数保险产品的设计和定价问题，国内外学者展开了积极的探索和研究秦涛等[4]通过构建线性回归模型模拟核桃减产率与干旱指数的关系，厘定云南省及各州（市）的保险纯费率，为费率厘定、设计产品赔偿方案提供理论依据Bokusheva[5]以哈萨克斯坦谷物生产农场为例，分别采用Copula函数和线性回归模型两种方法对单一天气因素和农作物产量的关系进行了估计，发现天气因素与农作物产量之间的关系会随时间变化，Copula估计比线性相关的估计更可靠储小俊等[6−7]分别通过Copula函数构造单一天气指数与单位产量之间的相关关系并计算纯费率但经过更深入的研究，Bokusheva等[8−9]证明了用单一天气指数很难有效补偿农场极端产量损失，且选择错误的或数量不足的天气变量来构建指数时会产生可变基差风险，进而导致天气指数和产量的相关性不充分因此，部分学者开始尝试设计复合天气指数保险，如杨太明等针对小麦关键生育期的主要风险确定了5个天气指数，并在安徽省宿州市试验应用[10]。

王月琴等[11]利用数据优化匹配方法，分别定量评估了干旱指数和暴雨指数对山西省沁县谷子产量的影响但是以上研究均未评估各天气指数对作物产量损失可能存在的交叉影响评估交叉影响的方法还未出现在天气指数保险产品设计的现有研究报道中，但在水文研究中已有使用，主要包括直接对三维Copula函数进行参数估计、通过二维Copula函数不断嵌套和条件混合三维Copula模型三种方法王颖等[12]分别采用三种三维Copula模型对多支流干流年最大流量进行研究，通过对比三种模型的残差和均方根误差(RMSE)，最终选择条件混合三维Copula模型进行建模因此，本研究借鉴水文研究中的方法，分别构建三维嵌套Copula模型和条件混合三维Copula模型，研究多种天气因素对农作物单位面积产量（单产）的交叉影响，比较其模拟精度，并选择精度较高的模型进行猕猴桃复合天气指数保险的纯费率厘定，以期为转移猕猴桃生长过程中的高温干旱风险提供有效途径1 资料与方法1.1 数据来源1995−2018年气温和降水的日值数据来源于中国气象数据网（1.2 研究方法1.2.1 Copula方法根据Sklar定理，对于N个随机变量的联合分布，可以将其分解为这N个变量各自的边缘分布和一个Copula函数，从而将变量的随机性和耦合性分离开来，其中，随机变量各自的随机性由边缘分布进行描述，随机变量之间的耦合特性由Copula函数进行描述。

因此，可以通过分别求解Copula函数与边缘分布函数的方式来降低计算难度Sklar首次利用Copula函数研究随机变量间的非线性相关结构，并证明Copula函数的存在性与唯一性[13]1）二维Copula函数Copula函数是定义域为[0，1]均匀分布的多维联合分布函数设降水和气温两个气象因子分别为x和y，农作物单产为z若F为一个二维变量的联合分布函数，那么存在一个二维Copula函数C可以将边缘分布和联合分布“连接”起来，使得式中，F(x)、F(y)分别为降水和气温的边缘分布函数其中，Copula函数的密度函数为式中，u1=F(x)，u2=F(y)，C(u1,u2)为Copula的分布函数Copula函数（又称连接函数）最初主要应用于金融衍生品领域，后来随着Copula理论的不断完善发展，已广泛应用于水文、环境和风险评估等领域，近年被一些学者应用到天气指数保险产品设计上研究中使用最多的Copula函数分为椭圆Copula和阿基米德Copula（Archimedean Copula）椭圆Copula包括高斯Copula和t-Copula；最基本的阿基米德函数有Frank Copula函数、Gumbel Copula函数以及Clayton Copula函数，具体函数形式如表1所示。

