2.2平方根与立方根同步训练2025_2026学年北师大版数学八年级上学期-附答案.docx

2.2 平方根与立方根 同步训练 一、单选题1．下列各数：52、−39、227、π2、3−8、49，其中无理数有（   ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已知一个数的立方根是−1，那么这个数是（   ）A．−1 B．1 C．0 D．−0.13．下列式子中表示“9的平方根是±3”的是（）A．9=3 B．±9=±3 C．39=±3 D．−9=±34．下列各式中，正确的是（    ）A．9=±3 B．−12=−1 C．3−13=−1 D．−4=−25．一个正数的两个平方根分别是a+10和3a−2，则这个正数的立方根是（   ）A．8 B．6 C．4 D．−46．若一个数的平方根是±5，则这个数的立方根是（   ）A．325 B．3125 C．5 D．−57．如图，这是一个数值转换器，当输入x的值为64时，则输出y的值是（    ） A．2 B．2 C．±2 D．33二、填空题8．16的平方根是 ．9．27的立方根是 ．10．若3a=2.29，3ab=229，则b的值为 ．11．已知a是10的整数部分，b是21的整数部分，则a−b= ．12．一个正数的两个平方根分别为a−3和2a−3，则这个正数是 ．三、解答题13．求下列各数的平方根：(1)121；(2)279；(3)−132．14．求下列各数的立方根：(1) −216；(2)12564；(3)−0.008；(4)106．15．已知2a+1的算术平方根是3，b的立方根为−1．(1)求a与b的值；(2)求a−4b的立方根．16．已知m−2的立方根是3，n+1的算术平方根是2，d是29的整数部分．(1)求m, n, d的值；(2)求m−4n+d的平方根．17．阅读与理解：小明在学习了有关平方根的知识后，知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根．有一天，善于思考的小明想：如果存在一个数i，使i2=−1，那么±i2=−1，因此−1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为±2i2=−4，所以−4的平方根是±2i；因为±3i2=−9，所以−9的平方根就是±3i．请你根据上面的信息解答下列问题：(1)求−25，−36的平方根（写成因为……，所以……的形式）；(2)求i+i2+i3+⋯i2025的值；(3)利用所学公式求3+2i2和3+2i(3−2i)的值．7 / 11参考答案1．B【分析】本题主要考查了无理数．熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键．根据无理数的定义，进行判断即可．【详解】解：∵ 5 是无理数，∴ 52 是无理数；∵  39 是无理数，∴ −39 是无理数；∵ 227 是分数，∴  227 是有理数；∵ π 是无理数，∴ π2 是无理数；∵ 3−8=−2 ，∴ 3−8是有理数；∵ 49=23 ，∴ 49是有理数；∴ 无理数有 3 个，故选：B．2．A【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵立方根是−1，∴这个数为(−1)3=−1，故选：A．3．B【分析】解题思路是根据平方根的定义与表示方法，逐一分析每个选项的式子所表达的含义，匹配9的平方根是±3的正确表示．本题考查平方根的表示方法，涉及的知识点是平方根与算术平方根的定义及符号表示．解题中用到的方法是概念辨析法，通过区分平方根、算术平方根、立方根的符号与含义来判断．解题关键是明确a表示算术平方根， ±a表示平方根．易错点是混淆平方根与算术平方根的符号表示，或误将立方根与平方根混淆．【详解】选项A：9=3表示的是9的算术平方根是3，不是平方根，不符合题意；选项B：±9=±3，符合9的平方根是±3的表示方法；选项C：39是9的立方根，与平方根无关，不符合题意；选项D：−9=−3表示的是9的算术平方根的相反数是−3，不符合题意．故选B．4．C【分析】本题考查平方根和立方根的概念，要注意算术平方根为非负数，立方根可为负数，负数没有实数平方根，将每个选项一一判断即可得出答案．【详解】解：∵9=3，∴A错误；∵−12=1=1，∴B错误；∵3−13=3−1=−1，∴C正确；∵负数没有实数平方根，∴−4无意义，∴D错误．故选：C．5．C【分析】本题考查平方根与立方根．根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出a的值，再求出这个正数，最后求其立方根．【详解】∵ 正数的两个平方根互为相反数，∴ a+10+3a−2=0，即 4a+8=0，解得 a=−2．∴ 平方根分别为 a+10=8和3a−2=−8，∴ 这个正数为82=64，∴ 64 的立方根为4（因为 43=64）．故选：C．6．A【分析】本题考查平方根定义、立方根定义，熟记平方根定义及立方根定义是解决问题的关键．根据平方根的定义，平方根为±5的数是25，再求25的立方根即可得到答案．【详解】解：∵ 一个数的平方根是±5，∴ 这个数为±52=25，∴ 这个数的立方根为325，故选：A．7．B【分析】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，读懂程序框图的走向是解题关键．