2021年安徽省阜阳市普通高校高职单招数学自考真题(含答案).docx

2021年安徽省阜阳市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1B.2C.3D.2.函数y =的定义域是( )A.(-2,2) B.[-2,2) C.(-2,2] D.[-2,2]3.A.1 B.8 C.274.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2π B.3π C.5π D.6π5.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3） B.（2，3） C.（2，1） D.（-2，1）6.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=b B.若|a|=|b|，则a＞b C.若|a|=|b丨则a//b D.若|a|=1则a=17.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210 B.360 C.464 D.6008.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.49.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4π B.3π C.2π D.π10.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.无关11.A.1 B.-1 C.2 D.-212.若a0.6

32.33.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.34.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.35.36.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.37.sin75°·sin375°=_____.38.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.39.40.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.三、计算题(5题)41.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.43.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期44.解不等式4<|1-3x|<745.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(5题)46.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值47.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

48.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程49.已知求tan（a-2b）的值50.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程五、解答题(5题)51.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.52.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.53.54.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.55.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.57.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：参考答案1.D向量的模的计算.|a|=2.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

3.C4.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π5.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）6.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确7.B8.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确9.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.10.B11.A12.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B13.A补集的运算.CuM={2，4,6}.14.C直线的两点式方程.点代入验证方程.15.C16.C17.C等差数列前n项和公式.设18.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交19.C20.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

21.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.22.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.23.5或，24.π/225.λ=1,μ =426.2n-127.复数的模的计算.28.3，29.1/2均值不等式求最值∵0＜30.31.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边32.5n-1033.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/334.，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.35.(-∞,-2)∪(4,+∞)36.37.，38.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±339.5640.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.41.42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2343.44.45.46.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

47.48.49.50.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为51.52.53.54.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜155.56.∴PD//平面ACE.57.。