其中，阿基米德函数由于其构造简单且能体现变量之间的尾部相关性问题受到学者们的广泛关注由于高维Copula结构的复杂性，学者将高维Copula函数转变为二维函数进行建模在利用阿基米德函数研究多维问题相关性中，直接对多维Copula函数进行参数估计，只能基于所有变量之间的相关性相同假设，这种假设显然与实际不符[14]阿基米德函数对双变量的拟合效果很好，但解决高维相关性问题存在较大的局限性，因此，本研究构建更为灵活的嵌套Copula模型和条件混合三维Copula模型，可以综合几种Copula函数的特点，实现对变量间相关性更为精确的描述2）三维Copula模型由于直接估计三维Copula模型的参数有一定难度，文献中常采用二维Copula不断嵌套的方式得到三维联合分布王颖等提出了基于条件混合的三维Copula分布模型，利用边缘分布的积分值来确定三维Copula参数[12]本研究分别采用这两种方法并比较其预测精度①三维嵌套Copula模型由图1可以看出，三维嵌套Copula模型采用的是简单的逐步叠加的方法图1中节点u1、u2由Copula函数C1来连接，节点u3和C1(u1,u2)由Copula函数C2来连接。

对于两种气象因子和农作物单产三个变量，按照本研究的研究思路来确定顺序，由两种气象因子构造第一个Copula函数（式3），然后连接第一个Copula函数与第三个变量即农作物单产z构造第二个Copula函数（式4）式中，u1=F(x)为降水的边缘分布函数，u2=F(y)为气温的边缘分布函数，u3=F(z)为农作物单产的边缘分布函数图1 三维嵌套Copula模型结构②条件混合三维Copula模型条件混合三维Copula模型是一种将二维Copula拓展到三维的方法，是在建立二维Copula函数的基础上，利用条件分布来构造三维联合分布函数该模型可以利用边缘分布的积分值来确定三维Copula参数，解决三维Copula的参数估计困难的问题，估计过程相对简单[12]气象因子一（降水）的边缘分布函数为F(x)，气象因子二（气温）的边缘分布函数为F(y)，农作物单产的边缘分布函数为F(z)，通过Copula方法分别拟合降水与农作物单产和气温与农作物单产的二维Copula联合分布，即由条件概率公式得到其条件分布，即再利用Copula方法计算式(6)、式(7)的二维Copula联合分布，即由条件混合法得三变量降水x、气温y、农作物单产z的联合分布表达式，即1.2.2 保险费率及阈值（1）纯费率R的计算式中，α∈[0,1]为保障水平，z0为目标单产（设为单产平均值），λ(z)=dF(z)/dz为农作物单产z的概率密度分布函数。

2）阈值设定降水和气温阈值可以由以下公式计算得到式中，u1、u3分别为降水和农作物单产的分布函数，t为随机生成的服从[0，1]均匀分布的数，u0 1为农作物期望单产对应的降水分布函数值，C−1 xzu3为降水和农作物单产的Copula函数Cxz的偏导数的反函数，x0为降水阈值；同理可计算得到气温阈值1.3 数据处理气象数据的处理、单产数据的去趋势处理、归一化、概率分布函数拟合、三维Copula模型构建、蒙特卡洛模拟均采用R语言编程实现，使用Excel和R作图2 结果与分析2.1 猕猴桃生长关键期高温干旱气象因子选择猕猴桃的物候期可分为果树萌芽期（3月中旬−4月中旬）、果树展叶期（4月中旬−5月底）、开花期（5−6月）、果实发育期（6月−9月底）、果实成熟期（9月底−10月）、落叶期（11月中旬）及果树休眠期5月，猕猴桃新梢生长迅速，同时进入了坐果期，是猕猴桃果实生长关键时期，对养分（如氮、磷、钾等）消耗很大猕猴桃果实一年中有两次生长高峰，第1次是坐果后到7月中旬，此期猕猴桃发育最为迅速，生长量可占全年总生长量的70％；8月中旬，猕猴桃果实进入第2次生长高峰，直到采果5−9月是猕猴桃生长的关键时期，因此本研究选择这一时段设计天气指数保险。

陕西眉县是猕猴桃的优质生产区，具有优质猕猴桃生长所需的光、温、水等气候资源条件但猕猴桃对气候变化非常敏感，其生产过程中极易受到高温和干旱的影响猕猴桃开花期一般为5月，平均气温以12～16℃最适宜，温度过高会导致果树开花提前果实发育和成熟期为6−10月，其中，最热月（7月）平均气温应为 21～26℃，温度过高，猕猴桃生长接近停滞果实快速生长的时期需要的水量较多，最优降水量为250～300mm，降水量少于150mm会影响果实生长[15]实地调查结果显示，陕西眉县猕猴桃的产量以及品质曾多次遭受高温和干旱天气影响，进而导致农户收。