依据转换器流程，先求出64的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为2，最后输出，即可求出y的值．【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数；取8立方根为2，是有理数，取2算术平方根为2，是无理数，即可输出，输出y的值是2；故选B．8．±4【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．根据平方根的定义计算得出结论．【详解】解：∵42=16，−42=16，∴ 16的平方根是 ±4．故答案为：±4．9．3【分析】该题考查了立方根，根据立方根的定义求解．【详解】解：∵33=27，∴27的立方根是3．故答案为：3．10．1000000【分析】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．根据立方根的性质，由3a=2.29可得a=2.293，由3ab=229可得ab=2293，然后通过代数运算求b的值．【详解】解：∵3a=2.29，∴a=2.293．∵3ab=229，∴ab=2293．∴aba=22932.293=2292.293=1003=1000000．∴b=1000000．故答案为：1000000．11．−1【分析】本题考查无理数的整数部分估算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过比较无理数与相邻整数的平方，确定其整数部分，再计算a−b的值．【详解】解：∵32<10<42，∴3<10<4，∴10的整数部分a=3；∵42<21<52，∴4<21<5，∴21的整数部分b=4；∴a−b=3−4=−1．故答案为：−1．12．1【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，得出a−3+2a−3=0，求出a的值，再代入求平方根，最后求出这个正数即可．【详解】解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以a−3+2a−3=0，化简得：3a−6=0，解得：a=2，代入得两个平方根分别为：a−3=2−3=−1和2a−3=4−3=1，故这个正数为12=1．故答案为：1．13．(1)±11；(2)±53；(3)±13【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．（1）根据平方根的定义求解即可；（2）根据平方根的定义求解即可；（3）根据平方根的定义求解即可．【详解】（1）解：∵±112=121，∴121的平方根是±11．（2）解：∵±532=259，∴279的平方根是±53．（3）解：∵±132=169=−132，∴−132的平方根是±13．14．(1)−6(2)54(3)−0.2(4)100【分析】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．（1）（2）（3）（4）根据立方根的定义即可求得答案．【详解】（1）−216的立方根为−6；（2）12564的立方根为54；（3）−0.008的立方根为−0.2；（4）106的立方根为100．15．(1)a=4，b=−1(2)2【分析】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：（1）根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可；（2）根据立方根的定义，进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，2a+1=32,b=−13，解得a=4，b=−1；（2）由（1）可知a=4，b=−1；∴a−4b=4−4×−1=8的立方根为2．16．(1)m=29,n=3,d=5(2)±22【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．（1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得m−2=33=27,n+1=22=4,d=5的值，进而求解即可；（2）由（1）可知m=29,n=3,d=5，再代入求值，根据平方根的定义，即可求解．【详解】（1）解：∵m−2的立方根是3，n+1的算术平方根是2，d是29的整数部分，5<29<6，∴m−2=33=27,n+1=22=4,d=5，∴m=29,n=3；（2）解：∵m=29,n=3,d=5，∴m−4n+d=29−4×3+5=22，∴m−4n+d的平方根为±22．17．(1)−25的平方根就是±5i；−36的平方根就是±6i(2)i(3)5+12i；13【分析】本题主要考查平方根及乘法公式，解题的关键是理解题意；（1）根据题中所给运算可进行求解；（2）由题意易得i1=i，i2=−1，i3=−i，i4=1，进而问题可求解；（3）根据平方差公式及完全平方公式可进行求解．【详解】（1）解：∵±5i2=−25，∴−25的平方根就是±5i，∵±6i2=−36，∴−36的平方根就是±6i．（2）解：∵i1=i，i2=−1，i3=−i，i4=1，∴i+i2+i3+i4=i+−1+−i+1=0，∵2025÷4=506⋅⋅⋅⋅1，∴i+i2+i3+i4+⋅⋅⋅+i2025=i+−1+−i+1+⋅⋅⋅+i2025=i．（3）解：3+2i2=9+12i+4i2=5+12i，3+2i3−2i=9−4i2=13．。